Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Huỳnh Thị Hồng Anh

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Huỳnh Thị Hồng Anh

1. BÀI :2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết : 1-2 GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
2. KIỂM TRA BÀI CŨ NOÄI DUNG Cho ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) a) TÝnh : AB, AC b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a AB , AC víi mặt phẳng : (ABC) GIẢI : AB=( −1;2;0) , AC =( − 1;0;3) , AB , AC = ( 6;3;2) AB, AC có giá vuông góc với mp(ABC)
3. NOÄI DUNG 1.Phương trình mặt 1. Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng phẳng a. VÐc t¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cña mÆt ph¼ng: a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. §Þnh nghÜa: Vect¬ n 0 ®îc gäi lµ b.Phương trình tổng vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( ) nÕu quát của mặt phẳng. 2.Các trường hợp gi¸ cña n vu«ng gãc víi mp ( ). n riêng. n n1 3 * Mặt phẳng song *Chó ý: n2 song hoặc chứa các 1.NÕu lµ vtpt cña ( ) th× trục tọa độ. n *Mặt phẳng song kn( k 0) còng lµ vtpt cña ( ). song hoặc trùng với ) các mặt phẳng tọa độ 2. NÕu ( ) // ( ) th× vtpt * Phương trình mặt cña mp nµy còng lµ vtpt cña mp kia. phẳng theo đoạn  ) chắn
4. NOÄI DUNG b. Phương trình của mặt phẳng. 1.Phương trình Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng mặt phẳng ( ) qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ a. Vectơ pháp tuyến pháp tuyến là : n của mặt phẳng. n= ( A;B;C) 0 M M b.Phương trình tổng Điều kiện cần và đủ để 0 quát của mặt phẳng. M(x; y; z) ( ) là : 2.Các trường hợp ) riêng. n.M0 M= 0 M0 M=( x − xo ;; y − y 0 z − z 0 ) * Mặt phẳng song song hoặc chứa các A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1) trục tọa độ Nếu đặt: D = -(Ax + By + Cz ) *Mặt phẳng song 0 0 0 thì (1) trở thành: song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt Ax + By + Cz + D = 0 (2) phẳng theo đoạn chắn Vì : n0 nên A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trình mặt phẳng ( )
5. NOÄI DUNG *Ví dụ 1: 1.Phương trình mặt Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp phẳng sau: a. Vectơ pháp tuyến 1./ Laø mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng của mặt phẳng. EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) b.Phương trình tổng 2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và quát của mặt phẳng. 2.Các trường hợp K(0; 0; 3) riêng. Giải : * Mặt phẳng song 1. Gäi I lµ trung ®iÓm cña song hoặc chứa các 3. PTTQ của mp( ) đi qua điểm M ( x ;; y z ) 0 0 0 0 F trục tọa độ và ®o¹nnhận th¼ng: n = EF ( A th ;; × B : C ) E làm vtptI là : *Mặt phẳng song 1− 3 3 − 5 − 2 + 6 I( ; ; )(1;1;2)= − − song hoặc trùng với A(x2 – 2x ) + 2B(y – y ) + C(z – z ) = 0 các mặt phẳng tọa độ 0 0 0 (P) Có vectơ pháp tuyến là : * Phương trình mặt phẳng theo đoạn EF =( −4; − 8;8) =− 41;2;( − 2) chắn Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0
6. NOÄI DUNG 2. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0) n 1.Phương trình mặt N phẳng Và có 1 vectơ pháp tuyến là : M a. Vectơ pháp tuyến K P của mặt phẳng. n== MN, MK ( 6;3;2) b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Vậy phương trình của mặt phẳng (P) 2.Các trường hợp là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Hãy chỉ ra một điểm riêng. khác M,N,K của (P) ? * Mặt phẳng song *Ví dụ 2 : song hoặc chứa các Trong không gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có trục tọa độ phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó không ? *Mặt phẳng song song hoặc trùng với x + y – z + 2 = 0 (1) ( 1):qua M 1( 0;0;2,) vtpt n 1 =−( 1;1;1) các mặt phẳng tọa độ x – 2y + z = 0 (2) ( 2):qua M 2( 0;0;0,) vtpt n 2 =−( 1;2;1) * Phương trình mặt phẳng theo đoạn x – y + 1 =0 (3) ( 3):qua M 3( 0;1;2) , vtpt n 3 =−( 1; 1;0) chắn y – 3 = 0 (4) ( 4):qua M 4( 1;3;1) , vtpt n 4 =( 0;1;0)
7. NOÄI DUNG *Định lí 1.Phương trình mặt Trong kh«ng gian Oxyz, mçi ph¬ng tr×nh : 2 2 2 phẳng Ax + By + Cz + D = 0 víi ABC + + 0 a. Vectơ pháp tuyến ®Òu lµ ph¬ng tr×nh cña mét mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh. của mặt phẳng. b.Phương trình tổng 2. C¸c trêng hîp riªng z quát của mặt phẳng. 2.Các trường hợp Trong khoâng gian cho Oxyz cho mp riêng. (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2) * Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ *TH 1: D=0 O *Mặt phẳng song y song hoặc trùng với Phương trình (2) có α các mặt phẳng tọa độ dạng : Ax + By + Cz = 0 * Phương trình mặt x x phẳng theo đoạn Mp (α) ®i qua gèc to¹ ®é chắn
