Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 49: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Nguyễn Tâm Oanh

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 49: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Nguyễn Tâm Oanh

1. TIẾT 49 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên: NGUYỄN TÂM OANH
2. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Bài toán: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị: a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là: 5x (km) b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là:
3. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn ?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị: a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: 180x ( m) b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
4. b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Đổi: 4500m = 4,5 km; x phút = Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là:
5. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn ?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x. b.Ví Viết dụTa :thêm xđược = 12. số số5 vào mới bên bằng phải :số 500 x. + x +Ví Viết dụ: thêmx = 12. số 5 vào bên trái số 12 ta có số mới+ TaViết bằng được thêm: 512 chữsố ( tức mớisố 5là vào:bằng 500 bên +: 12)10xphải số + 12 5 ta có số mới bằng: 125 ( tức là 12 .10 + 5).
6. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình a) Ví dụ 2 (bài toán cổ) Gọi x là số gà Vừa gà vừa chó ( ĐK : x nguyên dương; x < 36 ) Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Số con chó là : 36- x Một trăm chân chẵn Số chân gà là : 2x Hỏi có bao nhiêu gà, Số chân chó là : 4( 36-x ) bao nhiêu chó ? Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100
7. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Giải: •Bước 1: Lập phương trình: Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số • Chọn ẩn số và đặt điều kiện nguyên dương và x < 36). cho ẩn số. Thì số chó là: 36 – x • Biểu diễn các đại lượng chưa Số chân gà là: 2x biết theo ẩn và các đại lượng Số chân chó là:4(36 - x) đã biết. Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có • Lập phương trình biểu thị phương trình: mối quan hệ giữa các đại 2x + 4(36 - x) = 100 lượng. 2x + 144 - 4x = 100 •Bước 2: Giải phương trình. -2x = 100 – 144 •Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem -2x = - 44 trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của Û x = 22 ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -22=14(con).
8. ?3 Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó. Giải: Gọi x là số chó, (ĐK: x nguyên dương; x <36) Ví dụ 2 (bài toán cổ) Thì số gà là: 36 – x Vừa gà vừa chó Số chân chó là: 4x Số chân gà là: 2(36 - x) Bó lại cho tròn Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương Ba mươi sáu con trình: 4x + 2(36 - x) = 100 Một trăm chân chẵn 4x + 72 – 2x = 100 Hỏi có bao nhiêu gà, bao 2x = 28 nhiêu chó ? x = 14 (thoả mãn điều kiện). Vậy số chó là 14 (con) Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
9. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ 35km/h 45km/h Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô Hà Nội Nam Định đi từ Nam Định về Hà Nội với 90 km vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định là 90 Đổi: 24phút = h km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp Vận Thời Quãng nhau ? tốc gian đường (km/h) ( h) ( km ) Xe máy 35 x 35 x Ôtô 45
10. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: 35km/h 45km/h Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x ( h) Điều kiện: Hà Nội Nam Định 90 km Quãng đường xe máy đi là: 35x ( km ) Đổi: 24phút = h Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút ( tức ) nên ôtô đi trong thời gian là Vận Thời Quãng tốc gian đường x - (h) (km/h) ( h) ( km ) Quãng đường ôtô đi là: ( km) Xe máy 35 x 35 x Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng Ôtô 45 quãng đường Nam Định-Hà Nội, nên ta có phương trình:
11. TIẾT 51: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp ) I. Ví dụ: Giải phương trình Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x ( h) Điều kiện: Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút ( tức nên ôtô đi trong thời gian là x - (h) Đối chiếu điều kiện thoả mãn . Quãng đường xe máy đi là: 35x ( km ) Quãng đường ôtô đi là: ( km) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là giờ, tức 1 giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định-Hà Nội, nên ta có phương trình:
12. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà 35km/h 45km/h Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h . Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô đi từ Hà Nội Nam Định Nam Định về Hà Nội với vận tốc 90 km 45 km/h. Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định là 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ? Vận Thời Quãng ?1 Trong ví dụ trên, hãy gọi quãng tốc gian đường đường từ Hà Nội đến điểm gặp (km/h) ( h) ( km ) nhau của hai xe là s (km).Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s Xe máy 35 s Ôtô 45 90 - s
13. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp ) Ví dụ: 35km/h 45km/h ? 1 Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là s (km) Hà Nội Nam Định ( 0 < s < 90 ) 90 km Quãng đường ôtô đi được là: 90 – s(km) Đổi: 24phút = h Thời gian xe máy đi là: (h) Thời Quãng Vận tốc Thời gian ôtô đi là: (h) gian đường (km/h) Vì ôtô xuất phát chậm hơn so với xe ( h) ( km ) máy theo bài ra ta có phương Xe máy 35 s trình: Ôtô 45 90 - s
14. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: ? 2 Giải phương trình: ? 1 Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là s (km) ( 0 < s < 90 ) 9s – 7(90 – s) = 126 Thời gian xe máy đi là: (h) 9s – 630 + 7 s = 126 16 s = 756 Quãng đường ôtô đi dược là: 90 – s(km) Thời gian ôtô đi là: (h) Vì ôtô xuất phát chậm hơn so với xe máy theo bài ra ta có phương Thoả mãn điều kiện trình: Thời gian xe máy đi là:
15. TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Cách 2: Giải phương trình: Cách 1: Giải phương trình 9s – 7(90 – s) = 126 9s – 630 + 7 s = 126 16 s = 756 Đối chiếu điều kiện thoả mãn. Thoả mãn điều kiện Vậy thời gian hai xe gặp nhau là Thời gian xe máy đi là: giờ , tức 1 giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành
16. ØChúChú ýý: v Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn. v - Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương. - Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài thì điều kiện phải dương - Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 -
17. 3. Luyện tập: Bài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. Tóm tắt: Mẫu số - tử số = 3 Tử + 2 1 Mẫu + 2 2 Tìm phân số ban đầu?
18. Lêi gi¶i: C¸ch1: C¸ch2: -Gäi mÉu sè lµ x (®iÒu -Gäi tö sè lµ x (®iÒu kiÖn: kiÖn: x 0 ; x Z) x Z) +Tö sè lµ: x - 3 +MÉu sè lµ: x + 3 (x -3) +Ph©n sè ®· cho lµ: +Ph©n sè ®· cho lµ: +NÕu t¨ng tö vµ mÉu +NÕu t¨ng tö vµ mÉu thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè sè míi lµ: míi lµ: Ta cã pt: -Ta cã pt:
19. Tiết 49 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tập 37/30 SGK. Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. Vận Thời Quãng tốc gian đường Lúc 6h 9h30ph (km/h) (h) (km) Xe máy x 3,5 3,5x A Ô tô B x+20 1 h sau Phương trình: Tìm V xm=? và SAB=? Sxm = Sô tô = SAB V ô tô - V xm = 20 km/h
20. Hướng dẫn BTVN - Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Làm các BT: 37, 40,41,46( SGK) BT: 49,51,56( SBT) Làm thêm các bài tập sau: