Bài giảng Toán Lớp 9- Chương III Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9- Chương III Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. iáo mạn cô g h kh ầy oẻ th hạ c n á h c p c h ú ú h c C CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI !
2. Khởi động Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Mỗi trường hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng? Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: + Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm 2 phương trình của hệ cắt nhau + Vô nghiệm nếu hai đường thẳng đó song song + Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng đó trùng nhau Câu 2: Không cần vẽ hình hãy dự đoán số nghiệm của hệ phương trình sau: 42 xy+= 7xy−= 3 5 Hệ trên có một nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ cắt nhau
3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương .Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ còn một ẩn) . Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ví dụ: Xét hệ phương trình Giải hệ PT(II).Khi đó nghiệm của hệ PT(II) chính 4xy+= 2( 1) là nghiệm của hệ PT(I) (I ) 11 x = 7xy−= 3 5( 2) Từ PT (2’) ta có : 19 11 B1:Từ PT(1) biểu diễn y theo x x = (II ) 9 (1) yx = − 4 + 2 1' ( ) yx= −4 + 2( 1') Thế y từ PT (1’) vào PT (2). Thay Vào PT(1’) −6 ta có : y = 7xx− 3( − 4 + 2) = 5( 2') 19 11 B2: Ta có hệ PT(II) tương x = 19 ( II ) đương hệ PT(I). −6 y = 19 yx= −4 + 2( 1') II Vậy hệ PT(I) đã cho có ( ) 11− 6 7xx− 3( − 4 + 2) = 5 2' nghiệm là: ; ( ) 19 19
5. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 2. Áp dụng Trong hệ phương trình Ví dụ 2: Giải hệ phương trình nếuCách ẩn nào2 của phương trình có hệ số bằng 1 23xy−= 23xy−= ()II hoặcII -1 ta nên biểu xy+=24 ( ) diễn ẩn đó theo xy =ẩn − còn24 + Cách 1 Giải y = 2x − 3 2(lại− 2yy + 4) − = 3 (II ) x + 2(2x − 3) = 4 xy= −24 + y = 2x − 3 −55y = − 5x − 6 = 4 xy= −24 + yx=−23 x = 2 y =1 x = 2 y =1 x = 2 Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất Vậy hệ (II)có nghiệm duy là (2; 1) nhất là (2; 1)
6. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ?1 Giải 4xy−= 5 3 4x −5(3x −16) = 3 3xy−= 16 y = 3x −16 −11x = −77 x = 7 y = 3x −16 y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (7 ; 5 )
7. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ví dụ 3 ?2 Minh hoạ hình học Giải hệ Giảiphương trình 4xy− 2 = − 6 (III ) y −23xy + = 5 4x − 2(2x + 3) = −6 3 y = 2x + 3 0x = 0 y = 2x + 3 x 0 1 x R y = 2x + 3 Do d1 trùng với d2 nên hệ Vậy HPT(III) vô số nghiệm có vô số nghiệm
8. ?3 Cho hệ phương trình 42xy+= ()IV Giải hệ phương trình bằng Minh họa hình 8xy +=học 2 1 phương pháp thế Bằng minh hoạy hình học và bằng phương 42 phápxy+= thế ,chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. ()IV 2 8xy+= 2 1 yx= −42 + 1 8xx+ 2( − 4 + 2) = 1 2 x 1 1 (1’) O 8 2 yx= −42 + 03x =− (2’) Phương trình (2’) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm Hai đường thẳng trên song song nên hệ đã cho vô nghiệm
9. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Quy tắc thế 2. Áp dụng Chú ý : Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
10. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ xy+=3 Ví dụ xy−26 =− xy−=21 ()I ()II Đặc ()III xy−=20 xy−=23 2xy−= 4 2 điểm 2y+ y =3 xy=−26 xy=+21 Ta có (I) ()II ()III 2yy− 6 − 2 = 3 2(2yy+ 1) − 4 = 2 x =2y Đặc điểm y = PT một 333y3= 0xyy=− =26 9 0xyy =+= 210 1 nghiệm duy ẩn xy= 2 Vô nghiệm vô số00 ynghiệm= nhất 09y = Số HPT đãy cho=1 HPT đã cho HPT đã cho nghệm có một có vô số nghiệm x duy= 2 vô nghiệm nghiệm của hệ nhất