Bài giảng Toán số Lớp 12 - Ôn tập chương III - Cao Lam Sơn

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Ôn tập chương III - Cao Lam Sơn

1. GV THỰC HIỆN : CAO LAM SƠN
2. ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Lý thuyết: 1) Nguyên hàm 2) Tích phân 3) Ứng dụng tích phân trong hình học
3. Nguyên hàm HS sơ cấp Nguyên hàm HS hợp dx = xC+ du=+ u C +1 x u +1 x dx = +C ( − 1) u du= + C ( −1) +1 +1 dx du = lnx+ C ( x 0) =lnu + C( u = u( x) 0) u xx x e dx = eC+ euu du=+ e C x x a au a dx = +Ca(01 ) au du= + C(01 a ) ln a ln a cosx dx = sinx+C cosu du=+ sin u C sinxdx = −cosx+C sinudu=+− c os u C dx du 2 = tan xC+ =+tan uC cxos cuos2 dx = du 2 −cotx+ C =+−cotu C sin x sin2 u
4. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: (x +1)2 a) dx x b)5 x23 x+ dx c) (2− x )sin xdx
5. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Đáp án 2 ( x +1) xx2 ++21 a) dx= dx = ( x3 / 2 + 2 x 1/ 2 + x− 1/ 2 ) dx x x1/ 2 24 =x5 / 2 + x 3 / 2 +2 x 1/ 2 + C 53
6. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM b)5 x23 x+ dx Đặt tx=+3 5 tx23 = + 5 2 23tdt = x22 dx x dx = tdt 3 22 x2 x 3+5 dx = t ( tdt ) = t 2 dt 33 22 =t3 + C =( x 3 + 5) x 3 + 5 + C 99
7. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM c) (2− x )sin xdx u=2 − x du = − dx Đặt dv= sinxdx v= − c osx (2−x )sin xdx = − (2 − x ) c osx- cos xdx =−(xc 2) osx-sinx+C
8. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của 1 fx()= biết F(4)=5 (1+−xx )(2 ) 1A B (− A + B ) x + 2 A + B = + = (x+ 1)(2 − x ) x + 12 − x ( x + 1)(2 − x ) 1 A = −AB + = 0 3 . 2AB+= 1 1 B = 3 1 1 1 1 =() + (x+ 1)(2 − x ) 3 x + 1 2 − x
9. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM 1 1x + 1 F( x ) = (ln x + 1 − ln 2 − x ) +CC = ln + 3 3 2 − x 15 F(4)= 5 ln +C = 5 32 15 C =5 − ln 32 1 1+ x 1 5 Fx( )= ln + 5 − ln 3 2− x 3 2
10. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại:   dx Loại 1: Với các tích phân có dạng a 22 − x dx hoặc 22 ax− thì ta đặt x= asin t t − ; . 22  dx  dx Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc 22 22 xa+ ()ax++ b c thì ta đặt x = a tg t t − ; hoặc ax+ b = ctg t t − ; 22 22
11. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân. 22 Ví dụ: 1. CMR: cosnnxdx= sin xdx 00 2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: aa f( x ) dx= 2 f ( x ) dx −a 0 3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: a f( x ) dx = 0 −a
12. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Ví dụ: 4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: aafx() dx= f() x dx x −a a +1 0 5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: aa f()() a−= x dx f x dx 00
13. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: f ( u ( x )) u '( x ) dx . Đặt t = u(x) a Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. bb fuxuxdx(())'()= fuxdux (())(()) aa Ví dụ: eelnx 1e 1 dx=ln xd (ln x ) = ln2 x = 11x 221 22 esinxcos xdx= e sin x d (sin x ) = e sin x 2 = e − 1 00 0 44dx d( x − 2) 4 = =lnx − 2 = ln 2 − ln1 = ln 2 33xx−−22 3
14. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: f ( u ( x )) u '( x ) dx . Đặt t = u(x) a Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. bb fuxuxdx(())'()= fuxdux (())(()) aa Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số. /4 Ví dụ: TÝnh: sin23x cos xdx 0 /4 /4 = sin2x cos 2 x cos xdx = sin 2 x (1 − sin 2 x )cos xdx . 00
15. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần bbb udv=− uv vdu aaa Trong thực hành ta thường gặp các dạng tích phân sau: b b b Dạng 1: P( x )sin xdx , P( x )cos xdx , P(), x ex dx với P(x) là đa thức. a a a Cách giải: Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = exdx). b Dạng 2: f( x )ln xdx . a Cách giải: Đặt u = lnx, dv = f(x)dx. b b Dạng 3: ex sin xdx , ex cos xdx .Tích phân hồi quy. a a Cách giải: Đặt u = ex, dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Tích phân từng phần 2 lần.
16. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần bbb udv=− uv vdu aaa Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau: bb Dạng 4: sin(lnx ) dx , cos(ln x ) dx . Tích phân hồi quy. aa Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần. Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần. - Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x). - Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx.
17. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN Bài 3: Tính các tích phân sau: 3 x a) I= dx 0 1+ x 1 xdx bI) = 2 0 xx++32 1 c). I= x e3x dx 0
18. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN Đáp án: a) 8/3 8 b) ln 9 21 ce) 3 + 99
19. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2 Bài 4: Tính tích phân sau: e ln x b) dx x 1 1 ux= ln du= dx x 1 Giải : Đặt − 2 1 dv= x dx 2 vx= 2 2 e2 e ln x 2 dx =−2x1/2 ln x |e 2 x− 1/2 dx 1 1 x 1 2 2 e =−2x1/2 ln x |e 4 x 1/2 1 1 =4ee − (4 − 4) = 4
20. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 3. Bài tập Tính các tích phân sau: 3 1 dx dx 1) ; 2)2 ; 2 xx−+45 0 4 − x 2 /2 e lnxx3 2+ ln2 3) cos5 xdx ; 4)dx ; x 0 1 e 1 3 5)x22 ex dx ; 6) x ln xdx ; 1 0 /2 7) ex cos xdx ; 0
21. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 4. CỦNG CỐ - Chú ý rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vận dụng để tính tính phân. - Đối với tích phân đổi biến khi tính toán cần chú ý điều gì? - Đối với tích phân từng phần khi tính toán cần chú ý điều gì? 5. DẶN DÒ - Về nhà xem và làm lại các bài tập trong SGK và sách bài tập. - Ôn lại phần diện tích và thể tích, làm các bài tập trong SBT.