Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Trường THCS Lương Yên

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Trường THCS Lương Yên

1. 2011. TRƯỜNG TRUNG HỌC Cơ Sở Lương Yên
2. Thứ 4 ngày 05 tháng 05 năm 2011
3. KIỂM TRA BÀI CŨ: Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? ax + b = 0 (a 0) Áp dụng giải phương trình sau : a/ x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0
4. Thứ tư ngày 02 tháng 03 năm 2011 Đại số 9
5. TIẾT 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu. Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m². Giải 32m GọiMuốnĐể giảibề giảirộng bài bàitoán của toán bằng mặt bằng cáchđường cáchlập là phương lậpx (m) ,trình ta x phươngcó thể làm trình theo (lớp ba bước 8) ta sau làm : thế (0nào < 2x? < 24). Bước 1 : Lập phương trình. Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : 24m ² - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. x 560m x - BiểuChiều diễn dài các là đại lượng: 32 – chưa2x (m), biết theo ẩn và các đại Chiềulượng đãrộng biết. là : 24 – 2x (m), x - LậpDiện phương tích làtrình biểu: (32 thị – 2x)(24sự tương – quan2x) (m²).giữa các đại lượng. TheoBước đầu 2 : Giải bài taphương có phương trình vừatrình thu : được. Bước 3(32: So – sánh2x)(24 nghiệm – 2x) của = 560 phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời. hay x² - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
6. TIẾT 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2. Định nghĩa. Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax² + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. Ví dụ : a/ x² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t² - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
7. ?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0 Trả lời : Các PT bậc hai đó là : Các PT không là PT bậc hai là : a = 1; b = 0; c = -4 a = 2; b = 5; c = 0 a = -3; b = 0; c = 0
8. TIẾT 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai. Ví dụ 1 Giải phương trình 3x² - 6x = 0 Giải : Ta có 3x² - 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2 ?2 Giải phương trình: 2x² + 5x = 0 Ta có 2x² + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = - 5 2 - 5 1 2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 , x = 2
9. Nhận xét - 1Muốn. giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( − b ) a Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = 0 (a ≠ 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
10. Ví dụ 2 Giải phương trình x² - 3 = 0 Giải : Ta có x² - 3 = 0 x2 = 3 tức là x = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 3 , x2 = − 3 ?3 Giải các phương trình sau : 3x² - 2 = 0 Giải : 2 Ta có 3x² - 2 = 0 3x2 = 2 tức là x = 3 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = − 3 3
11. Nhận xét - Muốn2. giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax² + c = 0 (a ≠ 0) ax2 = -c Nếu ac > 0 x2 0 pt có hai nghiệm x = ± 1,2 a
12. 7 ?4 Giải phương trình (x − 2)2 = bằng cách điền vào chỗ 2 trống ( ) trong các đẳng thức sau : 7 7 14 (x − 2)2 = x − 2 = x = 2 2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 4 + 14 4 − 14 x1 = , x 2 = 2 2 7 ?5 Giải phương trình : x 2 − 4x + 4 = 2 1 ?6 Giải phương trình : x2 − 4x = − 2 ?7 Giải phương trình : 2x2 − 8x = −1
13. Ví dụ 3 Giải2x² -phương8x + 1 =trình 0 2x² - 8x + 1 = 0 ?7 2x2 − 8x = −1 (chuyển 1 sang vế phải) Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được : 1 ?6 x2 − 4x = − 2 Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được : 7 1 ?5 x2 − 4x + 4 = x2 − 4x + 4 = − + 4 2 2 Biến đổi vế trái của phương trình ta được : 7 (x − 2)2 = 2 Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là : 4 + 14 4 − 14 x = ; x = 1 2 2 2
14. 4. Luyện tập Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau? PT bậc hai một ẩn a b c 1/ −= 2 x2 0 − 2 0 0 x 2 1 2/ −= 5 0 0 -5 3 3 3/ xx2 −2 2 + 2 = 0 1 −22 2 4/ 2xx2 −3 + 8 = 0 2 8 -3 5/ 3xx−=2 2 0 - 2 3 0
15. Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = 4 – x 3 1 x 2 + 2x − 7 = 3x + b/ 5 2 c/ 2x2 + x − 3 = 3x + 1 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
16. Giải a/ 5x² + 2x = 4 – x 5x² + 2x + x – 4 = 0 5x² + 3x – 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 3 1 3 1 b/ x2 + 2x − 7 = 3x + x2 + 2x - 3x − 7 - = 0 5 2 5 2 3 15 x2 - x − = 0 5 2 3 15 Cã a = , b = -1 , c = − 5 2 c/ 2x2 + x − 3 = 3x + 1 2x2 + (1 − 3)x − ( 3 + 1) = 0 Cã a = 2 , b = 1 − 3 , c = − ( 3 + 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0 Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²
17. Hướng dẫn về nhà. 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi. 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ. 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43). 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”.
18. Cảm ơn thầy cô giáo và các em học sinh đã chú ý lắng nghe!