Đề khảo sát chất lượng tháng 11 môn Toán Lớp 9 năm học 2022-2023 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 11 môn Toán Lớp 9 năm học 2022-2023 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 11 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính ) 5 48 ― 4 27 ― 2 75 + 108 3 + 2 3 2 + 2 ) + ― (2 + 3) 3 2 + 1 Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức: ― 2 1 1 = và = ― + với > 0 + 1 + 2 + 2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt P = A.B, chứng minh ―2 < 푃 < 1 Bài 3 (2,5 điểm): Cho hàm số (d): = ( + 3) + 2 ― 5 (với m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số (d) với giá trị m vừa tìm được. c) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): = 2 + 3 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường trong (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn (O) tại C. Gọi E là gia điểm của AC và BM. a) Chứng minh 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh NE vuông góc với AB. c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA). Bài 5 (0,5 điểm): Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: 1 ― 2020 + ― 2021 + ― 2022 = ( + + ) ― 3030 2 -------------HẾT------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
2. TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 11 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài Đáp án Biểu điểm 1.a ) 5 48 ― 4 27 ― 2 75 + 108 0.5đ = 20 3 ― 12 3 ― 10 3 + 6 3 0.25 = 4 3 0.25 1.b 3 + 2 3 2 + 2 ) + ― (2 + 3) 0.5đ 3 2 + 1 0.25 3( 3 + 2) 2( 2 + 1) = + ― (2 + 3) 3 2 + 1 = 3 + 2 + 2 ― 2 ― 3 = 2 0.25 Bài 2 ― 2 1 1 = và = ― + với > 0 + 1 + 2 + 2 2.a a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 0.75đ Vì x = 9 thỏa mãn x > 0 nên thay x = 9 vào biểu thức A ta có: 0.25 9 3 3 = = = 0.25 9 + 1 3 + 1 4 3 Vậy = khi = 9 4 0.25 2.b b) Rút gọn biểu thức B. 1đ ― 2 1 1 = ― + + 2 + 2 ― 2 + 2 = ― + ( + 2) ( + 2) ( + 2) 0.25 ― 2 = 0.5 ― 2 Vậy = với > 0 0.25 2.c c) Đặt P = A.B, chứng minh ―2 < 푃 < 1 0.75đ
3. ― 2 Ta có = ; = với > 0 + 1 ― 2 ―3 0.25 푃 = . = = 1 + + 1 + 1 0.25 Vì > 0 với > 0 nên +1 > 1 > 0 1 Suy ra 0 < < 1 + 1 ―3 ↔ ― 3 < < 0 + 1 0.25 ↔ ― 2 < 푃 < 1 Vậy ―2 < 푃 < 1 Bài 3 Cho hàm số (d): = ( + 3) + 2 ― 5 (với m là tham số). 3.a a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. 0,75đ Xét hàm số = ( + 3) + 2 ― 5 có = + 3; = 2 ― 5 Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến > 0 0.25 0.25 > ―3 0.25 Vậy > ―3 là giá trị cần tìm 3.b b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1; 4). Vẽ đồ thị hàm 1,25đ số (d) với giá trị m vừa tìm được. Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) ( + 3).1 + 2 ― 5 = 4 = 2 0.25 Với m = 2 ta có hàm số = 5 ― 1 0.25 Cho = 0→ = ―1. Ta có điểm (0; ― 1) thuộc đồ thị hàm số. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số 0.25 = 5 ― 1 0.5
4. 3.c c) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) 0.5đ = 2 + 3 Xét đường thẳng = 2 + 3 có ′ = 2; ′ = 3 Để (d) song song với đường thẳng (d’) = ′ 0.25 ↔ ≠ ′ + 3 = 2 ↔ 2 ― 5 ≠ 3 = ―1 ↔ ≠ 4 ↔ = ―1 0.25 Vậy = ―1 là giá trị cần tìm. Bài 4
5. 4.a a) Chứng minh 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn. 1đ - Lập luận chứng minh BM  AN, AC  BN 0.5 - Chứng minh 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính NE 0.5 4.b b) Chứng minh NE vuông góc với AB. 1đ - Chứng minh E là trực tâm của ABN 0.5 - Từ đó suy ra NE  AB 0.5 4.c c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp 1đ tuyến của đường tròn (O). - Chứng minh tứ giác AFNE là hình thoi 0.5 - Suy ra FA  AC 0.25 - Suy ra FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 4.d d) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA). 0.5đ - Lập luận chứng minh N thuộc đường tròn (B, BA) 0.25 - Chứng minh FN  BN. Từ đó suy ra FN là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA). 0.25 Bài 5 Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: 0.5đ 1 ― 2020 + ― 2021 + ― 2022 = ( + + ) ― 3030 2 - Biến đối 2 ― 2020 +2 ― 2021 +2 ― 2022 = ( + + ) ―6060 ― 2020 ― 2 ― 2020 +1 + ― 2021 ― 2 ― 2021 + + 1 + ― 2022 ― 2 ― 2022 +1 = 0 2 2 2 ( ― 2020 ― 1) + ― 2021 ― 1 + ( ― 2022 ― 1) 0.25 = 0 Lập luận suy ra = 2020; = 2021; = 2022 0.25