Đề khảo sát tháng 12 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát tháng 12 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 12 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0) điểm: a. Tính giá trị biểu thức: 3 ― 3 = + 3(2 3 ― 1) + 12 1 ― 3 b. Giải hệ phương trình: ― = 2 2 + 3 = 9 Bài 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: 2 ― + 1 5 + 3 푃 = + ― với ≥ 0 và ≠ 9 ― 3 + 3 9 ― a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3 (2,0 điểm): Cho hàm số bậc nhất = (4 ― 2 ) + 2022, với m là tham số và ≠ 2. a) Với những giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến? b) Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC = 2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R). c) Chứng minh AF.BH = BF.AH. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: + 1 ―4 2 = 3 ―1 -----------------HẾT---------------
2. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 12 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.a 3 ― 3 = + 3(2 3 ― 1) + 12 1đ 1 ― 3 = ― 3 + 6 ― 3 + 2 3 0,5 = 6 0,25 Vậy = 6 0,25 1.b ― = 2 2 + 3 = 9 1đ = 2 + 5 = 5 0,5 = 3 = 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,25 2.a 2 ― + 1 5 + 3 푃 = + ― với ≥ 0 và ≠ 9 1đ ― 3 + 3 9 ― 2 ― + 1 5 + 3 0,25 푃 = + + ― 3 + 3 ( + 3)( ― 3) (2 ― )( + 3) + ( + 1)( ― 3) + 5 + 3 0,25 푃 = ( + 3)( ― 3) 2 + 6 ― ― 3 + ― 3 + ― 3 + 5 + 3 푃 = ( + 3)( ― 3) 2 + 6 0,25 푃 = ( + 3)( ― 3) 2 푃 = ― 3 2 Vậy 푃 = với ≥ 0 và ≠ 9 0,25 ― 3
3. 2.b 2 Ta có: 푃 = với ≥ 0 và ≠ 9 1đ ― 3 Để P ℤ 2⋮( ― 3) hay ―3 Ư(2) ={ 1; 2} 0,25 ∈ {4;2;5;1} 0,25 ∈ {16;4;25;1} Kết hợp ĐKXĐ ta có ∈ {16;4;25;1} 0,25 Vậy ∈ {16;4;25;1} là các giá trị cần tìm. 0,25 3.a Xét hàm số: = (4 ― 2 ) + 2022, với m là tham số và ≠ 2. 1đ Đê hàm số nghịch biến 4 ― 2 < 0 0,5 > 2 0,25 0,25 Vậy > 2 là giá trị cần tìm 3.b Để đố thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thay 0,25 1đ = 2; = 0 vào hàm số ta có: (4 ― 2 ).2 + 2022 = 0 0,25 = 507,5 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy = 507,5 là giá trị cần tìm. 0,25 4.a Vì MA và MC là hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên MA 1đ  OA và MC  OC 0,25
4. MAO vuông tại A và MCO vuông tại C 4 điểm M, A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC 0,25 đpcm 0,5 4.b Vì MA và MC là hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên MA 1,75đ = MC mà OA = OC = R nên MO là đường trung trực của AC 0,25 MO  AC tại I là trung điểm của AC 0,25 Xét ACB có IO là đường trung bình của tam giác 0,25 1 0,25 hay BC = 2. IO → = 2 Xét OBD cân tại O có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác 퐹 = 퐹 0,25 COF = DOF 0,25 퐹 = 퐹 = 900 DF là tia tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 0,25 4.c - Chứng minh = 퐹 ( ù푛 ℎụ 푣ớ푖 ℎ 푖 ó ằ푛 푛ℎ 0,75đ = ) 0,25 → = 퐹 퐹 - Vì CA  CB nên CA là tia phân giác ngoài của tam giác CHF → = 0,25 퐹 퐹 - Từ đó suy ra đpcm. 0,25 5 + 1 ― 4 2 = 3 ― 1 ĐKXĐ: ≥ 0 0,5đ + 1 ― 3 ―4 2 +1 = 0 ( + 1 ― 3 )( + 1 + 3 ) + ( + 1 + 3 )(1 ― 4 2) = 0 0,25 (1 ― 2 ) 1 + ( + 1 + 3 )(1 + 2 ) = 0 1 ― 2 = 0 푣ì 1 + ( + 1 + 3 )(1 + 2 ) > 0
5. 1 ↔ = ( ) 2 0,25 1 Vậy phương trình có nghiệm = 2