Bài giảng Xác suất thống kê - Chương: Phân phối rời rạc

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương: Phân phối rời rạc

1. PHÂN PHỐI RỜI RẠC 1
2. 1. Định nghĩa *Định nghĩa: Giả sử X là biến ngẫu nhiên rời rạc. Nó nhận các giá trị có thể với các xác suất tương ứng là P[Xx]=p0= với ii p1i = i1= *Định nghĩa: Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X là: X P[Xx]= i 2
3. Định nghĩa hàm phân phối Nếu ta sắp xếp các giá trị x,x,x, ,x, 123n theo thứ tự tăng dần, ví dụ xxx x 123n thì hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X là: 0khix x 1 pkhix x x 112 p1212+ pkhix x x F(x) = p+ p + + pkhixx x 12kkk 1 + Tổng quát ta có thể viết hàm phân phối dưới dạng: F(x)=  pi ;x . xxi 3
4. Ví dụ 1: Gieo một lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Kí hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Viết hàm phân phối của X. c) Tính xác suất P[0X3] 4
5. Ví dụ 2 Một lô sản phẩm gồm 11 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm được lấy ra. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Viết hàm phân phối của X. c) Tính xác suất P[1X2] 5
6. Ví dụ 3 Một bà mẹ sinh 4 con, mỗi lần sinh một con. Giả sử xác suất sinh con trai bằng 0,5. Gọi X là số lần sinh con trai trong 4 lần sinh. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Viết hàm phân phối của X. 6
7. 2. Một số phân phối rời rạc quan trọng 2.1. Phân phối nhị thức Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức với tham số (n, p) nếu phân phối xác suất của nó có dạng: k k n− k P[X=k]= Cn p (1 − p) ,k = 0,1,2, ,n Hàm phân phối của X là k kn k − F(x)C=−  p (1n p);x. kx 7
8. Ví dụ Bắn liên tiếp 5 viên đạn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là như nhau và bằng 0,2. Gọi X là số viên đạn trúng đích trong 5 viên. a) Tìm phân phối xác suất của X. b) Tính xác suất P [ X 1 ] . c) Muốn bắn hỏng bia phải có ít nhất 3 viên đạn trúng đích. Tìm xác suất để bia hỏng. 8
9. 2. Một số phân phối rời rạc quan trọng 2.2. Phân phối hình học: Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối hình học nếu phân phối xác suất của nó có dạng: P[X=k]qp,k0,1,2, ,n, ;q1p===−k1− 9
10. Ví dụ Tiến hành bắn không hạn định vào một bia. Xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là như nhau và bằng 0,2. Bắn cho tới khi nào trúng bia thì dừng bắn. Gọi X là số viên đạn cần bắn để lần đầu tiên trúng bia. Tìm phân phối xác suất của X và hàm phân phối của nó. 10