Bài giảng môn Toán hình Lớp 10 - Phương trình đường tròn

Nội dung text: Bài giảng môn Toán hình Lớp 10 - Phương trình đường tròn

1. BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TaiLieu.VN
2. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TaiLieu.VN
3. NHẮC LẠI KIẾN THỨC: - Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ? 22 AB= (xBABA − x ) + (y − y ) - Ápdụng : Tính khoảng Cách giữa hai điểm A(1;2) và B(4;6) ? AB= (41) −22 + (6 − 2) = 5 -Tính khoảng Cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) ? IM= (x − a)22 + (y − b) TaiLieu.VN
4. Bài:Bài:PHƯƠNGPHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R. y M (I,R)= M / IM=R R  M x O TaiLieu.VN
5. 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có : + Tâm (a;b) y + Bán kính R  + M(x,y) (C) khi nàoM = ? R b R (-)(-)x a22 + y b = R M (x – a)2 + (y - b)2 = R2 o a x Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C), tâm (a;b), bán kính R Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào? TaiLieu.VN
6. Ví dụ 1: Giải: Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4) a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và a) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm bán kính : (C) tâm A và đi qua B? AB = (-3-3)22 + (4 + 4) = 100 = 10 b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 B b) Tâm  là trung điểm của AB  trung điểm AB (0;0) AB 10 xx+ Bán kính R = ==5 x = AB 22 A  I 2 Vậy phương trình đường tròn: 22 yyAB+ (x− 0) + (y − 0) = 25 yI = A 2 x22 + y = 25 * Chú ý: Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2 TaiLieu.VN
7. 2.NHẬN XÉT Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? (2) x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0 (x - a)2 (y - b)2 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c VT 0 VP = 0 VP > 0 VP < 0 (2) là tập hợp điểm (2) là PT (2) vô nghĩa có toạ độ (a;b) đường tròn TaiLieu.VN
8. Nhận dạng: Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1) + Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Điều kiện: a22+ b − c 0 + Tâm (a;b) + Bán kính R= a22 + b − c TaiLieu.VN
9. 2 Nhận xét Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1) Giải Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có: − 2a = −2 a =1 − 2b = −2 b =1 c = −2 c = −2 Xét: a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = 4 > 0 Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 4 = 2 TaiLieu.VN
10. 2. Nhận xét Phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c, =với 0điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính R= a22 + b − c Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ? Đáp án a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0 a) Không là PT đường tròn b) x2 + y2 + 2x - 4y -4 =0 b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3 c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0 c) Không là PT đường tròn d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0 d) Là tập hợp điểm I(-3-; 1) TaiLieu.VN
11. 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4). Giải + Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính AB, I có toạ độ: B 3 +1 − 2 + 4 I( ; ) I(2;1) 2 2 + Bán kính đường tròn (C):  R = IA = (2 − 3)2 + (1+ 2)2 = 10 A + Phương trình đường tròn (C): (x − 2)2 + (y −1)2 =10 TaiLieu.VN
12. PHẦN CỦNG CỐ Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là : A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2 +(y - b)2 = R CC. (x - a)2 + (y - b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là : A. (x - 1)2 - (y - 5)2 = 8 B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 16 C. (x - 1)2 + (y + 5)2 = -8 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu : A. a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0 C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0 TaiLieu.VN
13. TỔNG KẾT: 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: (x− a)2 + (y − b) 2 = R 2 Tâm I(a;b) , bán kính R 2. Nhận dạng phương trình đường tròn: 22 Nếu a + b − c 0 thì phương trình x22+ y − 2ax − 2by + c =là 0 phương trình đường tròn với tâm I(a;b) và bán kính R= a22 + b − c *. Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84 TaiLieu.VN
14. BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2) TaiLieu.VN
15. 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) tâm  (a;b) bán kính R là tiếp tuyến của (C) tại Mo Mo Nhận IMxéto gì⊥ về IMIMo vào là véc? tơ pháp tuyến của . đi qua M (x ;y ) nhận làm . o o o IMo = (xoo − a;y − b)  véc tơ pháp tuyến có dạng: (xo− a)(x − x) o + (y o − b)(y − y) o = 0 TaiLieu.VN
16. 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là: (xo− a)(x − x) o + (y o − b)(y − y) o = 0 Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x + 1)22 + (y − 2) = 25 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)? Giải: Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5 PT tiếp tuyến tại A(2;-2)là: (2+ 1).(x − 2) + ( − 2 − 2)(y + 2) = 0 3x − 4y − 14 = 0 TaiLieu.VN
17. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x -2)2 + (y - 3)2 = 4 biết tiếp tuyến đi qua M(4;-2). y Giải + (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 2 1 3 I 2 H +IM =(4 − 2)22 + ( − 2 − 3) = 29 R K + Gọi PTTQ của đi qua M(4;-2) là 22 4 a( x− 4) + b ( y + 2) = 0( a + b 0) O 2 ax + by −4 a + 2 b = 0(1) -2 2a+ 3 b − 4 a + 2 b M + Tiếp xúc (C) d( I ; ) = R = 2 ab22+ −2a + 5 b = 2 a2 + b 2 21 b 2 − 20 ab = 0 b = 0 b(21 b − 20 a ) = 0 21ba−= 20 0 *Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta được pttt 1 : x – 1 = 0 *21b-20a=0 chọn b=20, a=21 ta được pttt 2 :21x + 20y - 44 = 0 TaiLieu.VN
18. Ví dụ 3: Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3). HD Cách 1: Cách 2: B A Giả sử phương trình  đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0 C + Lần lượt thay toạ độ A, B, C Gọi (a;b) là tâm, R là bán kính vào Phương trình trên. đường tròn qua A, B, C. + Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, Khi đó ta có: R=IA = IB = IC c. IA22= IB 22 IA= IC TaiLieu.VN
19. CÁCH 2 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Giải: Giả sử đừơng tròn có pt là: x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 (a22+ b − c 0) do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt 5− 2a − 4 b + c = 0 a = 3 29− 10a − 4 b + c = 0 b = −1/ 2 10− 2a + 6 b + c = 0 c =−1 a,b,c thoả mãn đk. 22 Vậy pt đường tròn là x+ y −6 x + y − 1 = 0 TaiLieu.VN
20. PHẦN CỦNG CỐ Bài1. Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là: A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2 +(y - b)2 = R C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D.D (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Bài2. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu: A. a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0 C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0 Bài3. Phương trình tiếp tuyến của (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 tại M0(x0; y0) (C) là : A.A (x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 B. (x0 - a)(x + x0) + (y0 – b)(y + y0) = 0 C. (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 TaiLieu.VN
21. TỔNG KẾT: 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: (x− a)2 + (y − b) 2 = R 2 Tâm I(a;b) , bán kính R 2. Nhận dạng phương trình đường tròn: 22 Nếu a + b − c 0thì phương trình x22+ y − 2ax − 2by + c =là 0 phương trình đường tròn với tâm I(a;b) và bán kính R= a22 + b − c 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến tại điểm M o (x o ;y ocủa ) đường tròn tâm có phương trình: (xo− a)(x − x) o + (y o − b)(y − y) o = 0 *. Bài tập về nhà: 1, 2 ,3và bài 6 SGK trang 83, 84 TaiLieu.VN
22. Chúc các thầy , cô luôn luôn mạnh khoẻ Chúc cac em học sinh chăm ngoan , hoc giỏi TaiLieu.VN