Bài giảng Toán số Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức

1. Chương IV: Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
2. NỘI DUNG I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC GiỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (CÔ-SI) II. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
3. (Không có vì đầu chương)
4. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a) 3. 25 4 (Đúng) 1 b) −54 − 4 (Sai) c) − 23 (Đúng)
5. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a) 22 2 c) 3+ 2 2 = (1+ 2) d) a2 +1 > 0 Với a là một số đã cho
6. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức
7. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương a/ .Bất đẳng thức hệ quả: - Nếu mệnh đề "a b c d" đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b. KH: a b c d b/ .Bất đẳng thức tương đương: - Ngược lại a<b là bất đẳng thức hệ quả của c<d thì 2 bất đẳng thức tương đương với nhau. KH: "a b c d"
8. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học: a b và b c ac a b, c tùy ý a+ c b + c Hãy chứng minh a b a − b 0
9. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh a b a − b 0 cộng -b vào hai vế bđt a<b ta được bđt hệ quả a-b<0 Đảo lại: cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ quả a<b. Vì vậy a b a − b 0 Như vậy Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
10. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bđt với a b a + c b + c một số c>0 a b ac bc Nhân hai vế của bđt với c 0, c>0 a b và c d ac bd Nhân hai bđt cùng chiều 2nn++ 1 2 1 n nguyên a b a b Nâng hai vế của bđt lên dương 0 a b a22nn b một luỹ thừa a>0 a b a b khai căn hai vế của một a b 33 a b bđt
11. ! Chú ý: Các mệnh đề ab hoặc ab cũng được gọi là bất đẳng thức ab hoặc ab : gọi là bất đẳng thức không ngặt a b : gọi là bất đẳng thức ngặt
12. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng ab+ ab ,  a,b 0 2 ab+ Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b 2
13. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si Nhắc lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. ab+ Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ab 2 ab+ Ta cần chứng minh ab − 0 2
14. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Thật vậy Ta có: ab+ 11 ab− = − (ab + −20 ab) = − (a − b)2 2 2 2 Vậy ab+ ab 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( ab−=) 0 Tức là khi a = b
15. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là 1 a Ta có 11 Hãy áp dụng bất đẳngaa thức+ cô -22si cho 2 = số dương này aa vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
16. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 1 a+ 20 ,  a a
17. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh: Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có: x+ y S S2 xy = Do đó xy 22 4 S Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xy== S2 2 S Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Khi và chỉ khi xy== 4 2
18. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. 1cm2
19. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hãy chứng minh tương tự
20. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a/ 0; b/ 1,25 c/ -3/4 d/− Trả lời: A Nếu A 0 A = − A Nếu A<0 3 3 c / − = a / 0 = 0 4 4 b/1,25 =1,25 d / − =
21. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Điều kiện Nội dung x 0, x x, x −x a > 0 x a −a x a a > 0 x a x −a hoặc x a a − b a +b a + b
22. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ: Cho x  − 2 ; 0  ,CMR x +1 1 Giải x −2;0 −2 x 0 −2 +1 x +1 0 +1 −1 x +1 1 x +1 1
23. Củng cố bài học Tính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79