Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Nguyễn Hồng Vân

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Nguyễn Hồng Vân

1. CHƯƠNG I:KHỐI ĐA DIỆN Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân Trường :THPT Trần Hưng Đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng Soạn xong ngày 29 tháng 6 năm 2008
2. Trang chủ Minh họa Nội dung chính của bài Khối {3;3} Khối {4;3} I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối {3;4} II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối {5;3} Định nghĩa Khối {3;5} Các loại khối đa diện đều Hình ảnh (Cabri 3D) Tóm tắt về khối đa diện đều Khối đa diện đều Ví dụ về bát điện đều MH khối đa diện lồi ( LP) MH khối đa diện lồi ( TD) Hướng dẫn học bài MH không là khối đa diện
3. A D C Mở mặt ngoài B N Hiện mặt phẳng M Mp chuyển động M A’ N D’ C’ B’ Quay về trang chủ
4. A X3 X 4 Hiện mặt phẳng Mp chuyển động B D C Quay về trang chủ
5. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuọc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Ví dụ các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt của nó. ( xem minh họa hình 1.18 tr15) Quay về trang chủ
6. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều ba cạnh. b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q). Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau Quay về trang chủ
7. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5} Quay về trang chủ
8. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 12 8 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Quay về trang chủ
9. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ví dụ Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát điện đều. b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh của một bát diện đều. Hình vẽ Quay về trang chủ minh họa cho ví dụ
10. C b) a) D C I I M A M A B F N F N D' C' E E J D J A' B' B L.giải câu a) L.giải câu b) Hướng dẫn học bài Quay về trang chủ
11. Ví dụ về khối đa diện lồi và không lồi trong thực tế A D A D C C B B A’ A’ D’ D’ C’ C’ B’ B’ Quay về trang chủ
12. A X3 X4 X2 KĐD X1 1 D A B 2 B 3 C C 4 D Khối đa diện này có tên là khối {3;3} Tên gọi Còn gọi là khối tứ diện đều Quay về trang chủ
13. A D KĐD C Đỉnh B 1 2 X1 A’ 3 D’ X2 4 X3 C’ B’ 5 X4 6 Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều X5 Còn gọi là khối lập phương X6 Quay về trang chủ
14. Mở 7 Mở 6 Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều Quay về trang chủ Còn gọi là khối bát diện đều
15. Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Còn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ
16. Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Còn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ
17. B B Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều Quay về trang chủ Còn gọi là khối 20 mặt đều
18. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1)Học định nghĩa, định lý 2)Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý. 3)Bài 1 đến bài 4 trang 18 Quay về trang chủ Kết thúc bài học
19. Bài giải: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám tam giác đều. *)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. *)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là bát diện đều. Quay về hình vẽ L.giải câu b) Quay về trang chủ
20. b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh của nó theo a. *)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. *)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều. Quay về trang chủ Hướng dẫn học bài