›
›
›

Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Tiết 91: Hệ tọa đô trong không gian (Tiết 2) - Chu Thị Luyến

ppt 25 trang thanhhien97 6620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Tiết 91: Hệ tọa đô trong không gian (Tiết 2) - Chu Thị Luyến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_toan_hinh_lop_12_tiet_91_he_toa_do_trong_khong_gia.ppt

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Tiết 91: Hệ tọa đô trong không gian (Tiết 2) - Chu Thị Luyến

  1. Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù gi¶ng Giaùo vieân: Chu Thò Luyeán Trung taâm GDTX – HN – DN Chí Linh
  2. Caâu 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho: I(a; b; c), M(x; y; z) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng IM.
  3. (S) Caâu 2: Neâu ñònh nghóa.M r maët caàu (S)I. taâm I baùn kính r. S(I; r) = {M | IM = r}
  4. z (S) c M r . . I(a; b; c) y O. b a x Trong khoâng gian Oxyz, maët caàu S(I; r) coù phöông trình nhö theá naøo?
  5. IV. Phöông trình maët caàu: z (S) c M (x; y; z) r . . I(a; b; c) y O. b a x
  6. IV. Phöông trình maët caàu: z z (S) c M (x; y; z) r . .I (a; b; c) y O. b y O. a x x
  7. Ñeå laäp phöông trình maët caàu, caàn xaùc ñònh 2 yeáu toá: 1. Taâm maët caàu I(a; b; c). 2. Baùn kính r cuûa maët caàu. Keát luaän phöông trình maët caàu laø: Ví duï 1: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Hoaït ñoängTrong 4: caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc ñònh Vieáttoïa phöông ñoä taâm trình vaø baùnmaët kính?caàu taâm I(1; -2; 3) coù baùn kính r = 5. a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a) b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = 4. (1c)
  8. Ñeå laäp phöông trình maët caàu, caàn xaùc ñònh 2 yeáu toá: 1. Taâm maët caàu I(a; b; c). 2. Baùn kính r cuûa maët caàu. Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính? a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a) Phöông trình (1a) laø phöông trình maët caàu +) Taâm I(-1; -2; 3) +) Baùn kính r = 3
  9. Ñeå laäp phöông trình maët caàu, caàn xaùc ñònh 2 yeáu toá: 1. Taâm maët caàu I(a; b; c). 2. Baùn kính r cuûa maët caàu. Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính? b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) Phöông trình (1b) khoâng laø phöông trình maët caàu Vì: r2 = -10 < 0 (voâ lí).
  10. Ñeå laäp phöông trình maët caàu, caàn xaùc ñònh 2 yeáu toá: 1. Taâm maët caàu I(a; b; c). 2. Baùn kính r cuûa maët caàu. Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính? c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2 z + 1)2 = 4 (1c) Phöông trình (1c) khoâng laø phöông trình maët caàu Vì heä soá cuûa z trong ngoaëc baèng 2, heä soá cuûa x,y trong ngoaëc baèng 1.
  11. Xeùt maët caàu S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 + z2 – 2cz + c2 = r2 xx22 + y2 + z2 –– 2ax2ax –– 2by2by 2cz2cz ++ dd == 00 (1’) (d = a2 + b2 + c2 - r2) Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) laø phöông trình maët caàu vôùi ñieàu kieän naøo?
  12. Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) laø phöông trình maët caàu vôùi ñieàu kieän naøo? (2) (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 – D (2’)
  13. Ví duï 2: Phöông trình sau coù laø phöông trình maët caàu khoâng? Neáu laø phöông trình maët caàu haõy xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính? a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c)
  14. Ví duï 2: Lôøi giaûi: a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) Ta coù: 2A = -2 A = -1 2B = 4 B = 2 2C = -8 C = -4 D = 21 A2 + B2 + C2 – D = 0 Vaäy phöông trình (2a) khoâng laø phöông trình maët caàu.
  15. Ví duï 2: Lôøi giaûi: b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) Phöông trình (2b) khoâng laø phöông trình maët caàu. Vì: heä soá cuûa x2, y2, z2 khaùc nhau. c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z + 5 = 0. A = -1 ; C = -1 B = 2 ; D = 5 A2 + B2 + C2 – D = 1 > 0 Vaäy phöông trình (2c) laø phöông trình maët caàu coù: +) Taâm I(1; -2; 1) +) Baùn kính r = 1 = 1
  16. Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) (2) (1)
  17. Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) Lôøi giaûi: Caùch 2: Ta coù: A = 2 B = - 1 C = 3 D = 5 Tính A2 + B2 + C2 – D = 9 Taâm I (-2; 1; -3) Baùn kính r = 9 = 3 20
  18. Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) Lôøi giaûi: Caùch 2: ( ) (x+2)2 + (y-1)2 + (z+3)2 = 9 Taâm I (-2; 1; -3) Baùn kính r = 9 = 3
  19. Cho maët caàu S(I; r): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) (A2 + B2 + C2 – D > 0) Ñeå tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (S), ta thöïc hieän moät trong hai caùch sau: + Caùch 1: 1. Xaùc ñònh caùc heä soá A, B, C, D. 2. Tính A2 + B2 + C2 - D 3. Keát luaän: Taâm I(-A; -B; -C), Baùn kính r = A222 +B +C -D + Caùch 2: Bieán ñoåi phöông trình (2) veà daïng phöông trình: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Keát luaän: Taâm I(a; b; c) Baùn kính r.
  20. 1. Caùch laäp phöông trình maët caàu: 1. Tìm taâm I(a; b; c). 2. Tìm baùn kính r (r > 0). Keát luaän: S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) 2. Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) laø phöông trình maët caàu vôùi ñieàu kieän A2 + B2 + C2 – D > 0. Khi ñoù maët caàu coù: + Taâm I(-A; -B; -C) + Baùn kính r = A222 +B +C -D
  21. Trong khoâng gian Oxyz: 1. M = (x; y;z) OM = x.i + y.j+ z.k) 2. a = (a1 ; a 2 ; a 3 ) a = a 1 .i +a 2 .j+a 3 .k 3. a = (a1 ;a 2 ;a 3 ) b = (b1 ;b 2 ;b 3 ) +) a b = (a1 b 1 ; a 2 b 2 ; a 3 b 3 ) +) k.a = k(a1 ;a 2 ;a 3 ) = (ka 1 ; ka 2 ; ka 3 ) , k 4. a = (a1 ;a 2 ;a 3 ) a . b = a1 . b 1 + a 2 . b 2 + a 3 . b 3 5. Phöông trình maët caàu.
  22. Caùc em veà nhaø hoïc baøi vaø laøm baøi taäp 5,6 trong SGK/Tr68. Gôïi yù: Baøi 5: Laøm töông töï ví duï 2 vaø ví duï 3.
  23. Baøi 6: a) Vieát phöông trình maët caàu ñöôøng kính AB. I A . . r . B
  24. Baøi 6: b) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ñieåm A vaø coù taâm C. .A . r C