Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 16: Ôn tập chương I

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 16: Ôn tập chương I

1. Kiểm tra bài cũ: Cõu hỏi 1: Phỏt biểu cỏc điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến?
2. Trả lời cõu hỏi 1: + f(x) đồng biến trờn khoảng K ↔ f’(x)≥0,  xK + f(x) nghịch biến trờn khoảng K ↔ f’(x)≥0, (f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trờn K)
3. Cõu hỏi 2: Nờu điều kiện đủ để hàm số cú cực trị ?
4. 2. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị: • Dấu hiệu 1: * f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) tại điểm x0 thỡ x0 là điểm cực đại. * f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) tại điểm x0 thỡ x0 là điểm cực tiểu. • Dấu hiệu 2: * x là điểm cực đại f '(x0 ) = 0 0 f ''(x0 ) 0 fx'(0 )= 0 * x0 là điểm cực tiểu fx''(0 ) 0
5. Tiết 16: ễN TẬP CHƯƠNG I
6. I. Tổng hợp về tớnh đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm đa thức bậc 3 y= ax32 + bx + cx + d, ( a 0)
7. a > 0 a < 0 y’ = 0 Có Hai nghiệm phân biệt y’ = 0 có nghiệm kép y’ = 0 vô nghiệm
8. 1) Khi nào thỡ hàm số luụn đồng biến trờn R ? 2) Khi nào thỡ hàm số luụn nghịch biến trờn R ? 3) Khi nào hàm số cú CĐ, CT? 4) Khi nào hàm số khụng cú CĐ, CT?
9. *Xột hàm số:y= ax32 + bx + cx + d, ( a 0) y'= 3 ax22 + 2 bx + c ; ' = b − 3 ac a 0 * Hàm số đồng biến trờn R '0 a 0 * Hàm số nghịch biến trờn R '0 * Hàm số cú cực trị '0 * Hàm số khụng cú cực trị '0
10. Bài tập: 1. Bài 8 (SGK – 46) • TXĐ: D=R y'3= x2 − 6 mx 2 + 3(2 m − 1)3( = x 2 − 2 mx 2 + 2 m − 1) a) Hàm số đồng biến trờn R khi y' 0,  x R ' =mm2 − 2 + 1 0 (mm − 1)2 0 = 1 b) Để hàm số cú cực đại và cực tiểu thỡ y' = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt ' =m2 − 2 m + 1 0 m 1
11. 3 2 2 2. Cho hàm số: y= x −3 mx + 3( m − 1) x + m a) Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số luụn cú cực đại, cực tiểu. b) Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tỡm được. Giải: a) TXĐ: D=R y'= 3x2 − 6mx+ 3(m2 −1) = 3(x2 − 2mx+ m2 −1) '= m2 − (m2 −1) =1 0,m Vậy với mọi m, y’ luụn cú hai nghiệm phõn biệt nờn hàm số cú CĐ, CT với mọi m
12. b) Với mọi m y’ cú 2 nghiệm phõn biệt x1=m-1, x2=m+1 Ta cú bảng xột dấu của y’: x - m -1 m+1 + y' + 0 - 0 + Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=m+1 Bài ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2, ta cú: m + 1 = 2  m=1 Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thỡ m = 1.
13. 3 2 Với m = 1, ta cú hàm số: y = x −3x +1 * ĐỒ THỊ:
14. II. Tổng hợp về tớnh đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trựng phương y= ax42 + bx + c, ( a 0)
15. TXĐ: D = R. y'= 4 ax32 + 2 bx = 2 x (2 ax + b ) x = 0 (1) y '0= 2 2ax+= b 0 (2) Suy ra: - Nếu a.b>0 hoặc b=0 thỡ hàm số chỉ cú một cực trị - Nếu a.b<0 thỡ hàm số cú 3 cực trị.
16. 1342 3. Tỡm m để hàm số sau cú đỳng 1 cực trị: yxmx=−− 42 Giải TXĐ: D=R y'= x32 − 2 mx = x ( x − 2 m ) x = 0 (1) y '0= 2 xm= 2 (2) Hàm số cú đỳng một cực trị  y’ cú một nghiệm duy nhất  m 0 Vậy với m 0 thỡ hàm số cú đỳng một cực trị
17. Củng cố bài học: Qua bài học cỏc em cần nắm vững: 1)Điều kiện hàm số bậc 3 luụn đồng biến trờn R. 2) Điều kiện hàm số bậc 3 luụn nghịch biến trờn R. 3) Điều kiện hàm số bậc 3 cú CĐ, CT. 4) Điều kiện hàm số bậc 3 khụng cú CĐ, CT. 5) Điều kiện để hàm trựng phương cú 1 (hoặc 3) cực trị.
18. Bài tập về nhà: 1. Bài 8 (SGK - 44) 2. Bài 10 (SGK – 46) 3. Cỏc bài trong sỏch bài tập: 1. 29; 1.31; 1.33; 1.34
19. Bài tập trắc nghiệm: 1. Số điểm cực trị của hàm số: y = x3 + 6x2 + 9x − 7 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đỏp ỏn: C 1 32 2. Hàm số y= x − x − 3 x Đồng biến trờn khoảng: 3 A. (0;+ ) B. (− 1;3) C. (;)− + D. (3;+ ) Đỏp ỏn: D 3. Số điểm cực trị của hàm số: y= x42 +23 x − A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đỏp ỏn: B 15 4. Số điểm cực trị của hàm số: y= − x42 +3 x − 22 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Đỏp ỏn: A