Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49+50: Hệ thức Vi-et và ứng dụng. Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49+50: Hệ thức Vi-et và ứng dụng. Luyện tập

1. KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 1: Giải phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 Câu 2: Viết cơng thức nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) khi phương trình cĩ nghiệm Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 cĩ nghiệm thì dù đĩ là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều cĩ thể viết các nghiệm đĩ dưới dạng: Hãy tính : x1+x2 = ? x1. x2 = ?
2. Hãy tính
3. TIẾT 49-50 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG LUYỆN TẬP B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1.b.Định lý Vi-ét: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: ( Hệ thức Vi-ét) •Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
4. 1.c. Luyện tập Mẫu : phương trình 4x2 – 5x – 7 = 0 Khơng giải phương trình, hãy Cĩ hai nghiệm phân biệt (do ac = -28<0) tính tổng và tích các nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ: của phương trình sau: i) 2x2 + 9x – 2 = 0 ii) – 3x2 –6x +1 = 0 2 i) 2x + 9x – 2 = 0 ii) – 3x2 –6x +1 = 0 Cĩ hai nghiệm phân biệt (ac = - 4<0) Cĩ hai nghiệm phân biệt ( ac = - 3<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ: Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ:
5. 2.a. Cho phương trình: 3x2 – 7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 a) a =3 ; b = - 7 ; c = 4 a+b+c =3+(-7)+4 = 0 b) Với x1 = 1 thay vào PT ta được: VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Ta cĩ x1.x2 =
6. 2.b.Cơng thức nhẩm nghiệm 1 Nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) cĩ a+b+c = 0 thì phương trình cĩ một nghiệm là x1=1, cịn nghiệm kia là x2= 2.c.Nhẩm nghiệm của PT: -5x2 +11x –6 = 0 ( theo mẫu ) – 5x2 +11x – 6 = 0 Cĩ a = -5, b= 11 , c = – 6 a+b+c = (-5) +11+ (-6) =0 Vậy pt đã cho hai nghiệm phân biệt
7. 3.a. Cho phương trình: x2 + 7x + 6 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 a) a = 1 ; b = 7; c = 6 a-b+c =1– 7+6 = 0 b) Với x1 = –1 thay vào PT ta được: VT = 1 +(–7) + 6 = 0 = VP Vậy x1 = –1 là một nghiệm của phương trình. c) Ta cĩ x1.x2 =
8. 3.b.Cơng thức nhẩm nghiệm 2 Nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) cĩ a – b + c = 0 thì phương trình cĩ một nghiệm là x1= –1, cịn nghiệm kia là x2= 3.c.Nhẩm nghiệm của PT: 2017x2 + 2018x +1 = 0 ( theo mẫu ) 2017x2 + 2018x +1 = 0 Cĩ a = 2017, b= 2018 , c = 1 a – b + c = 2017– 2018 + 1= 0 Vậy pt đã cho hai nghiệm phân biệt
9. 4a.Bài tốn: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x, thì số thứ hai là S - x Theo đề bài ta cĩ phương trình x(S - x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) cĩ nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đĩ được tìm như thế nào ?
10. 4.b. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đĩ là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để cĩ hai số đĩ là: S2 – 4P ≥ 0 (Định lí Vi-et đảo) VD: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải: S =27, P =180 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 x2 – 27x + 180 = 0 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 > 0 x1 = 15 ; x2 = 12. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
11. C. HĐ LUYỆN TẬP DẠNG 1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) của PT. Bài 1: SHD/51. Khơng giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau: a) x2 – 12x + 9 = 0 b) 4x2 – 5x – 6 = 0 Mẫu : phương trình 2x2 – 7x +2= 0 Ta cĩ : =72 – 4.2.2= 33>0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ:
12. C. HĐ LUYỆN TẬP DẠNG 1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) của PT. Bài 1: SHD/51. Khơng giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau: a) x2 – 12x + 9 = 0 b) 4x2 – 5x – 6 = 0 GIẢI a) x2 – 12x + 9 = 0 b) 4x2 – 5x – 6 = 0 Ta cĩ : ’ =(-6)2 – 1.9= 27> 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt (do ac = -24<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ: Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ:
13. DẠNG 2. Nhẩm nghiệm. Bài 2: SHD/51. Dùng điều kiện a+b+c -0 và a-b+c=0 để nhẩm nghiệm của phương trình a) 31x2 – 45x + 14 = 0 c) 5x2 – 28x – 33 = 0 GIẢI a) 31x2 – 45x + 14 = 0 Ta cĩ: a + b + c = 31 + (– 45) +14 = 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 = 1 x2 = 14/31 c) 5x2 – 28x – 33 = 0 Ta cĩ: a – b + c = 5 – (– 28) – 33 = 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 = – 1 x2 = 33/5
14. DẠNG 3. Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng. Bài 4: SHD/51. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u+v = -7; uv= 12 GIẢI Ta cĩ: S = u + v = -7 và P = u.v= 12 u và v là nghiệm của PT: x2 – Sx + Px = 0 x2 – (-7)x + 12 = 0 x2 +7x + 12 = 0 ∆ = 72- 4.1.12 = 1>0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: x1 = -4 x2 = -3 Vậy u = -4 v = -3
15. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau : 7x2 + 500x – 507 = 0 A B Sai Đúng C
16. Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau : 2018x2 + 18x – 2000 = 0 A B Sai C Đúng
17. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 Đúng B x2 - 7x + 10 = 0 C x2 + 2x – 5 = 0 sai D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
18. Hãy chọn phương án đúng. 2 Phương trình: 4x -2x – 5= 0 cĩ tổng hai nghiệm x1 + x2 bằng A C B D
19. Hãy chọn phương án đúng. 2 Phương trình: 159x -2x – 1= 0 cĩ tích hai nghiệm x1 .x2 bằng A C B D
20. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ * Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. * Nắm chắc cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 * Làm bài tập:
21. Dạng 4. (Một số dạng khác)Cho PT a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm m để PT cĩ nghiệm bằng -3 tìm nghiệm cịn lại?
22. Dạng 4. Cho PT (1) a) Giải phương trình với m=1. Với m= 1 pt (1)trở thành: Vậy tập nghiệm của phương trình là:
23. b) Tìm m để PT cĩ nghiệm bằng -3, tìm nghiệm cịn lại?
24. Dạng 4. Cho PT (1)
25. Dạng 4. Cho PT (1)
26. Một số biểu thức biểu diễn qua tổng và tich 2 nghiệm của PT bậc hai một ẩn