Bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Đại số Lớp 9

Nội dung text: Bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Đại số Lớp 9

1. Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2. Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15. Giải: Gọi số lớn là x, số bé là y Hai số tự nhiên có tổng là 1215 nên ta có phương trình x+y=1215 (1) Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15 nên ta có phương trình x=3y+15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 915 và 300.
3. Bài 2: Tìm hai số có tổng là 34 và hiệu là 10. Giải: • Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x,y∈Z;x>y) • Vì hai số có tổng là 34 nên x+y=34(1) • Vì hai số có hiệu là 10 nên x−y=10 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy hai số cần tìm là 22 và 12.
4. Bài 3: Tìm hai số biết tổng bằng hai lần hiệu của chúng và số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị. Giải: Gọi số lớn là x và số nhỏ là y (x>y) Vì tổng bằng hai lần hiệu của chúng nên ta có phương trình x+y=2(x−y) ⇔x+y=2x−2y ⇔x−3y=0 (1) Vì số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị nên ta có phương trình x−2y=6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Vậy hai số cần tìm là 18 và 6.
5. Bài 4: Có ba tài xế là bác Ba, bác Tư và bác Năm cùng lái xe đi từ thành phố A tới thành phố B. Bác Ba đi với tốc độ trung bình là 40 km/giờ và đến B muộn hơn bác Tư 3 giờ. Bác Năm đi với tốc độ trung bình 60 km/giờ và tới B sớm hơn bác Ba 2 giờ. Hỏi khoảng cách giữa A và B ? Giải: • Gọi thời gian bác Ba đi từ A đến B là x (giờ), thời gian bác Năm đi từ A đến B là y (giờ) (x,y>0). • Vì bác Năm đến B sớm hơn bác Ba 2 giờ nên ta có phương trình x − y=2 (1) • Độ dài quãng đường AB là : 40x=60y⇔2x=3y ⇔ 2x-3y= 0 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy độ dài quãng đường AB là 40.6=240km
6. Bài 5: Một chiếc tàu đi xuôi dòng sông từ thị trấn A tới thị trấn B mất 1 giờ. Khi trở về, vì ngược dòng, phải mất tới 2 giờ 30 phút. Cho biết tốc độ của tàu không thay đổi suốt hai chặng và khoảng cách giữa hai thị trấn là 36 km. Hãy tìm tốc độ của tàu và tốc độ của dòng chảy. Giải•: Gọi tốc độ của tàu là x (km/h) và tốc độ của dòng chảy là y (km/h) (x,y>0) • Tốc độ khi xuôi dòng là x+y (km/h), do đó ta có phương trình (x+y).1=36⇔x+y=36 (1) • Đổi : 2 giờ 30 phút = 5/2 giờ. • Tốc độ khi ngược dòng là x−y (km/h), do đó ta có phương trình Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy tốc độ của tàu là 25,2 km/h, tốc độ của dòng chảy là 10,8 km/h.
7. Bài 6: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Giải: Hỏi có mấy gà, mấy chó ? • Gọi số con gà là x (con), số con chó là y (con) (x,y∈N). • Vì có tất cả 36 con nên ta có phương trình x+y=36 (1) • Mỗi con gà có 2 chân nên số chân gà là 2x, mỗi con chó có 4 chân nên số chân chó là 4y, tổng cộng có 100 chân nên ta có phương trình 2x+4y=100 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy có 22 con gà và 14 con chó.
8. Bài 8: Tìm độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm. Giải: • Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng hình chữ nhật là y(cm) (x>y>0). • Vì hình chữ nhật có chu vi là 34 cm nên ta có phương trình 2(x+y)=34⇔x+y=17 (1) • Vì chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm nên ta có phương trình x−y=5 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy chiều dài hình chữ nhật là 11cm, chiều rộng hình chữ nhật là 6cm.
9. Bài 9: Bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày. Biết rằng, chi phí trung bình mỗi ngày tại Hội An là 1500000 đồng, còn tại Bà Nà là 2000000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10000000 đồng. Giải: • Gọi thời gian nghỉ tại Hội An là x (ngày), thời gian nghỉ tại Bà Nà là y (ngày)(0<x,y<60) • Vì bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày nên ta có phương trình x+y=6 (1) • Chi phí ở Hội An là 1.500.000x (đồng), chi phí ở Bà Nà là 2.000.000y (đồng) • Vì tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000 đồng nên ta có phương trình 1.500.000x+2.000.000y=10.000.000 ⇔3x+4y=20 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy mẹ con Bình nghỉ tại Hội An 4 ngày và nghỉ tại Bà Nà 2 ngày.
10. Bài 10: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch ? Giải: • Gọi dung dịch muối nồng độ 5% có x (ml), dung dịch muối nồng độ 20% có y (ml) (x,y>0). • Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít nên ta ta có phương trình x+y=1000 (1) • Trộn hai dung dịch trên ta được dung dịch mới có nồng độ là 14% nên ta có phương trình • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy dung dịch muối nồng độ 5% có 400ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 600 ml.
11. Bài 11: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m2. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu. Giải: • Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), Vì diện tích tăng thêm 8 m2 nên ta có chiều rộng của miếng đất là y (m) phương trình (x−4)(y+4)−xy=8 ⇔xy+4x−4y−16−xy=8 (x>y>0) ⇔4x−4y=24 ⇔x−y=6 (2) • Diện tích ban đầu là xy m2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình 2(x+y)=56⇔x+y=28 (1) • Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều Vậy chiều dài của miếng đất là 17m, chiều rộng mới là y+4(m) rộng của miếng đất là 11m. • Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là x−4(m) • Diện tích lúc sau là (x−4)(y+4) (m2)
12. Bài 12: An và Bình cùng một lúc lên hai chiếc taxi từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 50 phút. Do đường đông nên vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h. Tìm vận tốc xe taxi của mỗi bạn. Biết quãng đường A đến B dài 75km và vận tốc các xe là không đổi trong suốt thời gian đi. Giải: • Gọi vận tốc xe taxi của An là x (km/h) và vận tốc xe taxi của Bình là y (km/h) (x,y>0). • Vì vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h nên ta có phương trình x+10=y ⇔ x−y= -10 (1). • Đổi: 50 phút = 50/60=5/6 giờ. • Quãng đường An đi được là 5/6x(km), quãng đường Bình đi được là 5/6y(km). • Do An và Bình đi ngược chiều và gặp nhau nên tổng quãng đường hai bạn đi được bằng độ dài quãng đường AB, do đó ta có phương trình 5/6x+5/6y=75 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình • Vậy vận tốc xe taxi của An là 40km/h và vận tốc xe taxi của Bình là 50km/h.