Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Luyện tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 2) - Nguyễn Thị Mai

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Luyện tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 2) - Nguyễn Thị Mai

1. TOÁN 9 LUYỆN TẬP 2 TỨ GIÁC NỘI TIẾP GV: Nguyễn Thị Mai Trường : THCS Liên Giang Điện thoại: 0385760178 Email: hoamai0470@gmail.com
2. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP B I. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP Cho tứ giác ABCD nội tiếp ta có: A 2 2 1 1. Tổng 2 góc đối bằng 1800 1 +) BAD +  BCD = 1800 0 1 1 +)  ADC +  ABC = 180 2 2 2. Góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện D C  ADC =  xBC 3. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau A B x +)  A1 =  B1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC) 2 2 1 1 +)  A2 =  D2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) +)  C1 =  D1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) +)  C2 =  B2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD) 1 2 1 D 2 C y
3. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao M BD và CE cắt nhau tại H, cắt (O) làn lượt tại M và N. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp b. Tứ giác BCDE nội tiếp D c. A là điểm chính giữa cung MN N . O d. MN // DE e. OA ⊥ ED E H CHỨNG MINH B C a. Tứ giác ADHE nội tiếp +) Có BD ⊥ AC tại D, H thuộc BD ( gt) 0 =>  ADH = 90 Tứ giác ADHE nội tiếp +) Có CE ⊥AB tại E, H thuộc CE (gt) => =>  AEH = 900  ADH +  AEH = 1800 +) Xét tứ giác ADHE có: =>  ADH +  AEH = 900 + 900 = 1800  ADH = 900  AEH = 900 => Mà  ADH và  AEH là 2 góc đối nhau => BD ⊥ AC CE ⊥AB Tứ giác ADEH nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
4. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao M BD và CE cắt nhau tại H, cắt (O) làn lượt tại M và N. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp b. Tứ giác BCDE nội tiếp c. A là điểm chính giữa cung MN D N . O d. MN // DE e. OA ⊥ ED E CHỨNG MINH H b. Tứ giác BCDE nội tiếp B C +) Có BD ⊥ AC tại D (gt) 0 BDC = 90 Tứ giác BCDE nội tiếp +) Có CE ⊥ AB tại E (gt) => =>  BEC = 900 +) Xét tứ giác BCDE có:  BDC =  BEC D và E là 2 đinh kề  BDC =  BEC ( = 900 ) Mà D và E là 2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh BC Tứ giác BCDE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
5. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao M BD và CE cắt nhau tại H, cắt (O) làn lượt tại M và N. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp b. Tứ giác BCDE nội tiếp D c. A là điểm chính giữa cung MN N . O d. MN // DE e. OA ⊥ ED E H CHỨNG MINH B C c. A là điểm chính giữa cung MN +) Xét tứ giác BCDE nội tiếp có:  EBD =  ECD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED) A là điểm chính giữa cung MN  ABM =  ACN => Cung AM = cung AN +) Xét (O) có: =>  ABM là góc nội tiếp chắn cung MA  ABM =  ACN  ACN là góc nội tiếp chắn cung NA => +) Mà  ABM =  ACN (cmt)  EBD =  ECD => Cung AM = cung AN ( Hệ quả góc nội tiếp) => A là điểm chính giữa cung MN ( Đpcm) tứ giác BCDE nội tiếp
6. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao M BD và CE cắt nhau tại H, cắt (O) làn lượt tại M và N. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp b. Tứ giác BCDE nội tiếp D c. A là điểm chính giữa cung MN N . O ) d. MN // DE e. OA ⊥ ED E H CHỨNG MINH ) B C d. MN // DE +) Xét tứ giác BCDE nội tiếp có: MN // DE  DEC =  MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD) => +) Xét (O) có:  MNC =  DEC  MNC =  MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) => =>  MNC =  DEC ( T/c bắc cầu)  MNC =  MBC  DEC =  MBC +) Mà  MNC và  DEC ở vị trí đồng vị của DE và => => MN Hệ quả Hệ quả góc nội => MN // DE ( Đpcm) góc nội tiếp của tứ giác tiếp (O) BCDE nội tiếp
7. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao M BD và CE cắt nhau tại H, cắt (O) làn lượt tại M và N. Chứng minh: a. Tứ giác ADHE nội tiếp b. Tứ giác BCDE nội tiếp D c. A là điểm chính giữa cung MN N . O d. MN // DE e. OA ⊥ ED E H CHỨNG MINH B C e. OA ⊥ ED +) Xét (O) có: A là điểm chính giữa cung MN (cmt) OA ⊥ ED => MN ⊥ AO ( quan hệ ⊥ giữa đường kính và dây căng cung) => +) Mà MN // DE (cmt) MN // DE MN ⊥ AO => MN // DE ( Từ ⊥ đến // ) ( Đpcm) => A là điểm chính giữa cung MN
8. BTVN 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao BD và CE. Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: a. Tứ giác BCDE nội tiếp b. Ax // DE c. OA ⊥ ED (Các em làm và nộp bài đúng 4h chiều thứ 5 ngày 9/4/2020. Nộp ngoài thời gian này cô không chấm.) 2. Vào lớp học không khoảng cách, học bài công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, ghi bài, nộp đúng 4h chiều ngày chủ nhật 12/4/2020.