Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Phạm Văn Nội

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Phạm Văn Nội

1. KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tìm góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác A 4cm 3cm B 5cm4 C
2. A B C Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc
3. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: ?1 Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không? 2cm 1cm 4cm4 Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A 4cm 3cm B 5cm4 C Dựa vào độ dài các cạnh tam giác ABC. Em hãy HĐN và điền dấu thích hợp vào ô trống dưới đây AB + AC > BC AB + BC4 > AC AC + BC > AB
5. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB ?2 Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí Hình 17 GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB
6. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Định lí: Sgk GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Trong Δ DBC ta có: (Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) ΔACD cân tại A nên: Từ (1) và (2) suy ra: Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC mà BD = AB + AD = AB + AC nên: AB + AC > BC
7. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Định lí: Sgk GT ABC AB + AC > BC AB + BC > AC KL AC + BC > AB 2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : HĐN điền dấu vào ô trống AB + AC > BC AB > BC – AC ; AC > BC - AB AB + BC > AC AB > BC – AC ; BC > AC - AB AC + BC > AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
8. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Định lí: Sgk GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB 2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Hệ quả: Sgk AB > BC – AC ; AC > BC - AB ; BC > AC - AB AB > BC – AC ; AC > AB – BC ; BC > AB - AC Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. AB – AC < BC < AB + AC ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
9. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB 2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Hệ quả: Sgk AB > BC – AC ; AC > BC - AB ; BC > AC - AB AB > BC – AC ; AC > AB – BC ; BC > AB - AC Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
10. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB 2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Hệ quả: Sgk AB > BC – AC ; AC > BC - AB ; BC > AC - AB AB > BC – AC ; AC > AB – BC ; BC > AB - AC Nhận xét : AC – AB 6 thỏa mãn bđt tam giác
11. 1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: GT ABC AB + AC > BC ; AB + BC > AC KL AC + BC > AB 2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Hệ quả: Sgk AB > BC – AC ; AC > BC - AB ; BC > AC - AB AB > BC – AC ; AC > AB – BC ; BC > AB - AC Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC Bài tập 16. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ? Giải Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác ) 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
12. • Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác. • Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64. • Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”