Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 2: Tích phân (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 2: Tích phân (Tiếp theo)

1. Kiểm tra bài cũ 1 2 1. Tính tích phân I=− (3 x 1)2 dx bằng cách khai triển (3x − 1) . 0 2 2. Đặt ux =− 31 . Biến đổi biểu thức (31x− ) dx thành g() u du u(1) 3. Tính J= g() u du và so sánh kết quả của I, J u(0)
2. Bài 2. Tích phân (tiếp) I,II. III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số 2. Phơng pháp tích phân từng phần
3. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số Định lí b  f( x ) dx= f ( ( t )) '( t) dt a
4. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số Ví dụ 1. Tính 3 3 I= dx 2 0 1+ x Giải 333 I=1 + tan2 t dt = 3 dt = 3 t 3 = 3 = . 2 ( ) 0 001+ tant 3
5. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số b * Chú ý f() x dx a b ub() f()() x dx= g u du a u() a xt= () Có bao nhiêu dạng đổi biến? u= u() x
6. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số Nêu các bớc tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến? Bớc 1. Đặt x == ( t )( u u ( x )) (điều kiện, nếu có) Bớc 2.Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ. Bớc 3. Đổi cận. Bớc 4. Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích phân theo biến số mới. Ví dụ 2. Tính 2 1 3 a) cos22 x sin xdx b )( 1+ x) xdx 00
7. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số 2. Phơng pháp tích phân từng phần Ví dụ 3. 1 (x+1) ex dx 0
8. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 1. Phơng pháp đổi biến số 2. Phơng pháp tích phân từng phần Định lí bb uxvxdx()'()=− uxvx ()()b uxvxdx '()() a aa hay bb udv=− uvb vdu a aa
9. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 2. Phơng pháp tích phân từng phần Hoàn thành bảng sau? P() x ex dx P( x )cos xdx P( x )ln xdx u dv
10. Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phơng pháp tính tích phân 2. Phơng pháp tích phân từng phần Hoàn thành bảng sau? P() x ex dx P( x )cos xdx P( x )ln xdx u Px() Px() ln x dv ex dx cos xdx P() x dx Ví dụ 4. Tính các tích phân sau bằng phơng pháp tích phân từng phần 2 e a) x co s xdx b ) x3 ln xdx 01
11. Củng cố Các phơng pháp tính tích phân Tích phân Đổi biến từng phần Dạng 1 Dạng 2 xt= () u= u() x
12. Bài tập về nhà 1. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì dùng phơng pháp đổi biến dạng 1, dạng 2? 2. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì dùng phơng pháp tích phân từng phần, học thuộc công thức tích phân từng phần? 3. Làm bài tập 3, 4, 6 trang 113 sách Giải tích.
13. 1.Một số biểu thức tích phân dùng phơng pháp đổi biến dạng 1 Biểu thức dx 22 22 a− x dx có chứa xa+ x
14. 1.Một số biểu thức tích phân dùng phơng pháp đổi biến dạng 1 Biểu thức dx 22 22 a− x dx có chứa xa+ x attan x= asin t
15. 2.Một số biểu thức tích phân dùng phơng pháp đổi biến dạng 2 * Với những biểu thức tích phân có dạng f ( u ( x )) u '( x ) dx thì đặt u= u( x ). * Cụ thể Biểu thức dx xx dx fx(ln ) f(sin x )cos xdx f() e e dx fx(tan ) có chứa x cos2 x u
16. 2.Một số biểu thức tích phân dùng phơng pháp đổi biến dạng 2 * Với những biểu thức tích phân có dạng f ( u ( x )) u '( x ) dx thì đặt u= u( x ). * Cụ thể Biểu thức dx xx dx fx(ln ) f(sin x )cos xdx f() e e dx fx(tan ) có chứa x cos2 x x u ln x sin x e tan x