Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1)

1. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua M(;;) x0 y 0 z 0 và có vtpt n= ( A ; B ; C ) 0 là: A( x− xM ) + B ( y − yM) + C( z − zM) = 0 2 2 2 2) Mp (P) có PTTQ: Ax+ By + Cz + D =0( A + B + C 0) Suy ra mp(P) có một VTPTn = ( ; ; )A B C 3) Hai vecto uv; không cùng phương là một cặp vtcp của mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto n = , u v làm một vecto pháp tuyến x y z + + =1( , , a b c 0) 4) PTMP theo đoạn chắn: ab c
2. • Phiếu học tập số 1 • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2). • Hướng dẫn Em hãy điền vào dấu ( .) để hoàn thành bài giải: u Ta có: MN = - ; ; 1 -2 4 ( ) v n p MP = ( ; ; -2 1 3 ) P M N n= MN, MP =- ; ; 10-5 -5 0 1 ( ) =n ( ; ; 2 1 1 ) là một vtpt của mặt phẳng (P) Vậy: PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có vtpt n là: 2(x− 2) + y +( z − 1) = 0 2x + y + z − 3 = 0
3. Phiếu học tập số 2 Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa? +) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến?
4. Bài giải • Ta có: Trục 0z có vecto đơn vị k = 0;0;1 ( ) n AB = 4;1;2 C ( ) D k = (0;0;1) A B n= AB; k =( 1; − 4;0) 0 P Mặt phẳng (P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy ra nhận n =−(1; 4;0)làm vtpt. Vậy: mp (P) có PTTQ là: 1.( xy− 1) − 4( − 1) + 0 = 0 xy −4 + 3 = 0
5. Phiếu học tập số 3 Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải Mp(P) //mp(Q) PTTQ (P): x-5y+z+D=0(D 1) Vì M(3;2;-1) (PDD) 3 − 5.2 − 1 + = 0 = 8 Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0
6. Phiếu học tập số 4 Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P) Q nQ np A P B
7. Bài gải • Ta cóAB =( −1; − 1;1) nQ =−(1; 1;1) n= AB, n = 0;2;2 0 Q ( ) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(Q) nên nhận AB và vecto pháp tuyến của mp(Q) làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) nhận n = (0;2;2) làm vtpt. Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0
8. Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC • Bài giải z • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C x y z + + =1(abc ; ; 0) 0 a b c y G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC B A xxxABC++ a x = 1 = x G 3 3 a = 3 yyyABC++ b ybG = 26 = = 33 c = 9 zABC++ z z c xG = 3 = 3 3 x y z + + = 1 Vậy PTTQ mp (P) cần tìm 3 6 9
9. Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắnz là: x y z + + =1(abc ; ; 0) C a b c H là trực tâm tam giác ABC 0 H ( ABC) B y a = A x AH.0 BC = b = c = BH.0 AC =