Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Góc với đường tròn - Trường THCS Lê Ích Mộc

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Góc với đường tròn - Trường THCS Lê Ích Mộc

1. UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN TRƯỜNG THCS LÊ ÍCH MỘC CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
2. Nêu tên và cho biết mỗi góc trong các hình dưới đây quan hệ như thế nào với số đo của cung bị chắn? B M x m O O a) c) O b) A A A m B m B Góc AOB là góc ở tâm chắn Góc xBA là góc tạo bởi Góc AMB là góc nội tiếp1 cung AmB =AOB sđ AmB chắn cung AmB = AMB sđAmB tia tiếp tuyến và dây M 2 cung chắn cung AmB 1 A C =ABx sđ AmB 2 M A C O d) D e) O B Góc DMB là góc có đỉnh ở bên D B trong đường tròn chắn hai cung Góc DMB là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn hai cungAC và DB DB và AC 1 1 =DMB (sđ AC + sđBD) =DMB (sđ BD − sđAC ) 2 2
3. Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng Trong một đường tròn: 1. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. 2. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 3. Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. 4. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông 5. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.
4. Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). a) Chứng minh MBC = MEA b) Chứng minh MBC MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME
5. Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với đường tròn (O). a) Chứng minh MBC = MEA b) C/m MBC MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME B A M O C E Xét (O) có: ABC = CEA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) MBC = MEA
6. Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với đường tròn (O). a) Chứng minh MBC = MEA b) C/m MBC MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME B A M O C E Xét MBC và MEA có: MBC = MEA ( c/m phần a) M chung MB MC = MBC MEA = MA.MB = MC.ME ME MA
7. B Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường A tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE M O C với đường tròn (O). Chứng E minh MA.MB = MC.ME Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc B một đường tròn. A M C E
8. B Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, A B, E, C cùng thuộc một đường tròn. M C E Bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn Tứ giác ABEC nội tiếp CAB + BEC= 1800 MAC + CAB= 1800 MAC = BEM MAC MEB MA MC = ME MB MA.MB = MC.ME
9. B Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường A tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD M O C với đường tròn (O). Chứng E minh MA.MB = MC.ME Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn. B A M C E
10. Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O). a) Chứng minh MAB = MCA A b) Chứng minh MA2 = MB.MC; j M O B C a) Xét (O) có MAB = BCA ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) MAB = MCA
11. Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O). A j b) Chứng minh MA2 = MB.MC; MA2 = MB.MC MA MB M O = MC MA B C MAB MCA MAB = MCA M chung b) Xét MAB v à MCA có ( c/m phần a) chung MA MB 2 MAB ( g.g) = MA = MB.MC MC MA
12. Bài 3: c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh A MH.MO = MB.MC; j M O B C
13. Bài 3: c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh A j MH.MO = MB.MC; H MH.MO = MB.MC M O B MB.MC = MA2 MA2 =MH.MO C D MAO vuông tại A, có AH là đường cao Xét (O) có MA = MD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OD => MO là trung trực của AD ⊥MO AD vuông tại A, AH là đường cao, ta có MA2 =MH.MO (1) Theo phần a, ta có MB.MC = MA2 (2) Từ (1), (2) => MH.MO = MB.MC d) C/m bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn;
14. Bài 3: e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) tại I, E (I nằm giữa M và O). A Chứng minh BI là phân giác của góc MBH. j I H E M O B C D
15. Bài 3: e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) tại I, E (I nằm giữa M và O). Chứng minh BI là phân giác của góc MBH. BI là phân giác của góc MBH A MBI = IBH M I H O E 1 B MBI= MBH 2 C D 1 MBI= MEC MEC= HOC HOC= MBH 2
16. Bài 3: f) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C của (O). Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. Ba điểm A, D, K thẳng hàng AA AD  KH II HH OO E MM E AD ⊥ MO KH ⊥ MO BB 0 C KHO= 90 DD C Năm điểm K, B, H, O, C cùng K thuộc một đường tròn đường kính OK K
17. Bài 4: Cho (O; R) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn ở M, N ( M nằm giữa hai điểm S và N, đường thẳng a không đi qua tâm O). 1.Chứng minh: SO⊥ AB 2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp. 3. Chứng minh: OI. OE = R2
18. Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). a) Chứng minh MBC = MEA b) C/m MBC MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.MD B c) Gọi I là giao điểm của AE và BC. A Chứng minh IA.IE = IB.IC I M O C Xét AIB và CIE có: E ABI = IEC ( c/m phần a) BAE = BCE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) AI IB AIB CIE( g.g) = IA.IE = IB.IC CI IE
19. Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O). a) Chứng minh MAB = MCA b) Chứng minh MA2 = MB.MC; c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh 1) MH.MO = MB.MC; 2) Bốn điểm O, H, B, C cùng thuộc một đường tròn; 3) Gọi I là giao điểm của MO với (O). Chứng minh BI là phân giác của góc MBH. 4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C của (O). Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng.
20. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG III