Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Võ Thị Lan Anh

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Võ Thị Lan Anh

1. PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH GVHD : Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên : Võ Thị Lan Anh
2. CHƯƠNG 1 : VECTƠ Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điều kiện để hai Tích chất vectơ cùng phương TÍCH CỦA VECTƠ Phân tích một vectơ Định nghĩa VỚI MỘT theo hai vecto không SỐ. cùng phương
3. 1. Định nghĩa. VD: Cho a 0 Xác định chiều dài và hướng của vecto a + a A B C a a a a = AB BC = a => a + a = AB + BC = AC AC = 2a Độ dài: AC = 2 a AC Hướng: cùng hướng với a
4. 1. Định nghĩa. Tích của vectơ a 0 với số k 0là một vectơ Kí hiệu là kađược xác định như sau: ❖ Hướng: + Cùng hướng với a nếu k>0, + Ngược hướng với nếu k<0. ❖ Độ dài: Nhận xét: và luôn cùng phương. Qui ước:
5. BTVD Bài1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt là trung điểm AB, BC. Khi đó ta có: -2 A 2 M G B  C N
6. 2.Tính chất: Với hai vectơ ab, bất kì, với mọi số l và k ta có: 1. k( la) = ( kl) a 3. k( a+ b) = ka + kb 2. (k+ l) a = ka + la k( a− b) = ka − kb 4. 1.a = a ; ( -1).a = - a VD: Tìm các vectơ đối của các vectơ Vectơ đối của vec tơ kalà: kavà 3ab− 4 . −()()ka = − k a = − ka Vectơ đối của vec tơ 34ab− là: −(3a − 4) b =−+−− 3 a (1)(4) b =−+−− 3 a (1)(4) b =−+ 3 a 4 b
7. BT: Cho vecto u= −25 a − b vecto đối của vecto u là (a) −+ 25 ab (b) −−25ab (c) 25 ab + (d) 25ab−
8. 3.Trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. VD1:Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB, M bất kỳ.CMR MA+= MB2 MI Vì I là trung điểm AB nên IA+= IB 0 Suy ra: M MA+ MB = MI + IA + MI + IB =2MI +( IA + IB) A I B = 2MI
9. VD2: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, M bất kỳ. CMR: MA+ MB + MC = 3 MG Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA+ GB + GC = 0 suy ra MA+ MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC =3MG +( GA + GB + GC) =3MG
10. TỔNG KẾT: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
11. 4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để Chứng minh: Nhận xét: A, B, C thẳng hàng => Nếu a = k b thì a, b cùng phương. a = k b
12. 5. Phân tích 1 vecto theo 2 vecto không cùng phương ➢Cho và ➢ Vì OB'' CA là hình bình hành không cùng phương, bất kì ➢ Đặt ➢ Vậy A’ x C Cho hai vectơ A không cùng phương, khi đó với a mọi vectơ đều có duy nhất b O cặp số h, k sao cho B B’
13. BT: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. A Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 AK.  K  a) Phân tích H  b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng. 1 B M C BK=+ BA AK = −AB + AC 3 3 3 1 1 BK= − AB + AC BH= BA + AH = BA + AM 4 4 3 2 11 31 = −AB +2 AM = − AB + AB + AC = −AB + AC 44( ) ( ) 44 11 = BH = −AB + AB + AC 3 44 =BH BK 31 4 = −AB + AC 44 Vậy B; H; K thẳng hàng
14. BTVD1: Cho hình bình hành ABCD a. Tìm điểm E sao cho b. Tìm điểm F sao cho Hình bình hành có tính chất gì ? A B Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau F Hai đường chéo cắt nhau tại D C trung điểm mỗi đường E
15. BTVD2: Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. 1 a) CN=− AC 2 A b) BC = 2MN c) AC= 2 NC M   N d) AB= 2 MA B C
16. BTVD3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, BC. Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng thức 11 a)mn= −, = M D 22 A  11 b)mn= −, = − 22 11 c)m ==, n 22  11 B d)mn=, = − N C 22
17. CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE