Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 33: Hàm số mũ - Hàm số lôgarit - Nguyễn Quang Tánh

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 33: Hàm số mũ - Hàm số lôgarit - Nguyễn Quang Tánh

1. Gi¸o viªn thùc hiÖn: nguyÔn quang t¸nh Trêng tHPT NGUYEÃN HÖÕU THAÄN
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa? 3 a)f(x)=+ log (2x 3) Đ.án: x > - 3 2 b) g(x)=− log (1 x) Đ.án: x < 1 2
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ Bảng tóm xtắt các tính chất của hàm số mũ y = y = a ( a 0, a 1) ? Tập xác định (;)− + Đạo hàm y'= ax ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến a<1: Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên trục hoành (y= ax 0,  x )
4. Tiãút 33 J.Napier (1550-1617) y = ax y y = x 1 yx= loga O 1 x Gv: Nguyeãn Quang Taùnh Tröôøng THPT Nguyễn Hữu Thận
5. II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a Ví dụ: Các hàm số y= log x, y = log x, y= ln x vµ y = log x 2 31 là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 2 1 2;3;e; . 2 Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1) Đáp số : D=(0;+ ∞)
6. Tập xác định của hàm số y=− log (1 x) 2 là D = (- ∞; 1) vì điều kiện 1- x > 0 x < 1.
7. Định lí 3: Hàm số y = logax ( a > 0 , a 1) , có đạo hàm tại mọi x > 0 và: 1 (log x) '= . a x ln a Chú ý: 1 u' 1)( ln x) '== ; (ln u)' xu 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có: u' (log u) '= . a u ln a
8. 2 Ví dụ: Hàm số y = log3(x +1) có đạo hàm là 2 2 (x+ 1)' 2x y'log(x1)'=( 3 +) =22 = . (x++ 1)ln3 (x 1)ln3 2 Tìm đạo hàm của hàm số: y=ln( x + 1 + x ) x 1+ (xx++ 12 )'2 1 y ' = =1+ x = x+1 + x2 x + 1 + x 2 1 + x 2
9. Tìm đạo hàm của hàm số: 2 * Nhóm 1, 3: y=−(2 x 1)ln x * Nhóm 2, 4: y=− xln 2 x 1 Giải: 2 2 2 * Nhóm 1, 3: y'= [(2 x − 1)ln x ]' = (2 x − 1)'ln x + (2 x − 1)(ln x )' 1 =2lnx (ln x + (2 x − 1)) y=− xln 2 x 1 x * Nhóm 2, 4: y'= ( x ln 2 x − 1)' = x '(ln 2 x − 1) + x (ln 2 x − 1)' ( 2xx− 1)' =ln 2x − 1 + x . = ln 2 x − 1 + 21x − 21x −
10. 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên Bảng biến thiên 1 x 0 1 a +∞ y'= 0,  x 0. x ln a y’ + + + Vậy hàm số luôn đồng biến. +∞ y Giới hạn đặc biệt: 1 lim( loga x)= − , -∞ 0 x0→ + 3) Đồ thị lim (loga x)= + . x→+ Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng
11. 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chính xác hóa đồ thị.
12. Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x 0 a 1 +∞ y’ - - - +∞ 1 y 0 +∞
13. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 1: hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Oy là tiệm cận đứng Tiệm cận Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), Đồ thị nằm phía bên phải trục tung.
14. 4 Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. x Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = a và y = logax, đối xứng nhauHình 35qua đường thẳng y=x. Hình 36
15. Câu hỏi trắc nghiệm C©u1 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào là hàm số l«garit x (a) y = logxx +1 (b) y = log-3x (c)(c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) 5 2 C©u2 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x -2x ) là (a)(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) 2 C©u 3: Cho hµm sè y = log3(x +x + 1). Đ¹o hµm cña hµm sè ®ã lµ 21x + ()'ay= 21x + 2 ()'cy= (xx++ 1)log3 xx2 ++1 21x + 21x + (b)()'by= 2 ()'dy= 2 (xx++ 1)ln3 (xx++ 1)log2 3
16. Câu hỏi trắc nghiệm C©u4 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào lu«n ®ång biÕn trªn t©p x¸c ®Þnh 2 (a) y = x +1 (b) y = log3x x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9) C©u5 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào lu«n nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh 2 (a) y = x +1 (b) y = log3x x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = e
17. GhiGhi nhíH¬ * Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77). * Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. * Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78. Tiết sau chúng ta luyện tập