Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Cấp độ Nhận biết Thông Vận dụng hiểu Cấp độ Cấp độ Cộng Chủ đề thấp cao 1.Biến đổi đồng nhất các biểu thức chứa căn bậc hai Số câu 1 1 2(1c,5) Số câu4 0,5 1 1 2,5đ Số điểm Tỉ lệ % 5% 10% 10% 25% 2 Hàm số y = ax2 và y = ax + b (a khác 0) 1(2.2) Số câu 1 1 Số điểm 10% 1đ Tỉ lệ % 10% 3. Giải bài toán bằng cách lập pt,hệ pt Số câu 1(2.1) 1 1,0đ 1,0đ Số điểm Tỉ lệ % 10% 10% 4. Phương trình bậc hai một ẩn 1(3a) 1(3b) 2 Số câu 1,0đ 1,0đ 2đ Số điểm 10% 10% 20% Tỉ lệ % 5. Góc và đường tròn 4 Số câu 1(4a) 2(3b,d) 1(3d) 1,0 2,0 0,5 3,5đ Số điểm 35% Tỉ lệ % 10% 20% 5% Tổng số câu 1 4 4 1 10 1,0đ 3,5đ 4đ 1,5đ 10đ Tổng số điểm Tỉ lệ % 10% 35% 40% 5% 100%
2. PHÒNG GD VÀ ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1(2,0 điểm): x x 1 1 Cho hai biểu thức: A và B với x 0 và x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. A 3) Chứng minh: 1, với x 0 và x 4 . B Bài 2(2,0điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và điểm M(–1; 2). Chứng minh rằng nếu đường thẳng (d): y = ax + b (a, b là tham số) đi qua điểm M thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3(2,0điểm): Cho phương trình x2 2x m 3 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 3x2 . Bài 4(3,5điểm): 1)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O, R . Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AG. Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh 4 điểm B,C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Chứng minh DH.DA DB.DC và tứ giác BHCG là hình bình hành. c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của A để diện tích AEH lớn nhất. 2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m. Tính thể tích hình trụ đó ( kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy 3,14 ). Bài 5(0,5điểm): 1 1 1 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 3. a b c 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . a b b c c b
3. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 9 Câu Ý Nội dung Điểm a) Thay x 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 9 3 0,25 A 9 2 5 3 0,25 Vậy với x 9 thì A 5 b) Với x 0 và x 4 có: x 1 1 B x 4 x 2 x 2 x x 2 x 2 B x 2 x 2 0,25 x 2 x B x 2 x 2 0,25 x x 2 B x 2 x 2 1)2 đ 2b(1 0,25 x đ) B x 2 x Vậy B với x 0 ; x 4 x 2 0,25 c) Với x 0 và x 4 : A x x x x 2 x 2 : . B x 2 x 2 x 2 x x 2 A x 2 x 2 x 2 2 x Xét hiệu: 1 1 0,25 B x 2 x 2 x 2 Với x 0 ; x 4 thì 2 x 0 ; x 2 0 2 x A A 0 1 0 1 x 2 B B A Vậy 1 với x 0 và x 4 0,25 B 1) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m). ( x > y > 0 ) 0,25 Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên ta có phương trình: x – y = 3 ( 1) 1) 1, đ Chiều dài mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là : x + 2 (m) Chiều rộng mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: y – 1 (m) 0,25 Vì diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình: (x + 2) ( y – 1) = xy 0,25
4. x 2y 2 (2). x y 3 x y 3 x 8 Từ (1) và (2) ta có hệ: ( thỏa mãn điều x 2y 2 y 5 y 5 kiện) 0,25 Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất là : 8m Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là : 5m 0,25 2)Vì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) 0,25 Þ x = –1, y = 2 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d). Ta có: 2 = a.(–1) + b Þ b = a + 2 0,25 Þ phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + a + 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + a + 2 2 2 x = ax + a + 2 Þ x – ax – a – 2 = 0 0,25 D = a 2 + 4a + 8 = (a + 2)2 + 4 > 0 0,25 Þ phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (đpcm) a) Thay m 5 vào phương trình ta có: x2 2x 8 0 0,25 x2 4x 2x 8 0 x 4 x 2 0 0,25 x 4 0,25 x 2 Vậy x 4; x 2 khi m 5 0,25 b) phương trình x2 2x m 3 0 có V' 1 m 3 4 m 3b phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 V' 0 m 4 0,25 1,0đ x1 x2 2 Theo Viet ta có: 0,25 x1.x2 m 3 3 x1 x1 x2 2 2 Theo bài ra x1 3x2 nên ta có hệ: x 3x 1 1 2 x 2 2 3 15 Suy ra m 3 tm 4 4 0,25 15 Vậy m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4 x 3x điều kiện 1 2 . 0,25
5. A E F H O B D I C G 3a a) BE,CF là đường cao của ABC B· EC B· FC 90 0,5 · · 0,25 1,0đ Xét tứ giác BCEF có BEC BFC 90 BCEF là tứ giác nội tiếp (dhnb) 0,25 3b b) Xét tứ giác ABDE có B· EA B· DA 90 1,0 đ ABDE là tứ giác nội tiếp (dhnb) H· BD D· AC Xét ADC và BDH ·ADC B· DH 90 ADC ∽ BDH g.g 0,25 · · DAC DBH DA DC DH.DA DB.DC DB DH 0,25 B nằm trên đường tròn đường kính AG ·ABG 90 AB  BG mà AB  CH BG PCH (từ vuông góc đến song song) C nằm trên đường tròn đường kính AG ·ACG 90 AC  CG mà AC  BH 0,25 CG PBH (từ vuông góc đến song song) BH PCG Xét tứ giác BHCG có BHCG là hình bình hành CH PBG 0,25 (dhnb) c) BHCG là hình bình hành và I là trung điểm BC I là trung điểm HG 0,25 3c(1đ) Xét AHG có I là trung điểm HG và O là trung điểm AG OI là đường trung bình của AHG 0,25 AH 2OI Do BC cố định I cố định AH cố định 1 1 2 2 1 2 0,25 Ta có S AEH AE.EH AE EH AH 2 4 4 Dấu ‘=’ xảy ra AE EH H· AE 45 ·ACB 45 (do ACD 0,25 vuông ở D )
6. Vậy diện tích AEH lớn nhất khi điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho ·ACB 45 0,25 1,2 3.2(0,5đ) 2) Bán kính hình trụ là r 0,6 (m 2 0,25 Thể tích hình trụ là : V r 2h 3,14.(0,6)2.1,8 2,0(m3 ) Với mọi số thực dương x, y ta có: 2 1 1 4 1 1 x y 4xy . x y 2 4xy x y x y Áp dụng vào: 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4A 2 6. 5. a b b c c b a b b c c a a b c (0,5đ) 3 0,25 Suy ra: A ; dấu bằng xảy ra khi a b c 1. 2 3 Vậy max A ,khi a b c 1. 0,25 2