Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 1, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 1, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Làm sao đo được chiều cao của cây chỉ bằng Êke?
2. MỤC TIÊU • Kiến thức: Nắm được nội dung và hệ thức của định lí 1,2. chứng minh được hệ thức. • Kỹ năng: Vận dụng hệ thức làm bài tập thành thạo. • Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác.
3. Tam giác ABC vuông tại A. A - Cạnh huyền BC = a. b c h - Các cạnh góc vuông AB = c và AC = b. c’ b’ B H C - Đường cao AH = h. a - Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
4. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền * Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h b2 = ab’, c2 = ac’ c’ b’ B H C a
5. * Chứng minh: b2 = ab’ A Hai tam giác vuông AHC và BAC, có b c h C là góc chung c’ b’ Nên: AHC BAC B H C HC AC a = AC BC AC 2 = BC.HC Vậy: b2 = ab’
6. * Ví dụ 1: (Định lí Pi-ta-go – Một hệ quả của định lí 1) Tam giác vuông ABC, có a = b’ + c’ A 2 2 b + c = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) b c h = a.a = a2 c’ b’ B H C a
7. ÁP DỤNG 1. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai.
8. ÁP DỤNG 2. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai.
9. ÁP DỤNG Bài 1 tr 68 8 Theo định lí Pytago ta có: 6 a2 = 62 + 82 = 100 x y a = 10 a Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 62 = 10.x x = 36/10 = 3,6 y = a – x = 10 – 3,6 = 6,4 Vậy: x = 3,6; y = 6,4
10. ÁP DỤNG Bài 2 tr 68 y x 1 4 a Ta có: a = 1 + 4 = 5 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: x2 = 5.1 = 5 x = 5 y2 = 5.4 = 20 y = 20 Vậy: x = 5 ; y = 20
11. 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h h2 = b’c’ c’ b’ B H C a
12. * Chứng minh: h2 = b’c’ A Hai tam giác vuông AHB và CHA, có b c h BAH = ACH (Cùng phụ góc B) c’ b’ Nên: AHB CHA B H C AH HB a = CH HA AH 2 = CH.HB Vậy: h2 = b’c’
13. * Ví dụ 2: SGK/T66 C Tam giác ADC vuông tại D. DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = DE = 1,5m Theo định lí 2, ta có: D BD2 = AB . BC B 1,5m 2,25m (2,25)2 = 1,5 . BC A E (2,25)2 BC = = 3,375(m) 1,5 Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875
14. ÁP DỤNG 1. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai.
15. ÁP DỤNG Bài 4/sgk/t69 Áp dụng định lí 2 ta có: Áp dụng định lí 1 ta có:
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Học thuộc nội dung định lí 1,2. • Xem lại bài tập đã sửa trên lớp. • Làm bài tập 1b. • Chuẩn bị trước định lí 3,4 cho tiết sau.