Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 2, Bài 7: Định lí Py-ta-go (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 2, Bài 7: Định lí Py-ta-go (Tiếp theo)

1. Pi ta go BÀI 1 : ĐỊNH LÝ PITAGO ( tiếp) Tam giác vuông Định lý 100 con bò Pythagora 32 + 42 = 52
2. Định lí SGK: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. ΔABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 Hoặc: Hai số x và y có tổng bình phương là: x2 + y2 Khác với hai số x và y có bình phương của tổng là: ( x + y)2 Tương tự tổng bình phương của ba số x , y, z viết là x2 + y2 + z2 Còn bình phương của tổng ba số x , y , z viết là: ( x + y + z)2
3. BT 1 ΔABC vuông tại A thì hệ thức nào sau đây là đúng theo định lí Pitago? 1. AC2 = AB2 + BC2 2. BC2 = AB + AC2 3. BC2 = AB2 + AC2 4. BC2 = (AB + AC)2 5. AB2 = BC2 - AC2 Định lí Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
4. BT 2 ΔDHK có góc vuông, hệ thức nào đúng với hình nào sau đây theo dịnh lý Pitago? a 2 2 2 1. DH = DK + HK 4. DH2 - DK2 = HK2 2. HK2 = HD2 + KD2 5. DK2 = HK2 + HD2
5. Tam giác có hai cạnh góc Tam giác vuông có cạnh góc vuông là 3cm và 4 cm thì vuông là 3cm và cạnh huyền Cạnh huyền dài 5 cm. dài 5 cm thì cạnh góc vuông còn lại là 4 cm. Tam giác vuông có cạnh góc vuông là 5cm và 12 thì Tam giác vuông có cạnh huyền dài 13 cm . cạnh góc vuông là 21cm và cạnh huyền Hình 127 a. - Có x2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 dài 29 cm thì cạnh góc => x = = 13 vuông kia dài 20 cm.
6. Bài 59/133 SGK Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC cho chiếc khung hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Tính độ dài AC? Hình 134. - Xét ΔADC vuông tại D, theo đ/lí Pitago ta có hệ thức: x2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600 => x = = 60 Độ dài nẹp chéo AC là 60cm Nhận xét - Vì 48 và 36 đều là bội của 12, nên ta chia cho 12 thì được 3 và 4 Vậy AC = 5.12 = 60 ( 3; 4; 5 là bộ ba số Pitagi – tam giác Ai cập)
7. Bài toán. Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm và BC = 5cm Thì góc A có vuông hay không? Tam giác có ba cạnh 5; 12; 13 có là tam giác vuông hay không? ? Ba nghìn năm trước
8. 2. Định lý Pitago đảo Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó vuông. ΔABC có BC2 = BA2 + CA2 => góc BAC = 900 BT 1. Nếu ΔABC có: AC2 = BC2 + BA2 => góc = 900 Định lí Pitago: BT 2. Nếu ΔABC có: 2 2 2 Trong một tam giác AB = BC + CA vuông, bình phương của => góc vuông cạnh huyền bằng tổng BT 3. Nếu ΔMNQ có: bình phương của hai MN2 = MQ2 + NQ2 cạnh góc vuông. => ΔMNQ vuông tại ΔABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2
9. BT 56 trang 131 SGK. Tam giác nào vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau. a. 9cm, 15cm, 12cm b. 5dm , 13dm, 12dm a. Xét cạnh dài nhất là 15cm c. 7m, 7m, 10m -Có 152 = 225 -Và 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => 152 = 92 + 122 Vậy có tam giác vuông. b. Do cạnh dài nhất là 13cm -Có 132 = 169 c. Cạnh dài nhất là 10m -Và 52 + 122 = 25 + 144 = 169 - Có 102 = 100 => 132 = 52 + 122 -Và 72 + 72 = 49 + 49 = 98 Vậy có tam giác vuông. => 102 ≠ 72 + 72 Vậy không có tam giác vuông.
10. BT 57 trang 131 SGK. ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông? Bạn Tâm giải như sau: - Có AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353 - Và BC2 = 152 = 225 => Do AB2 + AC2 ≠ BC2 ( vì 353 ≠ 225) Vậy Δ ABC không phải là tam giác vuông. b. Do cạnh AC = 17cm là dài nhất, - Có AC2 = 172 = 289 -Và AB2 + BC2 = 82 + 152 = 225 + 64 = 289 => AC2 = AB2 + BC2 = 289 => Δ ABC vuông tại B. Ta có thêm bộ ba số Pitago: 8; 15; 17
11. BT 58 trang 132 SGK. BT 62 trang 133 SGK. b. Có 2 cạnh góc vuông là 4 và 21 dm có 42 + 202 = 16 + 400 = 416 còn 212 = 441 có thể dựng tủ lên gần chạm trần nhà
12. Hình 136 trang 153 SGK. - Có x2 = 32 + 42 = 52 - => x = = 5 x2 t2 = 72 z2 = 102 > 92 Kết luận: Con chó đi đến được không đến được
13. BT. Tính AB, AC. Trong hình có bao nhiêu tam giác vuông? Có tam giác vuông Có hệ thức Pitago thì có hệ thức Pitago. sẽ có tam giác vuông. Tính AB: ΔABD vuông ở D, theo đ/l Pitago có hệ thức: AB2 = BD2 + DA2 => AB2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => AB = = 15 Tính AC: ΔACD vuông ở D, - xét ΔABC có : theo đ/l Pitago có hệ thức: AB = 15, AC2 = AD2 + DC2 AC = 20, => AC2= 162 + 122 = 256 + 144 = 400 BC = 9+ 16 = 25 => AB = = 20 Là bộ ba số Pitago nên ΔABC vuông ở A.
14. BT. ΔABC cân tại A có AB = AC = 5, cạnh đáy BC = 6 Tính độ dài chiều cao AH? - Xét ΔABH và ΔACH có: 0 + có AH BC=> Góc H1 = góc H2 = 90 4 + AB = AC = 5 cm ( gt) 3 3 + góc B = góc C ( t/c ΔABC cân ở A) => ΔABH = ΔACH ( cạnh huyền góc nhọn) => HB = HC = BC : 2 = 6: 2 = 3cm - Xét ΔAHC vuông ở H, theo đ/l Pitago ta có AC2 = AH2 + HC2 => 52 = AH2 + 32 =>AH2 = 25 - 9 = 16 => AH = 4cm Diện tích ΔABC là AH. BC : 2 = 4.6: 2 = 12 (cm2)
15. BT. ΔABC cân tại A có AB = AC = 5cm, chiều cao AH = 4cm Tính chu vi tam giác ABC? BT. ΔDFE cân tại F có FD = FE = 5 cm, cạnh đáy DE = 8cm. Tính diện tích tam giác FDE?
16. BT. Tính chu vi ΔPQR? BT. Tính diện tích ΔQPR?