Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 46: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 46: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

1. Hãy sắp xếp lại trình tự để được Trình tự đúng là Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đáp án Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp Giải hệ hai phương trình nói trên. A cho chúng. B Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn E B cho chúng. và các đại lượng đã biết. Lập hai phương trình biểu thị mối quan Lập hai phương trình biểu thị mối quan C hệ giữa các đại lượng. hệ giữa các đại lượng. C Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ Giải hệ hai phương trình nói trên. D phương trình, nghiệm nào thích hợp với A bài toán và kết luận Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ E Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. phương trình, nghiệm nào thích hợp với D bài toán và kết luận
2. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Lập hệ phương trình: -Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Bước 1 -Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. -Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 Giải hệ hai phương trình vừa lập được Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm Bước 3 nào thích hợp với bài toán và kết luận.
3. 1) Bài tập 33 (SGK- 24) Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Tóm tắt đề bài: Cả hai người (16 h) 1 (CV) (hoàn thành công việc) Người 1 (3h) + Người 2 (6h) 25% (CV) Hỏi nếu làm riêng sẽ HT CV trong bao lâu ? CV làm được Thời gian HTCV (giờ) trong 1 giờ Cả hai người Người thứ 1 Người thứ 2
4. Thời gian CV kàm được HTCV (giờ) trong 1 giờ Tóm tắt đề bài 33 (SGK-24): Cả hai người 16 Cả hai người (16h) 1 (CV) (hoàn thành công việc) Người 1 (3h) + Người 2 (6h) 25% (CV) Người thứ 1 x Hỏi nếu làm riêng sẽ HT CV trong bao lâu ? Lời giải: Người thứ 2 y • Lập hệ phương trình Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x > 16) - Chọn 2 ẩn , đặt ĐK thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y > 16) thích hợp cho chúng Trong một giờ: - Biểu diễn các đại lượng Người thứ nhất làm được : chưabiết theo ẩn và các đại lượng đã biết Người thứ hai làm được: - Lập 2 phương trình biểu Cả hai người làm được: thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Vậy ta lập được phương trình: Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ : người thứ hai làm trong 6 giờ : Cả hai người làm được : 25% ( ) Công việc Ta lập được phương trình:
5. Lời giải: Bài 33 (SGK-24) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (giờ, x > 16) • Lập hệ phương trình thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y (giờ, y > 16) Trong một giờ: - Chọn 2 ẩn , đặt ĐK Người thứ nhất làm được : thích hợp cho chúng Người thứ hai làm được: - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các Cả hai người làm được: đại lượng đã biết Vậy ta lập được phương trình: - Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ (được ) các đại lượng. người thứ hai làm trong 6 giờ ( được ) Cả hai người làm được : 25% ( ) (Công việc) Ta lập được phương trình: • Giải hệ phương trình Từ phương trình (1) và (2) ta lập được hệ phương trình: • Trả lời: -Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thích hợp với bài toán Vậy nếu làm riêng và để xong công việc thì người thứ nhất làm trong -Kết luận 24 giờ, người thứ 2 làm trong 48 giờ.
6. Bài 33 (SGK-24) Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Nghiên cứu lời giải: 1) Điều kiện của ẩn: làm riêng luôn mất nhiều thời gian hơn làm chung (cùng năng suất). 2) Để lập ra một phương trình của hệ ta đi lập luận theo hướng: Trong một đơn vị thời gian (1 phút, 1 giờ, 1 ngày￿ ), nếu làm riêng, làm chung sẽ được bao nhiêu phần công việc. Ví dụ: Trong một giờ: Người thứ nhất làm được : Người thứ hai làm được: Cả hai người làm được: Vậy ta lập được phương trình:
7. Bài 33 (SGK-24) Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Nghiên cứu lời giải 1) Điều kiện của ẩn: làm riêng luôn mất nhiều thời gian hơn làm chung. 2) Để lập luận ra một phương trình của hệ ta đi lập luận theo hướng:￿ 3) Để lập được phương trình còn lại của hệ (tuỳ theo đề bài cho) + So sánh năng suất công việc của 2 đối tượng (VD3 – SGK-22) + Làm riêng lẻ (VD như cách lập ra phương trình (2) của bài 33 SGK) Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ được 3. người thứ hai làm trong 6 giờ được 6. Cả hai người làm được : 25% ( ) (Công việc) Ta lập được phương trình:
8. Nghiên cứu lời giải: 3) ￿(tiếp theo)￿￿￿￿. + Làm chung sau đó lại làm riêng (hoặc ngược lại) Ví dụ: Nếu hai người cùng làm 3 giờ, sau đó người thứ hai làm thêm 6 giờ nữa thì hoàn thành được 50% công việc Phương trình lập được lúc này có giống phương trình (2) ở bài 33 nữa không ? - Hai người làm chung 3 giờ ta có: - Người thứ 2 làm thêm 6 giờ ta có: - Cả hai người hoàn thành 50% công việc ( ) Vậy lập được phương trình: * Hai phương trình lập được của hệ thể hiện mức độ hoàn thành công việc trong một khoảng đơn vị thời gian.
