Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Cho các hàm số y = 2x - 3 (d) và y = - x2 (P). 1.Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số trên. 2.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. 3.Tìm điểm A trên (P) biết khoảng cách từ A đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ A đến trục tung. Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích của mảnh vườn? Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 (1) 1.Giải phương trình khi m = 4; m = 5. 2.Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 + x2 – x1x2 = 12. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của tam giác ABC. 1. Chứng minh CDHE và AEDB là các tứ giác nội tiếp. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau và suy ra AB.AC = 2R.AD. 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC theo R. 4. Khi ABC tam giác đều. Tìm điểm M trên đường tròn (O) để tổng MA+MB+MC lớn nhất? Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 3x2 6x 12 5x4 10x2 30 8 -----HẾT-----
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II Năm học 2020 - 2021 TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Cho các hàm số y = 2x - 3 (d) và y = - x2 (P). 1. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số trên. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. 3. Tìm điểm A trên (P) biết khoảng cách từ A đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ A đến trục tung. Bài 1 Nội dung Điểm Hàm số y = 2x - 3 (d) Có a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R Cho x = 0 thì y = -3 => đồ thị đi qua điểm (0; -3) 3 3 0,25 Cho y = 0 thì x = => đồ thị đi qua điểm ( ; 0) 2 2 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -3) và ( 3 ; 0) 2 1 Vẽ đúng 0,25 (1,0) Hàm số y = - x2 (P). Có a = -1 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 x -2 -1 0 1 2 0,25 y = - x2 -4 -1 0 1 4 Đồ thị hàm số y = - x 2 là Parabol đỉnh O, nhận trục Oy là trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành Vẽ đúng 0,25 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2x - 3 = - x2 x2 +2x – 3 = 0 0,25 2 Có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 => x1= 1; x2 = -3 (0,75) Với x1= 1=> y1= -1=> (1; -1) Với x2= -3=> y2= -9 => (-3; -9) 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; -1) và (-3; -9) 0,25 2 Ta có: A (P) => yA = -xA 0,25 Từ |yA| =2|xA| => yA= 2xA hoặc yA= -2xA 2 xA1 0 yA1 0 3 + Nếu yA= 2xA ta được 2xA= -xA => => xA2 2 yA2 4 (0,75) 2 xA1 0 yA1 0 + Nếu yA= -2xA ta được -2xA= -xA => => xA3 2 yA3 4 0,25 Vậy có 3 điểm là A1( 0;0); A2(-2; -4); A3(2; -4) 0,25 Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích của mảnh vườn?
3. Câu Nội dung Điểm Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m) Và chiều rộng của nó là y (m) 0,25 ĐK x,y >0 ta có PT: 2(x+y) = 340 . Ta có PT: 3x -4y = 20 0,25 2x 2 y 340 0,25 Vậy ta có hệ PT 3x 4 y 20 x 100 0,25 ( Thỏa mãn ĐK) y 70 Tính diện tích của mảnh vườn 100.70 = 7000m2 0,25 Trả lời: 0,25 Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 (1) 1. Giải phương trình khi m = 4; m = 5. 2. Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn điều 2 2 kiện: x1 + x2 – x1x2 = 12. Câu Nội dung Điểm + Với m= 4 ta có PT: x2 - 6x + 8 = 0 Có ’ = (-3)2 -1.8 = 1>0 0,25 Vậy PT có hai nghiệm phân biệt: 0,25 3 1 3 1 x1 4; x2 2 0,25 1 1 1 (1,5) + Với m= 5 ta có PT: x2 - 10x + 14 = 0 Có ’ = (-4)2 -1.14 = 2>0 0,25 Vậy PT có hai nghiệm phân biệt: 4 2 4 2 0,25 x 4 2; x 4 2 1 1 2 1 0,25 Tính ’= (m - 1)2 –(m2 – 3m + 4) = m-3 0,25 PT có hai nghiệm ’>0 m-3 > 0 m > 3 Theo Viet ta có: 2 x1 + x2 = 2(m – 1); x1x2= m – 3m + 4 2 2 2 2 x1 + x2 – x1x2 = 12 (x1 + x2) – 3x1x2 = 12 (0,5) 4(m – 1)2 – 3( m2 – 3m + 4)=12 4m2 – 8m + 4 – 3m2 + 9m – 12 = 12 0,25 2 m 4 m + m - 20 = 0 m 5 Vậy m = 4 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của tam giác ABC. 1. Chứng minh CDHE và AEDB là các tứ giác nội tiếp. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau và suy ra AB.AC = 2R.AD.
4. 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC theo R. 4. Khi ABC tam giác đều. Tìm điểm M trên đường tròn (O) để tổng MA+MB+MC lớn nhất? A E O H B D C K Câu Nội dung Điểm Ta có AD  BC (gt) hay CDH 900 BE  AC (gt) hay CEH 900 0,5 CDH CEH 900 900 1800 CDHE nội tiếp 1 Ta có AD  BC (gt) hay ADB 900 Tương tự AEB 900 0,5 ADB AEB 900 AEDB nội tiếp AK là đường kính của (O) ACK 900 ( .) 0.25 ACK và ADB có: ACK ADB 900 0.25 AKC ABD ( cùng chắn cung AC) ACK đồng dạng với ADB 2 ACK đồng dạng với ADB AC AK 0.25 AD AB AB.AC = AK.AD 0.25 AB.AC = 2R.AD ( Vì AK = 2R) A E F H 3 O B D C I Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC BHC = BIC 0.25
5. đường tròn ngoại tiếp BHC bằng đường tròn ngoại tiếp BIC 0.25 Ta chứng minh điểm I thuộc (O) đường tròn ngoại tiếp BIC là (O) 0.25 Vậy đường tròn ngoại tiếp BHC bằng đường tròn (O) 0.25 Do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R A O N B C 4 M Giả sử M trên cung BC + Chứng minh MA = MB +MC 0,25 + nên MA+MB+MC = 2MA Lập luận tổng lớn nhất MA lớn nhất MA là đường kính M là điểm chính giữa cung BC Tương tự M là điểm chính giữa các cung AB, AC 0,25 Vậy MA+MB+MC lớn nhất khi M là điểm chính giữa các cung AB, AC và BC Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 3x2 6x 12 5x4 10x2 30 8 Câu Nội dung Điểm 3x2 + 6x + 12 = 3(x2 + 2x + 1) + 9 = 3(x + 1)2 + 9 ≥ 9 => 3x2 6x 12 ≥ 3 5x4 - 10x2 + 30 = 5(x2 - 2x + 1) + 25 = 5(x - 1)2 + 25 ≥ 25 => 5x4 10x2 30 ≥ 5 Do đó: 3x2 6x 12 5x4 10x2 30 8 0,25 2 2 3x 6x 12 3 3 x 1 9=9 x 1 0  2 x 1 4 2 2 x2 -1 0 5x 10x 30 5 5 x -1 25=25 Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 0,25 * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. ---------------------------------------------------