Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích

1. 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Đáp án: 2. - Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0. Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích phải bằng 0. a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số)
2. VD1: Giải phương trình: (x – 3)(4x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: ( 2 – 3 ) ( 4x + 1 ) = 0 x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0 Do đó ta phải giải hai phương trình : x = 3 * x – 3 = 0 * 4x + 1 = 0 x = -0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3; -0,25}
3. * Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0 (trong đó A(x); B(x) là các biểu thức của cùng biến x). * Cách giải phương trình tích: Tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2) đều là nghiệm của phương trình A(x).B(x) = 0. * Mở rộng phương trình tích: A(x).B(x).C(x).D(x) = 0 (*) * Cách giải: giải tất cả các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0; D(x) = 0; rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
4. VD2 : giải phương trình: (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -2,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 }
5. VD 2: Giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0 (Đưa pt đã cho về ?dạng pt tích) 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -2,5 (Giải pt tích rồi kết luận) Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 } Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2?
6. Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0) Đưa phương trình đã cho Bước 1. rút gọn vế trái về dạng phương trình tích. phân tích đa thức vế trái thành nhân tử Giải phương trình tích rồi Bước 2. kết luận.
7. ?3. Giải phương trình: ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3) Giải (3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1) =0 ( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x = x = hoặc x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
8. ?3. Giải phương trình: ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3) Giải 2 2 (3) (x-1)( x + 3x - 2) - (x – 1) (x + x +1) =0 (x – 1) (x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 (x – 1) = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x = 3 x = 1 hoặc x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
9. ?3. Giải phương trình: ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3) Giải Cách 1 Cách 2 (3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0 (3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0 2x2 - 5x + 3 = 0 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x = 1 hoặc x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
10. VD 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (4) Giải (4) 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0 (2x3 – x2) - (2x - 1) = 0 x2(2x -1) - (2x - 1) = 0 (2x - 1) (x2- 1) = 0 (2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0 2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 2x - 1= 0 x = 0,5 2) x -1 = 0 x = 1 3) x +1 = 0 x = - 1 Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}
11. ?4. Giải phương trình: ( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (5) Giải (5) x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 ( x + 1)( x2 + x) = 0 ( x + 1)( x + 1) x = 0 x( x + 1)2 = 0 x = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x = -1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 1; 0}
12. Bài 21c: (SGK-17) Bài 22a: (SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân Giải phương trình: tử , giải phương trình : c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 a)
13. Bài 21c-(SGK-17) Bài 22a-(SGK-17) Giải phương trình: Bằng cách phân tích vế trái thành c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 nhân tử , giải phương trình: a)