Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 3, Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 3, Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: Giải (ĐKXĐ: x ≠ -2) ( Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4}
2. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
3.      GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
4. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn: Trong đó: s là quãng đường mà vật phải đi. t là thời gian vật chuyển động hết quãng đường Ví dụ 1: Gọi x(km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: a/ Quãng đường ô tô đi được trong 3h là: 3x (km) b/ Thời gian để ô tô đi được 100km là:
5. ?1 Giả sử hằng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình 180 m/ph là: 180x (m) b) Vận tốc trung bình của Tiến ( tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m là:
6. ?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x có biểu thức: 500 + x b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x có biểu thức: 10x + 5 512= 500+12 125 =10.12+5
7. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình: Ví dụ 2: Bài toán cho biết gì và hỏi gì? Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Tóm tắt: Một trăm chân chẵn. Cho biết: Hỏi có bao nhiêu gà, - Số gà + Số chó = 36 (con). bao nhiêu chó ? -Số chân gà + Số chân chó = 100(chân). - Mỗi con gà có 2 (chân). - Mỗi con chó có 4 (chân). Hỏi: - Số con gà? - Số con chó?
8. Tóm tắt các bước giải Giải: Ví dụ 2: - Bước 1: Lập phương trình  Gọi x (con) là số gà. Tóm tắt:  Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích  Cho biết: ĐK: x nguyên dương và nhỏ hơn 36 hợp cho ẩn - Số gà + Số chó = 36 (con)  Khi đó: Số chó là: 36 - x (con).  Biểu diễn các đại lượng chưa biết (1) theo ẩn và các đại lượng đã biết. Số chân gà là: 2x (chân) - Mỗi con gà có 2chân (2) - Mỗi con chó có 4chân (3) Số chân chó là:4(36 - x) (chân). - Số chân gà + số chân chó = 100(chân) (4)  Vì tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 2x + 4(36 - x) = 100  Hỏi: số con gà? 2x + 4(36 - x) = 100 - Bước 2 : Giải phương trình số con chó? 2x + 144 - 4x = 100 2x - 4x = 100 - 144 -2x = -44 x = 22 (TMĐK) - Bước 3 : Trả lời  Vậy số gà là: 22 (con)  Kiểm tra nghiệm của phương trình theo ĐK rồi kết luận. số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
9. * Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình . - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn ĐK, nghiệm nào không, rồi kết luận
10. ?3 Hãy giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách đặt x là số chó? Hướng dẫn Lập phương trình: Gọi x là số chó. (ĐK: x nguyên dương và x nhỏ hơn 25) Suy ra số chân chó: 4x. Do tổng số gà và chó là 36, nên số gà: 36 – x (con). Số chân gà: 2(36 –x). Do tổng số chân gà và chân chó là 100, nên ta có phương trình: 4x + 2(36 –x) = 100. Giải phương trình: Giải phương trình 4x + 2(36 –x) = 100 ta tính được x = 14 Kết luận: Xét thấy x = 14 (thỏa mãn điều kiện) và từ đó tính được số gà  Vậy số gà là: 22 (con) số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
11. Ví du 3ï: (SGK-27)Moät xe maùy khôûi haønh töø Haø Noäi ñi Nam Ñònh vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø Nam Ñònh ñi Haø Noäi vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng Nam Ñònh – Haø Noäi daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau?(toán chuyển động) 1 1 phút = 60 giờ Vậy 24 phút = giờ Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.
12. Quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km Vxm=35km/h 24 phuùt sau: Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau. Vôtô=45km/h Vaän Quaõng ñöôøng ñi Thôøi gian ñi (h) toác(km/h) (km) Xe maùy 35 ? OÂ toâ 45 ? ?
13. Quaõng ñöôøng ñi Vaän Thôøi gian ñi (h) toác(km/h) (km) Xe maùy 35 OÂ toâ 45 Hai xe chạy ngược chiều gaëp nhau taïi B Vaäy toång quaõng ñöôøng hai xe ñi ñöôïc chính laø quaõng Vaäy toång quaõng ñöôøng hai xe ñi ñöôïc chính laø quaõng ñöôøng Nam Ñònh – Haø Noäi vaø baèng 90km ñöôøng naøo? Do ñoù ta coù phöông trình:
14. Giaûi phöông trình: (thoaû maõn ñieàu kieän) Vaäy thôøi gian ñeå hai xe gaëp nhau laø giôø, töùc laø 1 giôø 21 phuùt, keå töø luùc xe maùy khôûi haønh.
15. Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhausố theonghĩa cách là khác:đến lúcGọi đós (km) tổng là quãng quãng đường từ Hà Nội đến điểm đường hai xe đi được đúng bằnggặp quãng nhau củađường 2 xe. Nam Định – Hà Nội. Do đó, ta có phương trình nào? Vận tốc Thời gian Quãng đường (km/h) (h) đi(km) Xe máy 35 s Ôtô 45
16. 3. Bài tập áp dụng. Bài 34/ 25 (SGK) Tóm tắt: Cho biết: - Một phân số ban đầu có: Mẫu lớn Tử 3 đơn vị. - Tăng cả Tử và Mẫu 2 đơn vị, được phân số mới. 1 - Phân số mới bằng 2 Hỏi: - Tìm phân số ban đầu ? (phải tìm tử và mẫu)
17. Giải - Gọi x là tử số của phân số ban đầu. (ĐK: x Z và x 3) - Khi đó: Mẫu số của phân số ban đầu là: x 3 Vì tử số tăng thêm 2 đơn vị nên tử số mới là : x 2 Vì mẫu số tăng thêm 2 đơn vị nên mẫu số mới là: x 3 + 2 = x 5 Do phân số mới bằng , nên ta có phương trình: 2x 4 = x + 5 x = 1 (TMĐK) Suy ra mẫu số là: x + 3 = 4 Vậy phân số ban đầu là
18. VẬN DỤNG: Tính tuổi của hai người hiện nay, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Hướng dẫn giải: *Lập phương trình: - Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên dương và x lớn hơn 10. - Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi). - Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi). - Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi). - Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi). Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
19. *Giải phương trình Giải phương trình ta được x = 46. *Kiểm tra và kết luận Xét thấy x = 46 (thỏa mãn điều kiện) và từ đó tính được tuổi người thứ hai Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất là 46 tuổi. Số tuổi hiện nay của người thứ hai là 22 tuổi
20. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đặc biệt là bước lập phương trình. • Làm bài tập 35, 36, 37, 38 (SGK-Tr25,26,30) • Đọc phần “có thể em chưa biết”(SGK-Tr26)