Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Hoàng Yến Phương

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Hoàng Yến Phương

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ TRƯỜNG T.H.P.T NGUYỄN THỊ MINH KHAI GV: NGUYEÃN HOAØNG YEÁN PHÖÔÏNG
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’2 0 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng? Đáp án: Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:
3. nPQ= kn P 1) D kD ' D Q P P nPQ= kn 2) ' D= kD 3)nPQ kn
4. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ Tìm một vec tơ chỉ phương a và một điểm M xt=−2 thuộc đường thẳng có phương trình tham số: yt= −32 + Đáp án: x=+ x01 a t 1/ Phương trình tham số: 22 (aa12+ 0) y=+ y02 a t trong đó M(;)() x y 00 ; a= ( a12 ; a ) là VTCP 2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương a = (-1,2)
5. Tiết 35 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số của đường thẳng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau Giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng
6. Cầu Nhật Tân – Hà Nội Cầu HàmCầu Rồng sông Hàn–Thanh tp Đà NẵngHoùa Cầu Nguyễn Văn Trỗi - Cầu Tràng TiềnNguyễn – Huế Thị Lý – Đà Nẵng
7. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Vectơ a khácHãy 0 được nhắc gọi lại là định vectơ nghĩa chỉ phương của vectơđường chỉ thẳng phương nếu nó của có giá song song hoặc nằmđường trên thẳng đường ? thẳng ấy. y z a a' ' a a x O O y x
8. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Ta cần vec tơ chỉ phương và Nêu các yếuy tố xác định một điểm thuộc phương trình tham số và đường thẳng. phương trình chính tắc của đường thẳngu trong mặt phẳng? M O x
9. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Theo em ta cần những yếu tố TaCó cầnmộtTrong vecnàođường tơđểkhông xácthẳnggianđịnhchođượcvectơmột chỉđi qua phươnga Mñường0và và, songcó thẳngbaosongnhiêutrong đườngkhông thẳng đi qua M và song song với giá giancủa ?vec tơ a một điểmvới thuộcgiá của vec tơ a ? đường thẳng. z a M y O x
10. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận a= (;;) a1 a 2 a 3 làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên . GIẢI z M Ta có: M0 M=( x − xo ,, y − y 0 z − z 0 ) Điểm MMM cùng phương với a 0 a =M M ta 0 O x−= x ta x=+ x ta y 01 01 M 0 y − y = ta hay 02 y=+ y02 ta z−= z ta 03 z=+ z03 ta x Đây là phương trình tham số của
11. Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi quaM(;;) x0 y 0 z 0 nhận a= (;;) a1 a 2 a 3 làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho : x=+ x01 a t y=+ y a t 222 02(aaa1+ 2 + 3 0) z=+ z03 a t
12. Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý 2. Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(;;) x y z 0 0 0 và có vectơ chỉ phương a = (;;) a 1 a 2 a 3 có dạng: x=+ x01 a t y=+ y02 a t với t : tham số z=+ z03 a t
13. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng: Ví dụ 1: Viết phương trình §êng th¼ng : tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có - §i qua M (x ;y ;z ) o o o o vectơ chỉ phương a = (2;3; -4) - Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng Giải a = ( a ;a ;a ) 1 2 3 Phương trình tham số Th× ph¬ng tr×nh tham sè : của đường thẳng là: x = xo + a1t y = y + a t xt=+12 o 2 yt= −23 + z = zo + a3t ( t lµ tham sè) zt=−34
14. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng: Ví dụ 2: Viết phương trình §êng th¼ng : tham số của đường thẳng AB với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0) - §i qua M (x ;y ;z ) o o o o Giải: - Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng B Đường thẳng AB có a = ( a1;a2;a3) vectơ chỉ phương Th× ph¬ng tr×nh tham sè : AB = ( 1; 4 ; - 3) A Phương trình tham số x = xo + a1t của đường thẳng AB là: y = y + a t o 2 xt=+2 z = zo + a3t yt= 4 ( t lµ tham sè) zt=−3
15. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña Phiếu học tập 1: ®êng th¼ng: Từ phương trình tham số của §êng th¼ng : đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t - §i qua Mo(xo;yo;zo) theo x,y,z ? - Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng Giải: Từ phương trình tham số khử t , a = ( a1;a2;a3) ta được : Th× ph¬ng tr×nh tham sè : xx− yy− zz− t = 0 ; t = 0 ; t = 0 x = xo + a1t a1 a2 a3 (a ; a ; a 0) y = y + a t 1 2 3 o 2 x− x y − y z − z 0 = 0 = 0 z = zo + a3t a1 a 2 a 3 ( t lµ tham sè) Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
16. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña Ví dụ 3: Viết phương trình ®êng th¼ng: chính tắc của đường thẳng §êng th¼ng : - đi qua A(1; -2; 0) và vuông §i qua M (x ;y ;z ) - o o o o góc với mặt phẳng Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng (P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0. a = ( a ;a ;a ) a 1 2 3 Giải: n Th× ph¬ng tr×nh tham sè : Mặt phẳng (P) x = x0 + a1t có vtpt là y = y + a t P) 0 2 ( t: tham số) n =−( 2 ; 4 ; 6) z = z + a t 0 3 Vì ⊥ ( P ) nên VTCP của là: Phương trình chính tắc : x− x y − y z − z an= =−( 2 ; 4 ; 6) 0== 0 0 a a a Phương trình chính tắc của : 1 2 3 x−+12 y z (a ; a ; a 0) == 1 2 3 2− 4 6
17. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña Phiếu học tập 2: ®êng th¼ng: Cho đường thẳng d có phương trình §êng th¼ng : - tham số: xt= −5 + §i qua Mo(xo;yo;zo) - yt=−32 Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng zt=+13 aa = ( a1;a2;a3) a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương Th× ph¬ng tr×nh tham sè : và một điểm thuộc đường thẳng trên x = x0 + a1t b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. y = y0 + a2t ( t: tham số) Giải: z = z0 + a3t a)Đường thẳng d đi qua điểm Phương trình chính tắc : M(-5,3,1) và có vtcp a =−(1, 2,3) x− x y − y z − z b) Đường thẳng d có phương trình 0== 0 0 a a a chính tắc là: x+5 y − 3 z − 1 1 2 3 == (a1 ; a 2 ; a 3 0) 1− 2 3
18. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng: Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường §êng th¼ng : - thẳng d : xt =+ 1 vuông góc với §i qua M (x ;y ;z ) - o o o o yt=−32 Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng zt=+24 aa = ( a1;a2;a3) Th× ph¬ng tr×nh tham sè : mặt phẳng ( ): 2x− 4 y + 8 z + 7 = 0 x = x0 + a1t Giải : d y = y + a t Đường thẳng d có vtcp a 0 2 ( t: tham số) n z = z + a t 0 3 a =−(1, 2,4) Phương trình chính tắc : Mặt phẳng ( ) có x− x y − y z − z P) 0== 0 0 vtpt n =−(2, 4,8) a1 a 2 a 3 Ta có: na = 2 suy ra d ⊥ ( ) (a1 ; a 2 ; a 3 0)
19. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng: Bài tập củng cố §êng th¼ng : - Bài tập1:Cho ®êng th¼ng §i qua M (x ;y ;z ) - o o o o ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng vÐc t¬ chØ ph¬ng a =(4;- 6;2). aa = ( a1;a2;a3) Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng Th× ph¬ng tr×nh tham sè : th¼ng lµ: x = x0 + a1t A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t y = y0 + a2t ( t: tham số) y = - 3 – 6t y = - 6 – z = z + a t 0 3 3t Phương trình chính tắc : z = 1 + 2t z = 2 + t x− x0 y − y 0 z − z 0 == B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t a a a 1 2 3 y = -3 + 6t y = - 6 – 3t (a1 ; a 2 ; a 3 0) z = 1 + 2t z = 2 – 2t
20. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña Bài tập củng cố ®êng th¼ng: Bài tập2: Cho ®êng th¼ng d có §êng th¼ng : - ph¬ng tr×nh tham sè lµ: xt=−13 §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng y = 2 aa = ( a1;a2;a3) zt= 4 Th× ph¬ng tr×nh tham sè : Toạ độ điểm M trên d và toạ x = x0 + a1t độ một vectơ chỉ phương a y = y + a t 0 2 ( t: tham số) của d là: z = z + a t 0 3 A. M(1; 2;0) vµ a = (3; 1; 4) Phương trình chính tắc : x− x y − y z − z B. M(1;0;2) vµ a = (-3; 0;4) 0== 0 0 a1 a 2 a 3 C. M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4) (a1 ; a 2 ; a 3 0) D. M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0)
21. Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph¬ng tr×nh tham sè cña Bài tập củng cố ®êng th¼ng: Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có §êng th¼ng : - phương trình chính tắc : x−−13 y z §i qua Mo(xo;yo;zo) - == Cã vÐc t¬ chØ ph¬ng 1 2− 1 aa = ( a1;a2;a3) a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương Th× ph¬ng tr×nh tham sè : và một điểm thuộc đường thẳng trên x = x0 + a1t b) Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d. y = y + a t 0 2 Đáp số : ( t: tham số) z = z0 + a3t a)Đường thẳng d đi qua điểm Phương trình chính tắc : M(1;0;3) và có vtcp a =−(1,2, 1) b) Đường thẳng d có phương trình x− x0 y − y 0 z − z 0 ==tham số là: xt=+1 a1 a 2 a 3 yt= 2 zt=−3 (a1 ; a 2 ; a 3 0)
22. Hoan hô, bạn trả lời đúng rồi !
23. Rất tiếc , bạn đã sai rồi !