Đề khảo sát chất lượng tháng 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn : TOÁN 8 Thời gian: 90 phút 3x 15 1 2 Câu 1.(1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = ( với x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của biểu thức A biết x = -2 Câu 2.(3,0 điểm) Giải các phương trình sau. a) 5x 3 2x 2 10 b) x2 1 x 1 2 x 0 x 3 2x 3 1 c) 2 6 3 3 x x2 7 d) x 1 x 1 x2 1 Câu 3.(1,5 điểm) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày may 40 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 45 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày ngoài ra còn may thêm được 10 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC b) Chứng minh E F song song với BC EA DB FC c) Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Câu 5 (0,,5 điểm) 1 Cho x + 4y = 1. Chứng minh rằng x 2 4y 2 5 -------------------HẾT------------------
2. BIỂU ĐIỂM câu Nội dung 3x 15 1 2 1a a) A = ( x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 = 3x 15 + 1 - 2 x 3 x 3 x 3 x 3 0,25 đ = 3x 15 x 3 2x 6 x 3 x 3 = 2x 6 0,25 đ x 3 x 3 = 2 x 3 KL 0,25 đ 0,25 đ 2 1b b) Tính được A = với x = - 2 0,25 đ 5 Kl 0,25 đ 2a a) 5x 3 2x 2 10 5x 6x 6 10 x 4 . 0,5 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4 . 0,25 đ 2b b) x2 1 x 1 2 x 0 x 1 x 1 x 1 x 2 0 x 1 x 1 x 2 0 0,25 đ x 1 2x 3 0 x 1 0 2x 3 0 x 1 3 x 2 0,25 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;  . 0,25 đ 2 2c x 3 2x 3 1 c) 2 6 3 3 x 3 2x 3 2 6 6 6 0,25 đ 3x 9 2x 3 2 5x 10
3. x 2 0,25 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 . 0,25 đ 2d 3 x x2 7 d) (1) x 1 x 1 x2 1 x 1 0 x 1 ĐKXĐ: x 1 0 x 1 2 x 1 0 0,25 đ Với điều kiện x 1 phương trình (1) tương đương với 3 x 1 x x 1 x2 7 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 3 x2 x x2 7 2x 4 x 2 0,25 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 . 0,25 đ 3 Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là x (áo). 0,25 Điều kiện x ¥ * Số áo tổ đó may được trong thực tế là x 10 (áo) 0,25 đ x Thời gian tổ phải may theo kế hoạch là (ngày) 40 x 10 Thời gian tổ phải may trong thực tế là (ngày) 45 0,25 đ Vì khi đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình: x x 10 9x 8x 80 360 1 x 80 360 x 440 40 45 360 360 360 0,5 đ (thỏa mãn) Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 440 áo. 0,25 đ 4 A F E B H D C
4. Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 4a. a) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 = 122 162 202 BC = 20 cm 0,5 Tính được BD 0,5 Tính được CD 0,5 4b. b. Chứng minh được EF // BC 1đ EA DA 4c. c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC ) FA DA 0,5 đ EA FC DA DC DC EA FC DB DC DB   (1) (1)    EB FA DB DA DB EB FA DC DB DC EA DB FC DB   1 (nhân 2 vế với ) 0,5 đ EB DC FA DC Từ x + 4y =1 x = 1 – 4y. 1 1 1 x2 + 4y2 - =(1 – 4y)2 + 4y2 - = 1- 8y + 20y2 - 5 5 5 100y 2 40y 4 10y 2 2 = 0 Với mọi y 5 5 0,25đ 1 Vậy x 2 4y 2 5 1 1 Dấu bằng xảy ra khi x = và y = 0,25đ 5 5