Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu?
2. 1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi là : - Đồng biến trên (a; b) nếu: x12 , x (a;b) mà x1 x2 f(x 1 ) f(x 2 ) - Nghịch biến trên (a; b) nếu: x12 , x (a;b) mà x1 x2 f(x 1 ) f(x 2 ) * Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến.
3. Cách khác để xét tính đơn điệu của hàm số?
4. f(x ) − f(x ) y Xét dấu của tỷ số : 12 = x xx12 − y Nếu : 0 hàm số đồng biến x y Nếu : 0 hàm số nghịch biến x
5. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại c (a;b) sao cho: f(b)− f(a) = f'(c)(b − a) f (b)− f (a) =f '(c) (*) ba−
6. ý nghĩa của định lý Lagrange Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)), B(b;f(b)) Hệ số góc của cát tuyến AB y f (b)− f (a) C ba− f(c) B f(b)− f(a) f(b) f '(c) = f(a) ba− A Hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm O a c b x C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB.
7. * Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). a) Nếu f’(x) 0  x (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b) Để xét tính đơn điệu của hàm số ta đi xét dấu của f’(x)
8. Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau 1 y = x32 − 3x + 8x + 2 TXĐ: D = R 3 y' = x2 − 6x + 8 2 x2 = x− 6x + 8 = 0 x4 =
9. 1 Bảng biến thiên y3 = x32 −x +82x + 3 x − 2 4 + Y’ + 0 - 0 + 14 y 3 −2 3 Kết luận: + Hàm số đồng biến trên (− ;2)  (4; + ) khoảng (2;4) + Hàm số đồng biến trên khoảng
10. Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau 3x+ 1 y = TXĐ : D = R \ 1 1x− 4 y' = (1x− )2 y' 0  x D
11. 3x1 + y = Bảng biến thiên 1x − x − 1 + Y’ + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến trên (− ;1)  (1; + ) khoảng
12. Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ta đi xét dấu của f’(x) Các bớc xét tính đơn điệu: Bớc 1: Tìm TXĐ và tính y’ Bớc 2: Xét dấu y’ Bớc 3: Lập bảng biến thiên và kết luận