Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Luyện tập hệ toạ độ trong không gian (Bài tập về mặt cầu) - Nguyễn Năng Suất

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Luyện tập hệ toạ độ trong không gian (Bài tập về mặt cầu) - Nguyễn Năng Suất

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁM KHẢO
2. Tiết 29: LUYỆN TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Bài tập về mặt cầu) Người thực hiện : Nguyễn Năng Suất Giáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
3. Hình ảnh mặt cầu trong thực tế Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng ta cần nghiên cứu các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
4. Kiểm tra bài cũ Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi dạng cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó? Đáp án: Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S): Dạng 1: ()()()x− a2 + y − b 2 + z − c 2 = r 2 mÆt cÇu (S) có t©m I(a;b;c), b¸n kÝnh r . Dạng 2: x2+ y 2 + z 2 +2 Ax + 2 By + 2 Cz + D = 0 víi ®iÒu kiÖn : A2 + B2 + C2 - D > 0 mặt cầu (S) có t©m lµ: I(-A; -B; -C) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ : r = A2 +B 2 +C 2 -D
5. Bµi 5–Tr 68 SGK: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña các mÆt cÇu có phương trình sau : a) x2+ y 2 + z 2 − 8 x − 2 y + 1 = 0 b) 3 x2+ 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 8 y + 15 z − 3 = 0 Nêu các xác định tâm bán Gi¶i : 28A =− A =−4 kính mặt cầu dạng a,Ta cã2 : 2 222B =− B =−1 x +y +z +2Ax+2By+2Cz+D=0. 20C = C = 0 D =1 D =1 T©m mÆt cÇu I(4;1;0) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : r = A2 +B 2 +C 2 -D =( − 4)2 +(-1) 2 +0 2 -1 = 4 GM
6. b) 3 x2+ 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 8 y + 15 z − 3 = 0 8 x2 + y 2 + z 2 −2 x + y + 5 z − 1 = 0 3 Ta cã : 22A =− A =−1 4 8 B = T©m mÆt cÇu là: 2B = 3 3 5 I(1;-4/3;-5/2) C = 25C = 2 D =−1 D =−1 B¸n kÝnh cña mÆt cÇu là: r = A2 +B 2 +C 2 -D 22 2 4 5 19 =( − 1) + + +1 = 3 2 6
7. Bµi 6-T68 SGK: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) bieát: a)Maët caàu (S) cã ®êng kÝnh AB víi A (4;-3;7) , B (2;1;3) b) Maët caàuMuốn (S) ñi qualập ñieåm phương A(5 ;-2 ; 1), trình coù taâm I(3 ; -3 ;1) c) Maët caàumặt (S) ñi cầu qua boán cần ñieåm biết A(6 ;-2 những; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). yếu tố nào? C  D GM
8. Gi¶i : Bµi 6 a) MÆt cÇu cã t©m lµ trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB. Ta cã : 4+ 2 − 3 + 1 7 + 3 I = ; ; =( 3; − 1;5) Có thể2 giải 2 cách 2 Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu , ta cã : khác không?AB (− 2)2 + 4 2 + ( − 4) 2 AB =( − 2;4; − 4) Do ®ã : r = = = 3 22 VËy ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu lµ : (x− 3)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 5) 2 = 9
9. Bµi 6 b) Caùch giaûi I Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu , ta cã : IA = (2;1;0) Do ®ã : r= IA =22 + 1 2 + 0 2 = 5 VËy ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu lµ : (x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5 Höôùng daãn caùch giaûi II Maët caàu taâm I(3;-3;1) baùn kính r coù daïng: (x-3)2+(y+3)2+(z-1)2 = r2 do A (S) theá toaï ñoä cuûa A vaøo tìm ñöôïc r, suy ra phöông trình cuûa maët caàu (S) Cách II
10. Bµi 6 C) Caùch I: Phương maët caàu (S) có dạng: x2+ y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 ta coù : A(6 ;-2 ;3) (S) 49 +12A – 4B + 6C + D = 0 (1) B(0;1;6) (S) 37 + 2B + 12C + D = 0 (2) C(2;0;-1) (S) 5 + 4A - 2C + D = 0 (3) D(4;1;0) (S) 17 + 8A + 2B + D = 0 (4) laáy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta ñöôïc 12A – 6B - 6C = - 12 A = -2 -4A + 2B + 14C= - 32 B = 1 D = -3 -4A - 2B - 2C = 12 C = - 3 vaäy phöông trình maët caàu (S) laø: x2+ y 2 + z 2 − 4x2y6z30 + − − =
11. Höôùng daãn caùch giaûi 2 : I (a;b;c) laø taâm cuûa maët caàu (S) thì : IA = IB = IC = ID 2 2 2 2 (S) . D IA = IB = IC = ID 22 .B IA= IB CóI thể giải cách A. . 22 = IA IC khác không? IA22= ID Laäp heä PT vaø giaûi heä PT theo ÑK treân ta ñöôïc toaï ñoä taâm I Baùn kính R = IA ; hoaëc R = IB ; hoaëc R = IC ; hoaëc R = ID
12. Bài tập củng cố: Bài 1: Caùc meänh sau meänh ñeà naøo ñuùng meänh ñeà naøo sai ? Neáu sai chæ roõ choã sai. Toå MÆt cÇu (S) t©m I(a;b;c), b¸n kÝnh r cã ph¬ng tr×nh lµ: 1 ()()()x− a2 + y − b 2 + z − c 2 = r 2 Ñuùng Toå  MÆt cÇu (S) coù phöông trình: (x-2)2+y2+(z+3)2=9 2 t©m là : I(-2; 0; 3), b¸n kÝnh lµ : r =3 Sai toaï ñoä taâm I(2;0;-3)  Phương trình x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 Toå Ñuùng 3 Víi ®iÒu kiÖn A2 + B2 + C2- D > 0 laø phöông trình maët caàu t©m I(-A; -B; -C), b¸n kÝnh r = A2 +B 2 +C 2 -D 2 2 2 Toå MÆt cÇu (S) có ph trình : x +y +z - 4x+6y+2z-2=0 4 Sai baùn kính t©m là I(2; -3; -1), b¸n kÝnh lµ : r =3 R=4 ÑA
13. Xin ch©n thµnh HÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØ : 1/ Ôn tập lại biểu thức toạ độ của các phép toán về c¶mvéctơ, biểu thức¬ntoạ độquÝtích vô thµyhướng và ứng c«dụng, phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính mặtvµcầu cóc¸cphương emtrình cho häctrước. sinh 2/ Xem trước nội dung bài phương trình mặt phẳng. Biết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.