Chuyên đề Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ Toán 9

Nội dung text: Chuyên đề Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ Toán 9

1. Chuyên đề Toán 9 CHUYÊN ĐỀ LÍ THUYẾT: SỐ 01 Tên chuyên đề: “ Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ Toán 9” Người thực hiện; Đ/c Phạm Thị Huệ. Thời gian thực hiện; Thứ 6 ngày 7/10/2022 Nội dung chuyên đề. A-CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ -Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ta vận dụng thích hợp các phép tính về căn thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa căn bậc hai ( đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu,..) - Khi phối hợp các phép biến đổi căn thức với các phép biến đổi biểu thức các dạng phân thức cần chú ý: 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức -Mẫu khác 0; A xác định khi A 0; biểu thức chia khác 0 2. Điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2 A(A 0) A A A(A 0) 3. Một số hắng đẳng thức cần chú ý ĐK: x>=0 1. x 1 ( x 1)( x 1) ; 2. x 2 x 1 ( x 1) 2 ; 3. x x 1 ( x 1)(x x 1) 4. Chú ý . Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức Sau khi rút gọn có thể có những câu hỏi tiếp theo, chẳng hạn tìm x để: biểu thức có giá trị nguyên, biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị bằng k , biểu thức có giá trị nhỏ nhất, .... Cho biểu thức m n p hoặc m n p, nếu tìm được a và b sao cho a2+b2= m và 2ab= n p thì m n p = (a+b)2 B. MỘT SỐ VÍ DỤ x 2 x 2 1.Ví dụ 1: : có nghĩa khi x+2 0; x-1 0; x+3 0; x 1 x 3 x-2 0  x > -2; x 1; x 2 2.Ví dụ 2: Tình giá trị biểu thức a) 4 2 3 4 2 3 b) 2 3 2 3 GV: Phạm Thị Huệ- Trường THCS Hợp Hưng Page 1
2. Chuyên đề Toán 9 • Phân tích Câu a, Ta tìm được a=1 và b= 3 thỏa mãn a2+b2=4 và 2ab= 2 3 nên 4 2 3 = (1+ 3)2 và 4 2 3 = (1- 3)2 * Bài giải 2 4 2 3 4 2 3 = ( 1 3) ( 1 3)2 = 1 3 - 1 3 = 1+ 3 - ( 3 - 1) = 2 b) Nhận xét: 2 ( 2 3 2 3 )= 2(2 3) 2(2 3) = 4 2 3 4 2 3 Như vậy ta chỉ việc tính như câu a rồi chia cho 2 là được kết quả câu b Cách khác: kết quả câu b là một số âm. Bình phương ta được: ( 2 3 2 3 )2 =(2 3 )–2.(2 3 )(2 3 ) +(2 3 ) = 4 -2.( 4-3) = 4-2 =2= (- 2)2 =( 2)2 Vì giá trị biểu thức là số âm nên 2 3 2 3 = - 2 3.Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A= x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 • Phân tích Ta tìm được a=1 và b= x 1 thỏa mãn a2+ b2= x+2 và 2ab= 2 x 1 . Ta có x 2 2 x 1 = (1 x 1)2 = 1 x 1 • Bài giải x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: x 2 2 x 1 0 x 2 2 x 1 Với x 1 xét (x+2)2 4(x+1)  x2 0 ( luôn đúng với mọi giá trị của x). Vậy ĐKXĐ của biểu thức là x 1 • Cách giải thứ nhất: A= (1 x 1)2 - (1 x 1)2 = 1 x 1 - 1 x 1 1 x 1 0 Nếu 1 x+1 0  -1 x 0 ta có: x 1 0 A= 1- x 1 -1- x 1 = -2 x 1 1 x 1 0 Nếu x+1 1  x 0 ta có: x 1 0 A= x 1 -1 – 1- x 1 = -2 GV: Phạm Thị Huệ- Trường THCS Hợp Hưng Page 2
3. Chuyên đề Toán 9 • Cách thứ hai: A< 0 ta tính A2 = 2x+4 - 2 x Nếu x 0 ta có A2= 4 A= -2 ( vì A <0) Nếu x<0 ta có A2= 4x+4 suy ra A=- 2 x 1 ( vì A<0) 4: Ví dụ 4 x 2 x 1 x 1 Bài 1 Cho biểu thức A = : x x 1 x x 1 1 x 2 a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 2 x x 1 c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. * Gợi ý: b) Trước khi quy đồng mẫu ta phân tích các mẫu ra thừa số rồi tim Mẫu chung là đâ thức chia hết cho đa thức mẫu 3 x. x 1 = x 1 = ( x 1).( x+ x +1) 1 1 1 x x 1 c) Để tính giái trị của A, trước hết ta rút gọn x x= 8 28 8 2 7 7 2 7 1 ( 7 1)2 Chú ý A A 0 ; trong bài này A2 7 1 0 A A 0 d) Vì tử bằng 2 là một số dương không đổi, suy ra Biểu thức A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi mẫu x x 1 có giá trj nhỏ nhất; Chẳng hạn: Y2+Y+1 = (Y2+ Y+ ¼) +3/4 = (Y+1/2)2 +3/4 >=3/4 với mọi giá trị của Y, dấu = xảy ra khi Y =-1/2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là ¾ khi Y=-1/2 x x 1 1 2 x Bài 2: Cho biểu thức : M = x : x 1 x 1 x x x a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 • Gợi ý : Tập xác định của M là x>0, x 1, x 3 (1) b) Viết x = 7 4 3 dưới dạng bình phương rồi thay vào biểu thưc M đã rút gọn c) sau khi tìm x chú ý kết hợp với điều kiện (1) rồi kết luận xem x tìm được có thỏa mãn hay không 2x 1 1 x 2 Bài 3: Cho biểu thức : B = : 1 x x 1 1 x x x 1 a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B.x = 4/5 GV: Phạm Thị Huệ- Trường THCS Hợp Hưng Page 3
4. Chuyên đề Toán 9 x 2 x 2 x x 1 x 2 Gợi ý: 1 = 1 = x x 1 x x 1 x x 1 x 3 = > 0 với mọi x, TXĐ của B là x >0; x 1; x x 1 x a) B= với x >0; x 1; x 3 2. x x 3 b) 2.B<1 <1 0 x 3 x 3 vì x 3 0 với mọi x nên x 3 0 x 9 Đối chiếu với điều kiện tập xác định ta có x >0; x 1; x<9 x 2 x 7 x 1 1 1 Bài 4: Cho biểu thức : M = : x 9 3 x x 3 x 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Gợi ý: TXĐ: x>0; x 9 ; x 1 a) M= với x>0; x 9 ; x 3 x 3 2 x 3 2 2 b) M= 1 x 3 x 3 x 3 x 3 M có giá trị nguyên nếu 2 chia hết cho x 3 GV: Phạm Thị Huệ- Trường THCS Hợp Hưng Page 4