Bài giảng Hình học Khối 7 - Chương 2, Bài 7: Định lí Py-ta-go

Nội dung text: Bài giảng Hình học Khối 7 - Chương 2, Bài 7: Định lí Py-ta-go

1. KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Vẽ ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm. Xác định các cạnh góc vuông, cạnh huyền. 2) Đo độ dài cạnh huyền. x B 5 3 A 4 C y
2. ?2. Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b; độ dài cạnh huyền là c. Cắt 2 tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b. a) Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c a b a b b c c c b b b a a b c a c a a c b a b a a b Hình 121 Hình 122 b) Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b c) Từ đó rút nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2
3. ?2 a) Diện tích phần hình không bị che lấp tính theo c là c2 b) Diện tích phần hình không bị che lấp tính theo a và b là a2 + b2 c) Từ đó nhận xét gì về c2 và a2+b2 c a b Nhận xét: c2 = a2 + b2 a+b a b a a+b b c c 2 b c a b b b b a+b 2 a c a+b b 2 a c a c a c b a a b a a b Hình 121 Hình 122
4. Có kết luận gì về mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông? 5 3 4 52 = 25 32 + 42 = 9 +16 =25 52 = 32 + 42 c a c2 = a2 + b2 b Nhận xét : Trong một tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.
5. 1. Định lý Py-ta-go: • Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đó.
6. Cho ABC vuông tại B, hệ thức nào sau đây đúng? a/ BC2 = AB2 + AC2 s b/ AC2 = AB2 + BC2 Đ c/ AB2 = AC2 + BC2 s
7. ?3. Tìm độ dài x trên hình 124, 125 h.124 h.125 Áp dụng định lí Py-ta-go vào Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, tam giác DEF vuông tại D, ta có: 2 2 2 AC = AB + BC ta có: EF2 = DE2 + DF2 2 2 2 10 = AB + 8 2 EF = 1 + 1 = 2 100 = AB2 +64 AB2 = 100- 64 EF = AB2 = 36 Hay x = AB = = 6 hay x = 6
8. ?4. Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC=4cm, BC=5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC. Nhận xét ABC có: 2 5 = 25 52 = 32 + 42 32 + 42 = 9+16=25 A Đo = 900 3 4 B C 5
9. 2. Định lí Py-ta-go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
10. Bài tập : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 6cm, 10cm, 8cm; b) 7cm, 7cm, 12cm; Giải a) Ta có 102 = 100; 102 = 6 2 + 82 62 + 82 = 36+ 64 = 100 Vậy tam giác có độ dài ba cạnh 6cm, 10cm, 8cm là tam giác vuông (theo định lí Pytago đảo) b) Ta có 122 = 144; 72 + 72 = 49 + 49 = 98 Vì 144 98 nên 122 72 + 72 suy ra tam giác có độ dài ba cạnh 7cm, 7cm, 12cm không là tam giác vuông (theo định lí Pytago đảo)
11. 53/sgk. Tìm độ dài x trên hình 127 Hình a Hình c Áp dụng định lí Py-ta-go vào Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có: tam giác vuông ta có: 2 2 2 x = 12 + 5 292 = x2 + 212 x2 = 144 + 25 x2 = 292 - 212 2 2 x = 169 x = 841- 441 = 400 x = = 13 x = = 20 HDVN 54 55 TS
12. 54. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m (h.128). Tính chiều cao AB Giải Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: AC2 = BC2 + AB2 8,52 = 7,52 + AB2 AB2 = 8,52 – 7,52 AB2 = 72,5 – 56,25 = 16 AB = = 4 (cm) HDVN TS
13. TAM GIÁC AI CẬP Khoảng 1000 năm trước công nguyên, người Ai Cập đã biết căng dây có thắt nút thành 12 đoạn bằng nhau, gồm các đoạn có độ dài 3; 4; 5 để tạo ra một góc vuông. Tam giác có độ dài ba cạnh bằng 3; 4; 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai Cập.
14. Hướng dẫn về nhà: l Học bài theo vở ghi kết hợp • với sgk l Hoàn thành các bài tập đã giải • vào vở l Bài 53,54,55 SGK trang 131; bài 56 (trang • 131-132)
15. • Pytago sinh trưởng trong một gia đình quí tộc ở đảo Xa-mốt, một đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải. Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 trước Công nguyên. Từ nhỏ , Pytago nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở thành uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông, đó chính là định lí Pytago Tam giác Ai Cập HDVN
16. BT 55/SGK. Tính chiều cao của bức tường (H.129) biết chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m A Chiều cao của bức tường là cạnh của tam giác vuông 4m Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: AC2 = BC2 + AB2 C 1m B 42 = 12 + AB2 AB2 = 42 – 12 AB2 = 15 AB = (m) Vậy chiều cao bức tường là TS HDVN