8. mp(α) song song hoÆc chøa truïc NOÄI DUNG *TH 2: A = 0 zOx. z 1.Phương trình mặt phẳng a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. y b.Phương trình tổng i O quát của mặt phẳng. k k y 2.Các trường hợp O riêng. a) By + Cz + D = 0 * Mặt phẳng song x song hoặc chứa các z c) Ax + By + D = 0 trục tọa độ x *Mặt phẳng song song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ j y * Phương trình mặt O phẳng theo đoạn chắn x b) Ax + Cz + D = 0
9. z NOÄI DUNG *TH 3: A = B = 0 1.Phương trình mặt mp(α) song song hoÆc phẳng trïng víi mp (Oxy) O a. Vectơ pháp tuyến α) y của mặt phẳng. b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng. z 2.Các trường hợp x Cz + D = 0 riêng. z * Mặt phẳng song song hoặc chứa các O trục tọa độ *Mặt phẳng song y song hoặc trùng với O các mặt phẳng tọa độ y * Phương trình mặt x Ax + D = 0 phẳng theo đoạn By + D = 0 chắn x
10. NOÄI DUNG * Neáu A , B , C , D 0 thì baèng caùch ñaët nhö sau : 1.Phương trình mặt DDD a= − ; b = − ; c = − z phẳng ABC a. Vectơ pháp tuyến phöông trình(2) có daïng : c của mặt phẳng. C b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng. x y z + + =1 (3) x 2.Các trường hợp a b c A riêng. O a * Mặt phẳng song Mặt phẳng có pt (3) cắt các B song hoặc chứa các b truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại trục tọa độ y *Mặt phẳng song Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), song hoặc trùng với C(0;0;c) nên được gọi là các mặt phẳng tọa độ phương trình mặt phẳng theo * Phương trình mặt phẳng theo đoạn đoạn chắn. chắn
11. 2. C¸c trêng hîp riªng : NOÄI DUNG VÞ trÝ cña mÆt ph¼ng D¹ng ph¬ng tr×nh 1.Phương trình mặt so víi c¸c yÕu tè cóa hÖ to¹ ®é phẳng §i qua gèc to¹ ®é O a. Vectơ pháp tuyến Ax + By + Cz = 0 của mặt phẳng. Song song hoÆc chøa trôc Oz b.Phương trình tổng Ax + By + D = 0 quát của mặt phẳng. 2.Các trường hợp Song song hoÆc chøa trôc Oy Ax + Cz + D = 0 riêng. * Mặt phẳng song Song song hoÆc chøa trôc Ox song hoặc chứa các By + Cz + D = 0 trục tọa độ Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oyz) *Mặt phẳng song Ax + D = 0 song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oxz) * Phương trình mặt By + D = 0 phẳng theo đoạn chắn Cz + D = 0 Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oxy)
12. NOÄI DUNG *VÝ dô 3: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hình chiếu của M 1.Phương trình mặt lên các trục Ox, Oy, Oz phẳng a. Vectơ pháp tuyến a. H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¸c của mặt phẳng. h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc to¹ ®é b.Phương trình tổng b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B quát của mặt phẳng. và song song với OM 2.Các trường hợp riêng. Giải * Mặt phẳng song song hoặc chứa các *a.To¹ ®é h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc trục tọa độ *Mặt phẳng song to¹ ®é lµ : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6) song hoặc trùng với Ph¬ng mÆt ph¼ng (P) qua A, B, C lµ : các mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt x y z phẳng theo đoạn + + = 1 hay x + 2y + 5z- 30 = 0 chắn 30 15 6
13. M NOÄI DUNG O 1.Phương trình mặt n M’ phẳng Q a. Vectơ pháp tuyến O’ của mặt phẳng. Q A B b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2.Các trường hợp riêng. * Mặt phẳng song song hoặc chứa các * b. Ta có 1 vtpt của (Q) là : trục tọa độ n= OM, AB =− 90 1; 2; − 10 *Mặt phẳng song Q ( ) song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ Vậy phương trình của mặt (Q) là : * Phương trình mặt phẳng theo đoạn x + 2y + 10z - 30 = 0 chắn
14. NOÄI DUNG CỦNG CỐ KIẾNGhi THỨC nhíĐiền vào dấu . . . 1.Phương trình mặt 1. Để viết PTTQ của mp( ) ta phải xác định: phẳng * một VTPT của mp( ) a. Vectơ pháp tuyến . . . * một điểm mp( ) đi qua của mặt phẳng. b.Phương trình tổng 2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song quát của mặt phẳng. hoặc nằm trong mp( ) thì mp( ) có một VTPT là: 2.Các trường hợp riêng. n .=[ . . a , b] * Mặt phẳng song song hoặc chứa các 3. PTTQ của mp( ) đi qua điểm M x ;; y z trục tọa độ 0( 0 0 0 ) và nhận làm vtpt là : *Mặt phẳng song n= ( A; B ; C) 0 song hoặc trùng với . . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 các mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt 4. Nếu mp( ) có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 phẳng theo đoạn chắn thì nó có một VTPT là: n =. .(A;B;C) .
15. NOÄI DUNG CHÚC CÁC EM LUÔN THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !