Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. KIỂM TRA BÀI CŨ : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=2 x2 − 2 x + 3 (1) y= x2 + x +1 (2) Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là: 2x22− 2 x + 3 = x + x + 1 xx2 −3 + 2 = 0 xy=13 = xy=27 = Vậy tọa độ các giao điểm là: A(1;3) ; B(2;7)
2. Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ III. Sự tương giao của các đồ thị Cho 2 hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2). (C1) hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của PT: (C2) f( x )= g ( x ) (1) Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của (C1) và (C2). * Giả sử PT trên có các nghiệm là xx01, , Tọa độ các giao điểm của (C1) và (C2) là: M0( x 0; f ( x 0 )) , M 1( x 1 ; f ( x 1 )) ,
3. 67x − Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ():Cy= và đường thẳng yx=+3 x −1 A. (2;5) B. (0;3) C. (2;6) D. (1;4) Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là: 67x − =xx +31( ) x −1 6x − 7 = ( x − 1)( x + 3) xx2 −4 + 4 = 0 xy =25 = Vậy tọa độ giao điểm là (2;5). Chọn A
4. Ví dụ 2: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm sốy= x32 −2 x + 2 x − 1 với đường thẳng yx=−33 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là: x32−2 x + 2 x − 1 = 3 x − 3 x32 −2 x − x + 2 = 0 x =−1 = x 1 x = 2 Vì pt có 3 nghiệm phân biệt nên số giao điểm của hai đồ thị bằng 3. Chọn C
5. Ví dụ 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x =−1? A. m =−1 B. m =1 C. m = 0 D. m =−2 Giải: PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 42 x−2 mx + 1 = 0 (1) Theo giả thiết: Hoành độ giao điểm x = −1 là nghiệm của phương trình (1) ( − 1)42 − 2m ( − 1) + 1 = 0 2 − 2m = 0 =m 1. Chọn B
6. Ví dụ 4: Cho hàm số y= − x3 +31 x + có đồ thị (C) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: −x3 +3 x + 1 = m (1) Trả lời: Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = −x3 + 3 + 1 với đường m thẳng y = m. * TH1: -1 3 PT (1) có 1 nghiệm duy nhất.
7. Ví dụ 5: Cho hàm số y= − x3 + 3 x có đồ thị (C) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: −x3 +31 x − = m A. −22 m B. − 31 m C. −31 m D. −22 mm 
8. CỦNG CỐ 1) Nắm được cách cách giải của hai dạng toán: Dạng 1. Số nghiệm của một PT Số giao điểm của hai đồ thị. Dạng 2. Số giao điểm của hai đồ thị Số nghiệm của một PT. 2) Bài tập về nhà: Bài 5,6,7,8,9 sgk trang 44