9. 4) Cách giải khác của Bài 33 ( SGK -24) Gọi x là số phần công việc làm được trong 1 giờ của người thứ nhất ( x>0) y là số phần công việc làm được trong 1 giờ của người thứ hai ( y>0) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình: 16(x+y) = 1 ( 1) Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 25% = 1/4 công việc nên ta có phương trình: 3x + 6y = ( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy người thứ nhất cần 24 giờ thì làm xong công việc người thứ hai cần 48 giờ thì làm xong công việc
10. 2)Bài 38 (SGK-24) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Tóm tắt Cả hai vòi ( 1h 20’ = 80 phút ) Đầy bể Vòi 1 ( 10 phút ) + Vòi 2 ( 12 phút ) (bể) Hỏi nếu mở riêng mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể ? Bảng phân tích Bài 34 Thời gian chảy Lượng nước Thời gian CV làm được đầy bể (phút) trong 1 phút HTCV (giờ) trong 1 giờ Cả hai người Cả hai vòi Người thứ 1 Vòi 1 Vòi 2 Người thứ 2
11. 3) Bài 39 SGK- 25 Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? Tóm tắt Số tiền chưa thuế + tiền thuế = Tổng số tiền phải trả. Cách tính 1: 10% thuế (loại 1) và 8% thuế (loại 2) và Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu. Cách tính 2: 9% với cả 2 loại hàng và Tổng số tiền phải trả là 2,18 triệu. Hỏi số tiền không kể thuế VAT cho mỗi loại hàng ? Số tiền chưa kể Tiền thuế Tổng số tiền phải trả thuế VAT VAT C1 10% . x x + 10% . x Loại hàng thứ nhất x C2 9% . x x + 9% . x C1 8% . y y + 8% . y Loại hàng thứ hai y C2 9% . y y + 9% . y C1 (x + 10% . x ) + (y + 8% . y) = 2,17 Cả hai loại hàng (Đơn vị tính: triệu đồng) C2 (x + 9% . x ) + (y + 9% . y) = 2,18
12. Số tiền chưa kể Tiền thuế Tổng số tiền phải trả Bài 39 SGK- 25 thuế VAT VAT C1 10% . x x + 10% . x Loại hàng thứ nhất x C2 9% . x x + 9% . x C1 8% . y y + 8% . y Loại hàng thứ hai y C2 9% . y y + 9% . y C1 (x + 10% . x ) + (y + 8% . y) = 2,17 Cả hai loại hàng (Đơn vị tính: triệu đồng) C2 (x + 9% . x ) + (y + 9% . y) = 2,18 Hướng dẫn: Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x (triệu đồng) cho loại hàng thứ nhất, y (triệu đồng) cho loại hàng thứ hai. (ĐK: x,y > 0 ) Theo cách tính 1 thì số tiền thuế VAT phải trả: cho loại hàng 1 là : 10% . x cho loại hàng 2 là : 8% . y Khi đó, số tiền phải trả bao gồm thuế VAT cho loại hàng 1 là : x + 10% . x cho loại hàng 2 là : y + 8% . y Tổng cộng số tiền phải trả là 2,17 (triệu đồng), nên ta lập được phương trình. (x + 10% . x ) + (y + 8% . y) = 2,17 (1) Lập luận hoàn toàn tương tự như trên, ta lập được phương trình thứ hai của hệ: (x + 9% . x ) + (y + 9% . y) = 2,18 (2)
13. Hướng dẫn về nhà: - Làm hoàn thiện bài 39 SGK-25 - Nắm vững cách giải một số dạng toán ( chuyển động, làm chung làm riêng, số học, kinh tế ￿ ) - Ôn tập chương: 1. Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 (SGK-25) 2. Làm bài tập: 40, 41, 42 (SGK-27)
14. Chúc các thầy cô mạnh khỏe - hạnh phúc chúc các em học sinh học tốt