Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2013-2014 - Sở GD và ĐT Khánh Hòa

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2013-2014 - Sở GD và ĐT Khánh Hòa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2013 – 2014   Môn thi : TOÁN – THPT (Bảng B) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 15/3/2014 (Thời gian : 180 phút – không kể thời gian phát đề)  Bài 1: (3,0điểm ) x 1 Cho hàm số y (1) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1).Viết phương trình x 1 đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng y = -x và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 3 . Bài 2:(2,5 điểm ) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 1 3( 3 sinx cos x) Bài 3:(2,5 điểm ) 2 2cos x sin 2x Tính tích phân I dx 2 0 (1 sinx)(2 cos x) Bài 4: ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;2) , trực tâm H(1;0) và gốc tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tìm tọa độ các đỉnh B ,C. Bài 5: ( 3,0 điểm ) 4 Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 - ( x + y + z) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 1 1 1 1 x 1 y 1 z Bài 6 : ( 3,0 điểm ) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a và điểm M thuộc cạnh CC' sao cho CM = 2a .Mặt phẳng ( ) qua A,M và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện . Tính thể tích hai 3 khối đa diện đó . Bài 7 : ( 3,0 điểm ) 2 2 2xy x y 1 Giải hệ phương trình x y 2 2 3x(2 9x 3) 2(3x y)( 1 x x x y) 0 HẾT
2. Bài 1: +( ): y = x + m + Phương trình hoành độ giao điểm : x2+(m-2)x-m-1 = 0 2 | m | + AB = 2 |x1 - x2| = 2 m 8 và d(I;( )) = 2 1 2 + SIAB = 2 3 = | m | m 8 m = ±2 , có 2 đường thẳng :y = x -2 và y = m + 2 2 Bài 2: ( 3 sinx cos x)2 3( 3 sinx cos x) 0 x = k 6 2 1 2 1 Bài 3:I = 2 d(sinx) d(sin2 x) = ln2 2 0 1 sinx 0 1 sin x Bài 4: + Viết phương trình AH cắt Đường tròn (O) tại H' = (O)  AH. H và H' đối xứng qua BC , Tìm được M là trung điểm HH'. Viết đường thẳng BC qua M và vuông góc AH . B,C là giao điểm của BC và đường tròn (O)( tâm O , BK: OA). Bài 5 :+ (x + y + z )2 3( x2 y2 z2 )(1) 4 + x2 y2 z2 (x y z) (2) Từ (1) và (2) x + y + z 4 3 1 1 1 9 9 +P = .Do đó : P = 9/7 khi x = y = z =4/3 1 x 1 y 1 z 3 x y z 7 Bài 6: ( Tự giải nhé )+ Ta có : VAB1MD1BCD = 2VA.MCBB1 1 1 2 D' C' 2. .AB.S .AB .(BB CM ) 3 BCMB1 3 1 A' B' = M 1 1 2 1 .a2.( a a) a3 D1 3 3 3 3 D B1 C 2 3 Do đó : VAB1MD1A'B'C'D' = a A B 3 2xy Bài 7:+ĐK : x + y > 0. x2 y2 1, a = x + y và b = xy , a > 0 và a2 4b x y b Ta có : a2 2b 2 1 a3 1 2b(a 1) 0 (a 1)(a2 a 1 2b) 0 a = 1 a x + y = 1 y = 1- x vào (2) ,ta có :3x(2 9x2 3) 2(1 2x)( 1 x x2 1) = 0 3x(2 ( 3x)2 3) = (1 2x)( (1 2x)2 3 2) t 2 + Xét hàm số f(t) = t ( t 2 3 2) trên R. mà : f'(t) = t 2 3 2 + > 0 với mọi t t 2 3 f(t) đồng biến trên R , mà : f(-3x) = f(1+2x) x = -1/5 và y = 6/5 + Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( -1/5;6/5)