Bài giảng Toán số Khối 11 - Giới giạn của dãy số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Giới giạn của dãy số

1. BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
2. Kiểm tra bài cũ • CH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu 1 của cấp số nhân (U ) biết: Uq1 =1; = − n 3 • CH2: Tìm lim Sn khi n tiến ra vô cùng?
3. Hướng dẫn ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG N Uq(1− n ) SỐ HẠNG ĐẦU CỦAS = CẤP1 SỐ NHÂN : n 1− q n −1 n 11− −1 1− TA CÓ: 3 3 S == n 1 4 1−− 3 3 n NẾUq 1 THÌlimqn = 0 −1 1− 3 13 VẬY:lim S = lim = = n 444 33
4. III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn n Đĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q, u1q , có công bội q với q 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ:
5. 1 Uq1 =1; = − 3 Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?
6. 1 1 1 1 1, , , , , 2 4 8 1024 2,− 6,18, Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?
7. 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: • Ví dụ: 1 • 1/Cấp số nhân vô hạn (U ) có: Uq = 1; = − là n 1 3 cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 1 1, , , , , • 2/Phản ví dụ:Cấp số nhân: 2 4 8 1024 • và cấp số nhân: 2, -6, 18, • không là cấp số nhân lùi vô hạn.
8. Cấp số nhân lùi vô hạn có là một dãy giảm không?
9. Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: u1, u 2 , u 3 , , un , lại là một dãy giảm.
10. 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số n nhân : (1− q ) = u1 s n 1−q n • Khi q 1 thì lim q = 0 vậy limSn = ? u− u qn uu Ta có: 11 = 11n limSn = lim lim − q 1− q 11−−qq u1 = 1− q
11. 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un) u1, u2, un, Tổng của cấp số nhân là: S= u1+ u2+ + un+ = u 1 1− q
12. 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1 1 , , , , 2 4 8 2n • Giải: 1 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u = 1 , q= u 1 2 Vậy: S= 1 2 1− q 1 = 2 = 1 1− 1 2
13. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117 Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy, ,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm) u u u u 1 1000 1000000 1000000000 un 0,1 100 100000 100000000 n 10
14. Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? 9 Để un> 384.10 mm Tìm n?
15. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa • Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn. 9 10 Và Un> 384.10 n > 384.10 Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi.
16. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa • Ta nói dãy số (un) có giới hạn+ khi n → + nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun= hay u n → + khi • Dãy số (un) có giới hạn khi nếu lim(-un)= Kí hiệu:limun= − hayu n → − khi Vậy: limun = + lim(−un ) = −
17. IV/ Giới hạn ở vô cực 2/Một số giới hạn đặc biệt • a. limnk = + với k nguyên dương • b. limqk = nếu q > 1 • Ví dụ: limn3 = lim(-n4) = − n lim ( 2 ) =
18. IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý u n • a. Nếu lim u n = a và limv n = thì lim = 0 v n • Ví dụ: Tìm 25n + lim n.3n
19. Lời giải: 5 25n + 2 + lim = lim n n.3n 3n 5 n Ta có: lim(2+ n ) = 2 ; lim3 = + Vậy: lim = 0
20. IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý • b. Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim u n = + v n 2 • Ví dụ: Tìm: lim n + 5 n Lời giải: 5 1+ lim = lim n = 1 n
21. IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý • c. Nếu limun = + và limvn= a > 0 thì limun.vn= Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1) Lời giải: 21 lim(n2 - 2n - 1) = limn2( 1 −− )= nn2
22. Chú ý • Khi limun = + không thể nói dãy số (un) có giới hạn • Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cực
23. I/Giới hạn hữu hạn của dãy số Bài 5, 6, 7, 8 sgk/122 II/Định lý về giới hạn hữu hạn III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV/Giới hạn vô cực