Đề khảo sát cuối kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề khảo sát cuối kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Mức độ nhận thức Tổng điểm Nhận Thông Vận Vận Stt Nội dung kiến thức Số biết hiểu dụng dụng cao Điểm Tỉ lệ% CH (TL) (TL) (TL) (TL) 1. Hàm số 1 câu 1.1.Vẽ đồ thị của y = ax2. 1 đ 1 1 10% hàm số y = ax2 Phương 10% trình bậc hai 1 câu 1.2.Vẽ đồ thị của một ẩn 1 đ 1 1 10% hàm số y = ax + b 10% 1 câu 1.3.Tìm giao điểm 0,5đ 1 0,5 5% của (P) và (d) 5% 1.4.Tìm điểm trên 1 câu (P) thỏa mãn yêu 0.5 đ 1 0,5 5% cầu 5% 2 . Giải 2.1. Giải bài toán 1 câu phương bằng cách lập hệ 1,5 đ 1 1,5 15% trình.và hệ phương trình 15% phương 2.2.Giải phương 1 câu trình trình bặc hai khi 1 đ 1 1 10% biết giá trị của 10% tham số. 2.3.Tìm điều kiện tham số để 1 câu phương trình có 0.5 đ 1 0,5 5% nghiệm thỏa mãn 5% điều kiện cho trước 3. Góc với 1 câu 31.Tứ giác nội tiếp đường tròn 1. đ 1 1 10% và góc bằng nhau 10% 1 câu 3.2. Các hệ thức 1đ 1 1 10% 10% 1 câu 3.3.Tính tỉ số; độ 1 đ 1 1 10% dài đoạn thẳng 10% 1 câu 3.4. Điểm cố định. 0.5 đ Cực trị hình học 5% 1 câu 4. Phương Giải phương trình 0.5 đ 1 trình vô tỉ vô tỉ 0.5 5% 5% Tổng số 4 3 3 2 12 câu Tổng số 4,0 3,0 2,0 1,0 10 điểm Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100%
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI KÌ II TRƯỜNG THCS PHONG HUY LĨNH NĂM HỌC: 2020-2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1( 3đ): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho Prabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = -3x + 4. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng môt mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 4 c) Tìm trên (P) các điểm M có tung độ bằng . 9 Bài 2( 1,5đ). Hai lớp 9A và 9B của trường quyên góp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 493 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 90 học sinh. Bài 3( 1,5đ). Cho phương trình x 2 2x 5m 12 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x 2 thỏa mãn x1 x 2 6 Bài 4( 3,5đ). Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn( A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D, MO cắt AB tại H. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc với AB. b) Gọi I là trung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của hai đường thẳng AB và OI. Chứng minh OH.OM = OE.OI. R c) Tính OE theo R khi OI . 3 d) Qua tâm O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt đường thẳng MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 ( 0,5đ). Giải phương trình: x 2 7x 6 x 5 30
3. ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm Bài 1( 3đ): Vẽ (P) và (d) trên cùng môt mặt phẳng tọa độ. a) 2đ - Vẽ đúng (d) 1 - Vẽ đúng (P) 1 b) 0,5đ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt 0,25 x 2 3x 4 0 a+b+c = 1+3-4 = 0 nên pt trên co hai nghiệm là x1 1;x 2 4 x x1 1 y 1 A(1;1) 0,25 x x 2 4 y 16 A( 4;16) c) 0,5đ 4 4 0,25 Tìm trên (P) các điểm M có tung độ bằng y 9 9 4 2 Ta được x 2 x 9 3 2 4 2 4 0,25 Vậy có 2 điểm thỏa mãn là ; ; ; 3 9 3 9 Bài 2( 1,5đ). Gọi số hs của lớp 9A là x (hs), lớp 9B là y( hs). 0,25 Đk: x;y N*;x 90;y 90 Vì cả hai lớp có 90 hs nên có pt : x + y = 90 0,25 Số sách 9A ủng hộ được là 5x ( quyển) 0,25 Số sách 9B ủng hộ được là 6y ( quyển) Tổng số sách ủng hộ được là 493 nên có pt 5x + 6y = 493 x y 90 x 47 0,5 Lập hệ (t/m) 5x 6y 493 y 43 KL 0,25 Bài 3( 1,5đ). Cho phương trình x 2 2x 5m 12 0 (1) với m là tham số. a) 1đ m = 2 ta có pt x 2 2x 2 0 0,25 0,5 x1,2 1 3 KL 0,25 b) 0,5đ ' 13 5m 0,25 13 Pt có hai nghiệm pb ' 0 13 5m 0 m 5 x1 x 2 2 Theo Viet ta có x1.x 2 5m 12 x1 x 2 2 x1 4 ... x1 x 2 6 x 2 2
4. 0,25 x1 4 Thay vào x1.x 2 5m 12 được m = 4/5(t/m) x 2 2 Bài 4( 3,5đ). P A H O M C D I B Q E Bài 4: 3,5đ Đáp án Điểm a) 1đ c/m tứ giác MAOB nội tiếp 0,5 MO là đường tt của AB nên MO vuông góc với AB tại H 0,5 b) 1đ AB vuông góc OM tại H nên góc OHE 900 Xét (O) có I là trung điểm của dây cung CD, CD ko đi qua 0,25 tâm nên OI vuông góc với CD OIM 900 OHE : OIM(gg) 0,5 OH OE (1) OH.OM OE.OI 0,25 OI OM c) 1đ Tam giác OAM vuông tại A có OM vuông góc với AH nên OH.OM OA2 (2) 0,5 2 Từ (1) và (2) có OI.OE OA 0,25 OA2 R 2 OE 3R OI R 0,25 3 d) 0,5đ Tam giác MAB cân tại M có MO là đường trung trực nên MO đồng thời là phân giác của góc AMB. MA MB MPQ,AB / /PQ ( ta let) MP MQ Suy ra MP = MQ vì MA = MB do đó tam giác MPQ cân tại M.
5. Suy ra MP là phân giác đồng thời là trung tuyến nên O là trung điểm của PQ 1 OP OQ PQ . Tam giác OMP vuông tại O có OA vuông 2 góc với MP nên OA.MP OM.OP;AM.AP OA2 R 2 1 SMPQ MO.PQ OM.OP OA.MP OA.(AM AP) 0,25 2 Theo AM-GM ta có AM AP 2 AM.AP 2R SMPQ R.2R AM AP Dấu = có 2 AM AP R AM.AP R Khi đó OM AM2 OA2 R 2 0,25 Vậy M ở vị trí sao cho OM = R 2 thì diện tích tam giác MPQ min = 2R 2 Bài 5 ( 0,5đ). 2 Giải phương trình: x 7x 6 x 5 30 ĐK: x 5 x 2 7x 6 x 5 30 0 x 5 2.3. x 5 9 x 2 8x 16 0 2 2 x 5 3 x 4 0 0,25 2 x 5 3 0 x 5 3 0 x 4 (t/m) 2 x 4 0 x 4 0 0,25