Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích - Năm học 2019-2020

1. TRƯỜNG THCS “SON TRUC”
2. 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) 2. Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ? Trả lời: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) Bài giải b)Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 - 1) a) P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1+ x – 2) = (x + 1)(2x – 3) b) Q(x) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) Giải = phương (x – 1)(x trình2 + 3x –P(x) 2) – = (x 0 –1)(x tức2 + x + 1) (x + 1)(2x – 3) = 0 thì phương 2 2 trình = (x này–1)(x giải + 3xnhư – 2 thế – x nào? – x – 1) = (x –1)(2x – 3)
4. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải ?2 Ví dụ1. Giải phương trình: Hãy nhớ lại một tính chất của phép (2x – 3)(x + 1) = 0 (1) nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng Giải: định sau : (2x – 3)(x + 1) = 0 - Trong một tích, nếu có một thừa số 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 bằng 0 thì tích bằng 0 1) 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít 2) x + 1 = 0 x = - 1 nhất một trong các thừa số của tích Phương trình đã cho có hai nghiệm là x Tập nghiệm của phương trình đã cho là S phải bằng 0 = {1,5;1,5 và -1 x }= - 1. a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 . Phương trình (1) được gọi là phương trình tích. (a và b là 2 số)
5. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải Ví dụ1. Giải phương trình: (2x(2x –– 3)(x3)(x ++ 1)1) == 00 (1)(1) Giải: (2x – 3)(x + 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 B 1 1) 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 2) x + 1 = 0 x = - 1 B 2 Tập nghiệm của phương trình đã cho là S A(x) . B(x) = 0 = {1,5; -1 } B 3 *Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0 . Phương trình (1) được gọi là phương trình Em hãy lấy ví dụ về (trong đó A(x), B(x) là những biểu thức hữu tỉ của tích. phương trình tích? ẩn và không chứa ẩn ở mẫu). Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0 Bước 3: Kết luận nghiệm (lấy tất cả các nghiệm của chúng).
6. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải Bài tập: Ví dụ1. Giải phương trình: Bài 1. Hãy chỉ ra phương trình tích (2x – 3)(x + 1) = 0 (1) trong các phương trình sau: Giải: (2x – 3)(x + 1) = 0 a) 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 B 1 b) 1) 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 B 2 2) x + 1 = 0 x = - 1 c) Tập nghiệm của phương trình đã cho là S d) = {1,5; -1 } B 3 *Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0 e) (trong đó A(x), B(x) là những biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu). Bài 2.Giải phương trình: Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = 0 a) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0 b) Bước 3: Kết luận nghiệm (lấy tất cả các nghiệm của chúng).
7. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải 2. Áp dụng Ví dụ1. Giải phương trình: Ví dụ 2. Giải phương trình (2x - 3)(x + 1) = 0 Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) ( 2x – 3 )( x + 1) = 0 Giải: 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) 1) 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0 2) x + 1 = 0 x = - 1 2 2 2 Tập nghiệm của phương trình đã cho là S ( x + x + 4x + 4) – (2 – x ) = 0 = {1,5; -1 } x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0 *Xét phương trình tích có dạng: 2x2 + 5x = 0 A(x)B(x) = 0 Cách giải x(2x + 5) = 0 Bước 1: A(x)B(x) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0 1) x = 0 ; 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 Bước 3: Kết luận nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình đã (lấy tất cả các nghiệm của chúng). cho là S = { 0 ; - 2,5 }
8. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0 2 2 x + x + 4x + 4 – ( 4 – x )= 0 Bước 1. Đưa phương trình đã cho x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 về dạng phương trình tích. x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 ; 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 Bước 2. Giải phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình đã tích rồi kết luận. cho là S = { 0 ; - 2,5 } Nhận xét: Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
9. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải ?3 Giải phương trình A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 2. Áp dụng Giải: Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 Giải:  (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0 (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0 2 2 2 x + x + 4x + 4 – 2 + x = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x - 1 = 0 x = 1 1) x = 0 ; 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho cho là S = { 0 ; - 2,5 } là S = { 1 ; 1,5 } Nhận xét: B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. B2. Giải PT tích rồi kết luận.
10. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Cách 2 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 2. Áp dụng  x3 + 3x2 - 2x - x2 - 3x + 2 - x3+1 = 0 ?3 Giải phương trình (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0  2x2 - 5x + 3 = 0 Cách 1 Giải:  2x2 - 2x - 3x + 3 = 0 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0  (2x2 - 2x) - (3x - 3) = 0  (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0  2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 1) x - 1 = 0 x = 1 1) x - 1 = 0 x = 1 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 } là S = { 1 ; 1,5 }
11. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) Nhận xét: Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận. Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x – 1 Giải: 2x3 = x2 + 2x - 1 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0 Bước 1. Đưa phương trình đã cho về 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0 dạng phương trình tích. (x2 - 1) (2x - 1) = 0 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0 1) x + 1 = 0 x = - 1 2) x - 1 = 0 x = 1 Bước 2. Giải phương trình 3) 2x - 1 = 0 x = 0,5 tích rồi kết luận. Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: S = {-1; 1 ; 0,5}
12. Toán 8 Nhận dạng phương trình tích. Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 phương trình Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0 tích Phương A(x)B(x)=0 Bước 3: Kết luận nghiệm trình tích (lấy tất cả các nghiệm của chúng). Cách giải Đưa phương trình đã phương Bước 1: trình đưa cho về dạng phương được về trình tích. phương Bước 2: Giải phương trình tích trình tích rồi kết luận.
13. Toán 8 1.Phương trình tích và cách giải Bài 3. Giải phương trình: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 x2 (x – 86) = (x – 86)(5x – 6) Bạn Hoa giải phương trình trên như 2. Áp dụng sau: Ví dụ 2. Giải phương trình x2 (x – 86) = (x – 86)(5x – 6) (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) x2 = 5x – 6 Nhận xét: x2 – 5x + 6 = 0 B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. (x – 2)(x– 3) = 0 B2. Giải PT tích rồi kết luận. x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 Ví dụ 3: Giải phương trình 1) x – 2 = 0 x = 2 2x3 = x2 + 2x – 1 2) x – 3 = 0 x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã .Trong trường hợp vế trái là tích của cho là : S = { 3 ; 2} nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự. BạnTheo Hoa em bạngiải sai,Hoa vì giải đã đúngchia cảhay 2 vếsai, của tại phươngsao? trình cho x – 86.
14. Toán 8 1.Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Bài 3. Giải phương trình: 2 2. Áp dụng x (x – 86) = (x – 86)(5x – 6) 2 Ví dụ 2. Giải phương trình x (x – 86) – (x – 86)(5x – 6) = 0 (x – 86)[x2 – (5x – 6)] = 0 (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) (x – 86)(x2 – 5x + 6) = 0 Nhận xét: (x – 86)(x – 2)(x– 3) = 0 B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. x - 86 = 0 hoặc x - 2 = 0 B2. Giải PT tích rồi kết luận. Ví dụ 3: Giải phương trình hoặc x - 3 = 0 2x3 = x2 + 2x – 1 1) x - 86 = 0 x = 86 2) x – 2 = 0 x = 2 .Trong trường hợp vế trái là tích của 3) x – 3 = 0 x = 3 nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải Vậy tập nghiệm của phương trình đã tương tự. cho là : S = { 3 ; 2 ; 86 }
15. Toán 8 1.Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng ?4 Giải phương trình : Bài 22(SGK/17). Giải phương trình: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 f ) x2 – x – (3x – 3) = 0 x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0 (x2 – x ) – (3x – 3) = 0 x(x + 1) (x + 1) = 0 (5,0 điểm) Û x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 (5,0 điểm) x(x + 1)2 = 0 HOẠT ĐỘNG NHÓM (x – 1)(x – 3) = 0 x = 0 hoặc x + 1 = 0 (1,5 điểm) x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 (1,5 điểm) 1) x – 1 = 0 x = 1 1) x = 0 (2,0 điểm) (2,0 điểm) 2) x +1 = 0 x = - 1 Dãy 1, 3: ?4 - Dãy2) x –2, 3 4:= 0 ý f) x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = { 0 ; - 1 } (1,5 điểm) cho là : S = { 1 ; 3 } (1,5 điểm)
16. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) Nhận xét: Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận. Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x – 1 (3) Bài 4 : Cho phương trình (ẩn x) a) Giải phương trình khi k = 1 b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2 là nghiệm.
17. Toán 8 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Học kỹ bài, nhận dạng được phương trình tích nắm được cách giải phương trình tích. - Làm bài tập 21; 22 (các ý còn lại); 23 SGK /17. Và bài tập 30; 32 SBT/10 - Giờ sau : Luyện tập.
18. Kính chúc các bậc phụ huynh mạnh khỏe – hạnh phúc ! Chúc các em chăm ngoan - học giỏi ! Chúc mừng năm mới 2020 !