Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - Nguyễn Thị Hồng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - Nguyễn Thị Hồng

1. Kiểm tra bài cũ: HS : Cho P(x) = 2x + 1 1 Tính P ( ) 2 Giải 1 1 P ( ) = 2 ( ) + 1 = - 1 + 1 = 0 2 2 1 Vậy khi x = thì P(x) có giá trị bằng 0. 2 - 1 x = là nghiệm của đa thức P(x). 2 Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa x = - 1 có phải 2 thức đú. là nghiệm của P(x) không?
2. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. KIỂM TRA XEM x = a Cể LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC P(x) HAY KHễNG? 2. TèM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 3. CHỨNG MINH ĐA THỨC KHễNG Cể NGHIỆM 4. VIẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN Cể NGHIỆM CHO TRƯỚC
3. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN * Xột bài toỏn: 5 160 * Cho đa thức P(x) = x - 99 x =Vậy a là khinghiệm nào củasố a đa được thức P(x) • Ta cú P(32) = 0. khi P(gọia) =là 0 nghiệm của • Ta núi x = 32 là một nghiệm đa thức P(x)? của đa thức P(x) MuốnMuốn kiểm kiểm tra một tra sốmột a sốcú phải là nghiệma cúcủa phải đa thức là nghiệm P(x) khụng ta làm như củasau: đa thức P(x) hay • Tớnhkhụng P(a) =?ta (giỏlàm trị thế của nào? P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)
4. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 1.KIỂM TRA XEM x = a Cể LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Bài tập 1 P(x) HAY KHễNG? x = -2; x = 0; x = 2 cú phải là nghiệm 3 a là nghiệm của đa của đa thức H(x) =− x 4x haykhụng? thức P(x) P(a) = 0 Vỡ sao? 3 Muốn kiểm tra một số a cú Giải: Xét đa thức H(x)=− x 4x phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Ta có: • Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) 3 tại x = a) H(−2 )= (− 2 ) − 4.(− 2 ) = − 8+ 8= 0 • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm H(0 )= 03 − 4. 0 = 0 của P(x) • Nếu P(a) 0 => a khụng phải H()2= () 23 − 4.() 2 = 88 − = 0 là nghiệm của P(x) Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là cỏc nghiệm của đa thức H(x)=− x3 4x
5. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 1.KIỂM TRA XEM x = a Bài tập 2 Cể LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC P(x) HAY KHễNG? Cho đa thức: T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 + 4x2 a. Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x). a là nghiệm của đa b. Chứng tỏ rằng x = 1 khụng là nghiệm của thức P(x) P(a) = 0 T(x). Muốn kiểm tra một số a Giải: cú phải là nghiệm của đa T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 + 4x2 thức P(x) khụng ta làm như sau: = -2x2 – 5x – 2 • Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) a. T(-2) = -2(-2)²– 5(-2) – 2 b. T(1) = -2.1² – 5.1 – 2 • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) = -8 + 10 – 2 = -2 – 5 – 2 • Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x) = 0 = -9 Vậy x= -2 là nghiệm của Vậy x=1 khụng là nghiệm T(x). của T(x).
6. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ? Tỡm nghiệm của đa thức 1 P(x)=+ 2x 2 Hớng dẫn: Cho P(x) = 0 Giải bài toán tỡm x Nhận xột: Để tỡm nghiệm của đa thức, ta cú thể cho đa thức đú bằng 0, rồi thực hiện như bài toỏn tỡm x.
7. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 2. TèM NGHIỆM CỦA 1 ĐA THỨC Tỡm nghiệm của đa thức P(x)=+ 2x 2 1 P(x) = 0  2x + = 0 Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt 2 1 cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị 2x = − nào làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ 2 1 trị đú là nghiệm của đa thức x = − P(x). 4 KL: là nghiệm của đa thức P(x) Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x
8. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 2. TèM NGHIỆM CỦA Bài tập 3 ĐA THỨC Hóy tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4) Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt c, G(x)=x²+1 cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị nào làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức Giải: P(x). a)M(x)=0  2x+1 = 0 b) N(x)= 0 2x = -1  (x+3)(x+4) = 0 Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi 1  x+3= 0 hoặc x+4= 0 tỡm x x = − 2  x= -3 hoặc x= -4 1 KL: x = − là nghiệm của KL: x= -3 và x= -4 là 2 cỏc nghiệm của đa đa thức M(x). thức N(x).
9. CHUYấN ĐỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 2. TèM NGHIỆM CỦA Bài tập 3 ĐA THỨC Hóy tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a, M(x)=2x+1 b, N(x)=(x-3)(x+4) Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt c, G(x)=x²+1 cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị nào làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức Giải: P(x). c, G(x)=x²+1 Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi Đa thức G(x) khụng cú nghiệm vỡ x² ≥ 0 với mọi x tỡm x => x²+1≥1 > 0 với mọi x, tức là khụng cú một giỏ trị nào của x để G(x) bằng 0.
10. 1 1) x = có phải là nghiệm của đa thức 10 1 P(x)=+ 5x 2 2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
11. 1 1 1) x = có phải là nghiệm của đa thức P(x)=+ 5x 10 2 2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 1 1 1 1 1 1) Vỡ P = 5. + = + = 1 10 10 2 2 2 1 Vậy không là nghiệm của đa thức P(x)=+ 5x 2 2) Cho P(y)=0 Ta có: 3y + 6 = 0 3y= -6 y = -2 Vậy y = -2 là nghiệm của đa thức P(y)
12. GHI NHỚ ➢ a là nghiệm của đa thức P(x) P(a) = 0 ➢ Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x): Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị nào Qua bàilàm cho này P(x) ta= 0 cầnthỡ giỏ ghitrị đú nhớlà nghiệm của đa thứckiến P(x). thức gỡ? Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x Hớng dẫn về nhà * Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức. * Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT