Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 70+71: Tính chất cơ bản của phân số. Rút gọn phân số

Nội dung text: Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 70+71: Tính chất cơ bản của phân số. Rút gọn phân số

1. Qua bài hôm trước chúng ta cần nắm vững hai vấn đề chính: a 1. Khái niệm phân số: Phân số là số có dạng ; a;b Z;b 0 b và a ; b Z ; b 0 cũng chính là điều kiện để tồn tại (xác định) một phân số. 2. Điều kiện để hai phân số bằng nhau: ac Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c bd ( nối nôm na là hai phân số bằng nhau khi tích chéo của chúng bằng nhau)
2. ?1 Tìm số nguyên x để các phân số sau xác định: −3 2 7 ; ; 5 − 1 −3 Với x nguyên, Để phân số xác định thì x ≠ 0 2 Với x nguyên, phân số xác định với mọi x 5 7 Với x nguyên, Để phân số xác định thì x - 1 ≠ 0. hay x ≠ 1 − 1 ?2 Tìm số nguyên x biết: Bài giải: 1 2 - 4 x a) = b) = 2 x 8 − 2 1 2 − 4 x a) = b) = 1.x = 2.2 (−4).(−2) = 8.x 2 x 8 − 2 2.2 (-4).(-2) x = x = 1 8 x = 4 x =1
3. 1.Nhận xét 12 Ta có = vì 1.4 = 2.2 (định nghĩa hai phân số bằng nhau). 24 Giải thích vì sao: −13 = Vì (-1).(-6) = 2.3 26− Nhân cả tử và mẫu với -3 −41 = Vì (-4).(-2) = 8.1 82− Chia cả tử và mẫu với -4 51− = Vì 5.2= (-10).(-1) −10 2 Chia cả tử và mẫu với -5
4. Nhận xét: Nếu ta nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 thì ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. Điền số thích hợp vào ô trống: . -3 : -5 −13 51− = = 26− −10 2 .-3 : -5
5. 2. Tính chất cơ bản của phân số: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. a a. m = (mm Z ; 0) b b. m Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. a a: n = [n UC ( a , b )] b b: n
6. Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: 5 −4 a , , (a , b Z , b 0) −17 −11 b Giải: 5 5.(−− 1) 5 == −17 (− 17).(− 1) 17 −4 (−− 4).( 1) 4 == −11 (−− 11).( 1) 11 a a.(−1) − a = = b b.(−1) − b (a,b Z,b 0) Lưu ý: -b là số đối của b
7. 2. Tính chất cơ bản của phân số: a a.m a a : n = ( m Z ;m 0 ) = [ n UC( a,b )] b b.m b b : n Áp dụng: Bài giải: −2 4 − 6 − 20 Dựa vào tính chất cơ bản Ta có: === 3− 6 9 30 của phân số, các em hãy cho biết các phân số sau có Vì ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất lần lượt với -2; bằng nhau không? Vì sao? 3; 10 ta được các phân số thứ hai, thứ ba , thứ tư theo tính chất cơ bản của phân số −2 4 − 6 − 20 ;;; 3− 6 9 30 Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ.
8. 3. Cách rút gọn phân số ?1 Rút gọn các phân số sau : 28 Ví dụ 1: xét phân số − 5 18 19 − 36 42 a) ; b) ; c) ; d) ; : 2 : 7 10 33 57 −12 28 14 2 Đáp số = = − 5 − 5 : 5 −1 42 21 3 a) = = 10 10 : 5 2 : 2 : 7 18 18: 3 6 2 là ước chung của 28 và 42 b) = = 33 33: 3 11 7 là ước chung của 14 và 21 19 19 :19 1 c) = = Mỗi lần chia cả tử và mẫu của phân số cho một 57 57 :19 3 ƯC khác 1 và -1 của chúng ta lại được một phân số đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân số đã − 36 − 36 : (−12) 3 cho. Làm như vậy tức là ta đã rút gon phân số d) = = = 3 −12 −12 : (−12) 1
9. Muốn rút gọn phân số ta làm như thế nào? Qui tắc : Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1 và -1 ) của chúng. : 2 : 7 28 14 2 = = 42 21 3 : 2 : 7
10. TIẾT 72 - §4. RÚT GỌN PHÂN SỐ 4. Thế nào là phân số tối giản ? 2 − 4 16 ?2 Tìm các phân số tối giản trong các Xét các phân số , , 3 7 25 phân số sau: Các phân số này không rút gọn 3 −1 − 4 9 14 được nữa vì tử và mẫu của chúng , , , , . không có ước chung nào khác 1 6 4 12 16 63 và – 1. Các phân số này gọi là Đáp số phân số tối giản. Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu * Phân số tối giản (hay phân số chỉ có ước chung là 1 và -1. không rút gọn được nữa) là phân số Các phân số tối giản là các phân số : mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 −1 9 và – 1. , . 4 16
11. 14 là ƯCLN(28,42) * Nhận xét : 14  Muốn rút gọn một phân số thành Phân số tối giản 28 2 phân số tối giản ta chỉ cần chia cả tử và = mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng. 42 3 Làm sao để rút gọn 1 phân số thành phân : 14 số tối giản? * Chú ý : a • Phân số b là tối giản nếu ƯCLN( |a| ,|b| ) = 1 (Phân số là tối giản nếu |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau) • Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến phân số tối giản
12. Bài 15 (SGK/15): Rút gọn các phân số sau: Bài 16 SGK trang 15 : Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng cối nhỏ và Lời giải: 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng: phần của tổng số răng ? (Viết dưới dạng phân số tối giản Giải 8 1 Răng cửa chiếm = (tổng số răng) 32 4 4 1 Răng nanh = (tổng số răng) 32 8 8 Răng cối nhỏ (tổng số răng) 32 12 3 Răng hàm = (tổng số răng) 32 8
13. Bài 17 SGK trang 15 : Rút gọn Bài 18 (trang 15 SGK Toán 6 tập 2): Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể): a) 20 phút b) 35 phút c) 90 phút Giải 3.5 3.5 5 Hướng dẫn: 1 giờ = 60 phút, do đó để a/ = = viết các số đo thời gian trên với đơn vị 8.24 8.3.8 64 là giờ thì ta chia cho 60 rồi rút gọn. 11.4− 11 11.(4 −1) Lời giải: e/ = = −3 2− 13 −11
14. Hướng dẫn làm bài tập về nhà Bài 21 (trang 15 SGK Toán 6 tập 2): Trong các phân Bài 20 (trang 15 SGK Toán 6 tập 2): Tìm số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các cặp phân số bằng nhau trong các phân các phân số còn lại: số sau đây: Gợi ý: Rút gọn các phân số chưa tối giản Gợi ý: Rút gọn các phân số về phân số tối giản, sau để xuất hiện các phân số bằng nhau. đó so sánh để tìm ra phân số không bằng các phân số còn lại. Kiến thức áp dụng + Ta nên rút gọn tất cả các phân thức về Kiến thức áp dụng dạng tối giản trước khi tìm các cặp phân số bằng nhau. Để rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. + Để rút gọn phân số về dạng tối giản, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước Phân số sau khi rút gọn nên để dưới dạng mẫu số chung lớn nhất của chúng. dương.
15. Bài 22 (trang 15 SGK ): Điền số thích hợp vào ô Bài 25 (trang 16 SGK): Viết tất cả các phân số vuông: bằng mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số. Gợi ý: Lấy 60 chia cho mẫu rồi lấy thương nhân với tử ta có sô phải điền. Kiến thức áp dụng Cách 1: + Rút gọn phân số về phân số tối giản: Ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. Kiến thức áp dụng + Khi cùng nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 ta được phân nếu a . d = b . c. số bằng phân số ban đầu: Cách 2: HD giải: Kiến thức áp dụng - Ta lấy phân số tối giản của phân số đã cho: Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 ta được phân số bằng phân số ban đầu: - Sau đó nhân tử và mẫu của phân số tối giản đó lần lượt với các số tự nhiên 2, 3, 4, 5, cho đến khi tử số và mẫu số vẫn là số tự nhiên có hai chữ số. Ta tìm được 7
16. Bài 27 (trang 16 SGK Toán 6 tập 2): Đố: Một học sinh đã "rút gọn" như sau: Bạn đó giải thích: "Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5". Đố em làm như vậy đúng hay sai? Vì sao? . Lời giải: Bước rút gọn là sai vì không có tính chất . Sửa lại như sau:
17. CỦNG CỐ Tính chất cơ bản của phân số: a a.m a a : n = ( m Z ;m 0 ) = [ n UC( a,b )] b b.m b b : n Qui tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1 và -1 ) của chúng.