Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. Luyện tập

1. ÔN TậP Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước Ví dụ: a) 2x2 + 5x +2 = 0 là một phương trình bậc hai ẩn x với các hệ số a = 2; b = 5; c = 2 b) -5x2 + x = 0 là một phương trình bậc hai, có các hệ số: a = -5; b =1; c = 0 c) -x2 +7 = 0 là một phương trình bậc hai, có các hệ số a = -1 ; b = 0; c = 7
2. Giải phương trỡnh sau: Bài giải: (Cỏch 1) (Cỏch 2) Vậy tập nghiệm của phương trìnhlà:
3. Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của PHƯƠNG trình bậc hai. Luyện tập
4. Biến đổi phương trỡnh tổng quỏt: Nếu > 0 thỡ từ phương trỡnh (2) suy ra: (1) Nếu = 0 thỡ từ phương trỡnh (2) suy ra: Kớ hiệu: = b2- 4ac (1) (2) Nếu < 0 thỡ phương trỡnh (2) vụ nghiệm
5. Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghệm thu gọn Của pHƯƠNG trình bậc hai. Luyện tập  1. Công thức nghiệm Phương trỡnh: • Nếu ∆ > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: • Nếu ∆ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp: • Nếu ∆ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
6. Cỏc bước giải PT theo cụng thức nghiệm: Bước 1: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c Bước 2: Tớnh = b2 - 4ac rồi so sỏnh kết quả với 0 Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trỡnh Bước 4: Tớnh nghiệm (nếu cú) theo cụng thức.
7. Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghệm thu gọn Của pHƯƠNG trình bậc hai. Luyện tập  2. Áp dụng Giải phương trỡnh: 3x2 + 5x – 1= 0 Giải: Phương trỡnh: 3x2 + 5x – 1= 0 (a = 3, b = 5, c = -1) Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: Chỳ ý: PT ax2 + bx +c = 0 cú a.c < 0 thỡ PT cú hai nghiệm phõn biệt
8. ?3. Áp dụng cụng thức nghiệm để giải cỏc phương trỡnh:
9. ?3  (a = 5; b = -1; c = 2) (a = 4 ; b = - 4; c = 1) (a = - 3 ; b = 1; c = 5) = (- 4)2 - 4.4.1 = 0 2 = (-1)2- 4.5.2= - 39 0 Vậy phương trỡnh vụ Vậy phương trỡnh cú nghiệm nghiệm kộp: Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
10. Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghệm thu gọn Của pHƯƠNG trình bậc hai. Luyện tập  3. Công thức nghiệm thu gọn
11. Cho phương trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Đặt b = 2b’ Thỡ Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac =4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Kớ hiệu : Δ’ = b’2 – ac Ta cú : Δ = 4Δ’
12. ? 1 Từ bảng kết luận của bài trước hóy dựng cỏc đẳng thức b = 2b’ và Δ = 4Δ’ để suy ra kết luận bằng cỏch điền vào chỗ trống Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), và b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( =4 ’): • Nếu ’ > 0 ( => > 0 ) thỡ phương trỡnh cú .: cú 2 nghiệm phõn biệt: = = • Nếu ’ = 0 ( => == 0 ) thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp : = • Nếu ’ < 0 ) thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
13. Tiết 53: Công thức nghiệm, công thức nghệm thu gọn Của pHƯƠNG trình bậc hai. Luyện tập  3. Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; ’ = b’2 - ac • Nếu ’ > 0 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: • Nếu ’ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp : • Nếu ’ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm .
14. ?2  Giải phương trỡnh 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cỏch điền vào những chỗ trống: a = . .5 . . ; b’ = . .2 . . ; c = .– . 1 . . ∆’ = .2 .2 .– . 5.(-1). . . . . = 4 + 5 = 9 > 0 ∆’ = . 3. .> .0 Phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt: – 2 + 3 1 – 2 – 3 x = . . . . = ; x = . . . . = – 1 1 5 5 2 5
15. ?3 Xỏc định a, b’, c rồi dựng cụng thức nghiệm thu gọn giải cỏc phương trỡnh:  a) 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b’ = 4 ; c = 4) Ta cú: Δ’ = 42 - 3.4 Ta cú: = 16 – 12 = 18-14 = 4 >0 = 4 > 0 Do Δ’ > 0 nờn phương trỡnh cú hai Do Δ’ = 4 > 0 nờn phương trỡnh cú nghiệm phõn biệt: hai nghiệm phõn biệt:
16. Hướng dẫn học ở nhà  ỹHọc kết luận chung (SGK/44). ỹXem lại cách giải các phương trình đã chữa. ỹLàm bài tập 15, 16, 17,18, 20 (SGK-45, 49) ỹChuẩn bị bài: Hệ thức Vi- et và ứng dụng Bài tập: Cho phương trỡnh: x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trỡnh (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.