Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 5: Cực trị của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 5: Cực trị của hàm số

1. 1 1)y = f(x) = x32 + 2x + 3x -1 3 x2 - 3x + 3 2)y = f(x) = x -1 Với các Tìmhàm cựcsố trên trị 3)y=f(x)=x42 -2x -3 1. Tính f’’(x)của ? các 2.Tính giáhàm trị củasố sau f’’ tại các điểm cực . trị?
2. Định lý 3: (điều kiện đủ 2) Giả sử hàm số f cĩ đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f’(xo)=0 và f’’(xo)≠0 tại điểm xo. a) Nếu f’’(x0) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.
3. Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: 1)Tìm f’(x) 2)Tìm các nghiệm xi (i=1, 2, )của phương trình f’(x)=0. 3)Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
4. Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2, ) của phương trình f’(x)=0. 3) Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi. Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số: Bài giải : y = f(x) = 2sin2x-3. ππ f ’(x) = 4cos2x ; f ’(x) = 0 cos2x = 0 x = + k ,k Z 42 f ’’(x) = -8sin2x π π π -8 víi k = 2n f''( + k ) = -8sin( + kπ) = 4 2 2 8 víi k = 2n +1, n Z π Vậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm x = + nπ,n Z π4 f( + nπ) = -1 ππ4 và đạt cực tiểu tại các điểm x= +(2n+1) ,n Z 42 ππ f( + (2n +1) = -5 42
5. Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2, ) của phương trình f’(x)=0. 3) Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi. Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x4 Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 thì trở lại qui tắc 1
6. Qui tắc 1: x x0 x x0 y’ + - y’ - + y CĐ y CT Qui tắc 2: a) f’(xo)=0 và f’’(x0) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.
7. 42 Bài 1: Cho hàm số: y=x -2mx +m -3 Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3. x2 + mx +1 Bài 2: Cho hàm số: y= x + m Tìm m để Hàm số đạt CT tại x = 2.
8. Bài 1: Cho hàm số: y=x42 -2mx +m -3 Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3. Bài giải TXĐ: D = R y’ = 4x3 - 4mx; 2 y’’ = 12x - 4m; y'(3) = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 3 y''(3) 27 Vậy:Khơng cĩ giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài tốn
9. x2 + mx +1 Bài 2: Cho hàm số: y= Bài giải x + m Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2. Hàm số xác định khi xm − x22 + 2mx + m -1 Ta cĩ: y' = (x + m)2 Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0 m2 +4m+3=0 m=-1  m=-3 2 2 Với m = - 1 ta cĩ x - 2x Với m = - 3 ta cĩ: x - 3x +1 : y' = 2 y' = 2 BBT (x -1) BBT (x - 3) x - 0 1 2 + x - 2 3 4 + y’ + 0 - || - 0 + y’ + 0 - || - 0 + y || y || Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2
10. Các em cần nắm được Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm. PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số. B2: Giải để tìm giá trị của tham số. B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).
11. Bài 1: Tìm cực trị của hàm số. 4 x2 - 2x + 3 1)y = x + - 3 2)y = x x -1 3y) = x - sin2x + 2 4y) = 3 - 2cosx - cos2x x2 + mx +1 Bài 2:Cho hàm số: y= . Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x=2. x + m 3 2 2 2 Bài 3: Cho hàm số: y = -x + 3x + 3(m -1)x - 3m -1 Tìm m để 1) Hàm số cĩ 1 CĐ và 1 CT. 2) Hàm số cĩ 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.
12. Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô và các em đã dự tiết học này. Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc
13. Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô và các em đã dự tiết học này. Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc