Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Góc với đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Góc với đường tròn

1. Ơn tập: CHỦ ĐỀ: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
2. I. Gĩc ở tâm. Số đo cung B 1. Định nghĩa: A Gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm đường trịn được O gọi là gĩc ở tâm Gĩc AOB là gĩc ở tâm Cung nằm bên trong gĩc gọi là “cung nhỏ” Cung nằm bên ngồi gĩc gọi là “cung lớn” - Cung CD là nửa đường trịn Gĩc AOB chắn cung AmB Gĩc bẹt COD chắn nửa đường trịn Kí hiệu cung AB là: AB
3. 2. Số đo cung Định nghĩa: + Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gĩc ở tâm chắn cung đĩ. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ ( cĩ chung hai mút với cung lớn). + Số đo của nữa đường trịn bằng 1800 Sđ CD = 1800 Sđ AnB = 3600 – sđ AmB
4. 3. So sánh hai cung. Trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau: + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng cĩ số đo bằng nhau. + Trong hai cung, cung nào cĩ số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđ AB = sđ AC + sđ CB
5. II. Liên hệ giữa cung và dây 1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau: a/ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b/ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 2. Định lí 2.: Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau : a/ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b/ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
6. Định lí: Trong một đường trịn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. AB//CD => AC = BD Định lí: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Đường kính đi qua điểm trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. Định lí: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy và ngược lại.
7. III. Gĩc nội tiếp. 1/ Định nghĩa: Gĩc nội tiếp là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đĩ. Cung nằm bên trong gĩc được gọi là cung bị chắn. 2/ Định lí: Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nữa số đo của cung bị chắn
8. 3. Hệ quả: Trong một đường trịn: a/ Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. BC = DF b/ Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c/ Gĩc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) cĩ số đo bằng nữa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung. d/ Gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn là gĩc vuơng.
9. IV. Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. y 1. Khái niệm: A O 2. Định lí: x B 3. Hệ quả: Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
10. V. Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong – bên ngồi đường trịn. 1. Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn. A E m D F C 2. Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn. n B
11. B VI. Tứ giác nội tiếp. 1. Định nghĩa. Tứ giác nội tiếp một đường C trịn là một tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một A đường trịn O 2. Định lí :Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số 0 đo hai gĩc đối nhau bằng 180 . D 3. Định lí. đảo: Nếu một tứ giác cĩ tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn. 4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong một đường trịn * Tổng hai gĩc đối bằng 1800. * Bốn đỉnh cùng cách đều một điểm * Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại dưới hai gĩc bằng nhau * Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong đỉnh đối diện với đỉnh đĩ
12. VII. Độ dài đường trịn, cung trịn. 1. Cơng thức tính độ dài đường trịn. C==2 R d Rn 2. Cơng thức tính độ dài cung trịn. l = 180 VIII. Diện tích hình trịn, hình quạt trịn. d 2 1. Cơng thức tính diện tích hình trịn. SR== 2 4 R2 n lR 2. Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn. S == quạt 360 2