Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Đỗ Thị Huyên

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Đỗ Thị Huyên

1. TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MÔN TOÁN - LỚP 9 GIÁO VIÊN DẠY: ĐỖ THỊ HUYÊN
2. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: Xét phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + −b − x = , x 2 = 1 2a 2a b • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép xx= = − 12 2a • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Các bước giải phương trình bậc hai Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a, 5x2 – x + 2 = 0 b, 4x2 – 4x + 1 = 0 c, -3x2 + x + 5 = 0 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ĐÁP ÁN a)5x2 - x + 2 = 0 (a= 5, b = -1, c = 2) = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 Phương trình vô nghiệm.
5. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b) 4x2 – 4x + 1 = 0 Cách 2 2 (a = 4; b = - 4; c = 1) b) 4x – 4x + 1 = 0 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 (2x − 1)2 = 0 Phương trình có nghiệm kép 1 2x − 1 = 0 x1 = x2 = 2 =21x 1 =x 2 1 Phương trình có nghiệm x = 2
6. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐÁP ÁN c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −1 + 61 1 − 61 −1 − 61 1 + 61 x;== x2 == 1 −66 −66 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
7. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu thì ac 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
8. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Cho phương trình:ax2 + bx + c = 0 (a 0) Đặt b = 2b’, hãy tính biệt thức Δ theo b’,a,c. Δ= b22 - 4 ac = (2 b ')− 4 ac = 4b '2 − 4ac = 4('b2 − ac) Kí hiệu Δ’ = b’2 – ac ta có Δ = 4 Δ’ Điền vào các chỗ trống ( ) để được kết quả đúng: + Nếu Δ’ > 0 thì Δ 0> (khi đó = ... 2 '),phương trình có . .hai nghiệm phân biệt −b + −.....2'b + .......2' −b '' + x = = = .................. 1 22aaa −b − −.....2'b − .......2' −b '' − x = = = .................. 2 22aaa + Nếu Δ’ = 0 thì Δ 0= , phương trình có .nghiệm kép −b ......−2'b xx= = = = ..........−b' 1222aa a + Nếu Δ’ < 0 thì Δ 0,< phương trình vô nghiệm
9. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. CÔNG THỨC NGHIỆM 2. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và Δ = b2 – 4ac : và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + −b − −b' + ' −b' − ' x = x = x = x = 1 2a 2 2a 1 a 2 a + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b b' x1 = x2 − x1 = x2 = − = 2a a + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
10. TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình: a, 7x2 - 2x + 3 = 0 b,5 x2 + 2 10 x + 2 = 0 12 c, x2 + 7 x + = 0 23 Giải: