Bài giảng Toán hình Lớp 9 - Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Nguyễn Tiến Đoàn

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 9 - Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Nguyễn Tiến Đoàn

1. 1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng?
2. Trả lời: Cã 3 vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn: O O O R d d R a R d B H A a a C c. §­êngH th¼ng vµ a. §­êng th¼ng vµ b. §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn kh«ng ®­êng trßn c¾t nhau ®­êng trßn tiÕp xóc nhau giao nhau Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm Hệ thức giữa chung d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R
3. 2. Qua 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hµng A, B, C cã thÓ vÏ ®­îc bao nhiªu ®­êng trßn? Trả lời: Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. A B  O  C
4. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Quan sát và cho biết số điểm chung có thể xảy ra giữa đường tròn (O;R) và đường tròn (O’; r ) với R > r . A. A . . . . O’ A O A . B B.
5. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. ?1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? Trả lời: A ?Theo định lí sự xác định đường tròn thì qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ta vẽ OO’ được một và chỉ một đường tròn. B C Do đó nếu đường tròn (O) và (O’) có 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
6. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’) a. Hai ®­êng trßn c¾t nhau. A o  o’ B  Hai ®­êng trßn cã hai ®iÓm chung ®­îc gäi lµ hai ®­êng trßn c¾t nhau. - Hai ®iÓm chung ®ãEm gäi hãy lµ cho hai biết giao số ®điểmiÓm .chung - §o¹n th¼ng nèi haicủa ® iÓmđường ®ã tròn ®­îc (O) gäi và lµ (O’)d©y chungvà . nêu tên các điểm chung đó?
7. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. b. Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau. A . . . A o. . .o’ o o’ H×nh a. H×nh b.  TiÕp xóc ngoµi  TiÕp xóc trong  Hai ®­êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung ®­îc gäi lµ hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau. - §iÓm chung ®ã ®­îc gäi lµ tiÕp ®iÓm.
8. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. c. Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau. . . . . o o’ o o’ H×nh a H×nh b  Ở ngoài nhau  Đựng nhau  Hai ®­êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ®­îc gäi lµ hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau.
9. PhiÕu häc tËp X¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c cÆp ®­êng trßn sau: .O2 (O1) vµ (O2); (O ) vµ (O ); 1 3 .O3 .O4 (O1) vµ (O4); .O1 (O2) vµ (O3); (O2) vµ (O4); (O3) vµ (O4); Chó ý: Thêi gian lµm bµi: 60 gi©y
10. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: (O1) và (O2): Tiếp xúc nhau (Tiếp xúc trong) (O1) và (O3): Không giao nhau (Đựng nhau) .O 2 (O1) và (O4): Không giao nhau (Đựng nhau) (O2) và (O3): Cắt nhau .O3 .O4 (O2) và (O4): Tiếp xúc nhau (tiếp xúc ngoài) .O1 (O3) và (O4): Không giao nhau (Ở ngoài nhau) Thêi gian: 1 phót 5815181412212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575960131117161019207850431269 B¾t ®Çu
11. 1) Hai ®­êng trßn c¾t nhau (cã 2 ®iÓm chung) A AB lµ d©y chung   O O/ H.85 B 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung), Điểm chung gọi là tiếp điểm A     A O O/ O O/ a) TiÕp xóc ngoµi t¹i A H.86 b) TiÕp xóc trong t¹i A 3) Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau (kh«ng cã ®iÓm chung)     / O O/ O O H.87 a) ë ngoµi nhau b) (O) ®ùng (O’)
12. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau + §o¹n nèi t©m: Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®­êng trßn + §­êng nèi t©m: Lµ ®­êng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®­êng trßn .A . . O . O/ B
13. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. C . D E . F d o o’ Tìm trục đối Tìm trục đối xứng của đường xứng của đường tròn (O)? Tại sao đường thẳng d là trụctròn (O’)? đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’)? Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của (O’) nên đường nối tâm là trục đối xứng của OO’
14. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau + §o¹n nèi t©m: Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®­êng trßn + §­êng nèi t©m: Lµ ®­êng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®­êng trßn + §­êng nèi t©m lµ trôc ®èi xøng cña h×nh gåm c¶ hai ®­êng trßn (O) vµ (O’). . . O O’
15. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. ?2 a.Quan s¸t h85. Chøng minh r»ng OO’ lµ ®­êng trung trùc cña AB Bµi gi¶i: Ta cã: OA = OB = R A OO’ lµ ®­êng trung  O’A = O’B = R’ trùc cña AB   O  O/ Hay ta cã: A đối xứng với B qua OO’ B h85 Qua nội dung bài tập trên, với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm có quan hệ như thế nào với dây chung? a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
16. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. ?2 b.Quan s¸t h86.H·y dù ®o¸n vÞ trÝ cña ®iÓm A ®èi víi ®­êng nèi t©m OO’? A . . . o o’ A O O/ h86 Trả lời: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau, trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Em hãy cho biết tiếp điểm có vị trí Vậy A phải nằmnhư trên thế đườngnào với nối đường tâm nối tâm? b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
17. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. + §Þnh lý: SGK A a. NÕu hai ®­êng trßn c¾t nhau th× hai giao ®iÓm   ®èi xøng nhau qua ®­êng nèi t©m, tøc lµ ®­êng O H O/ nèi t©m lµ ®­êng trung trùc cña d©y chung.  B OO’  AB tại H (O) và (O’) cắt nhau ở A và B HA = HB . A. . b.NÕu hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau th× tiÕp ®iÓm o o’ n»m trªn ®­êng nèi t©m. (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A O, A, O’ thẳng hàng . . . A o o’
18. Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2.Tính chất đường nối tâm. ?3 a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn (O) vµ (O’). b) Chøng minh r»ng BC // OO’. Chøng minh ba ®iÓm C, B, D th¼ng hµng. A Bµi gi¶i: a) Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A H vµ B   o o’ b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña OO’ vµ AB. c B D XÐt ABC cã: OA = OC = R OH lµ ®­êng trung b×nh cña ABC AH = BH (tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m) OH // CB hay OO’ // BC (1) Chøng minh t­¬ng tù suy ra: OO’ // BD (2) Tõ (1) vµ (2) theo tiªn ®Ò ¬c¬lÝt ta cã 3 ®iÓm C, B, D th¼ng hµng.
19. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn
20. Tiếp điểm A nằm trên đường nối tâm OO’
21. H­íng dÉn vÒ nhµ: -N¾m v÷ng c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn, tÝnh chÊt cña ®­êng nèi t©m. -Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. - Bµi tËp vÒ nhµ 33, 34 trang 119 SGK : 64,65 SBT trang 137 vµ bµi tËp sau: T×m mèi liªn hÖ gi÷a ®é dµi ®o¹n nèi t©m víi tæng vµ hiÖu hai b¸n kÝnh.
22. Bài học đến đây là kết thúc! h©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« gi¸o!