Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 7 - Đề 1 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 7 - Đề 1 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN LỚP 7 TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 :(2,0 điểm): Số điện năng tiêu thụ của 20 hộ gia đình trong một tháng (tính theo kWh) được ghi lại ở bảng sau: 101 152 65 85 70 85 70 65 65 55 70 65 70 55 65 120 115 90 40 101 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị dấu hiệu khác nhau? b) Hãy lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 1 a) 2x4 - 5x2 + 4x tại x = 2 b) x2 - 3xy + y2 tại x 1, y 3 Câu 3: (2,0 điểm) 2 3 a) Hãy thu gọn và tìm phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A = x3. xy2 z2 3 4 b) Tìm những đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau và tính tổng các đơn thức đồng dạng đó: 5x2y2 ; 3 (xy)2 ; – 4xy2 ; -2xy ; 3 x2 y2 2 4 Câu 4: (1,5 điểm) a) Tìm đa thức M, N biết: M x2 y 1 2x3 x2 y 1 3x2 3xy x3 N 3x2 2xy 4y2 b) Tìm đa thức P biết M - P = N và tính giá trị của đa thức P với x, y là các số tự nhiên thoả mãn 2x+1. 3y = 12x Câu 5 : (2,5 điểm) Cho ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH  BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tính AH c) Kẻ HD  AB (D AB), HE  AC (E AC) Chứng minh rằng: 2DH < BC Câu 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đo góc A. -------------------------HẾT---------------------------
2. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a, Dấu hiệu ở đây là số điện năng tiêu thụ của 20 hộ gia đình (tính 0,25 theo kWh) trong một tháng 0,25 Có : 10 giá trị dấu hiệu khác nhau b, Lập bảng tần số: Giá trị 40 55 65 70 85 90 101 115 120 152 (x) 1,0 Bài 1 Tần 1 2 5 4 2 1 2 1 1 1 N=20 (2,5điểm) số(n) c, Số trung bình cộng : 40.1 55.5 65.5 70.4 85.2 90.1 101.2 115.1 120.1 152.1 0,25 X 80,2 20 Mốt của dấu hiệu là: M0 65 0,25 1 a) Thay x = vào biểu thức 2x4-5x2+4x ta được: 0,25 2 1 1 1 25 2. ( ) 4 - 5. ( ) 2 + 4. ( ) = 0,25 2 2 2 8 25 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 là 2 8 b) x 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1 Bài 2 (1,5điểm) + Thay x= 1, y = -3 vào biểu thức x2 - 3xy + y2 ta được: 12 3.1.( 3) ( 3)2 1 9 9 19 0,25 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1, y = - 3 là 19 0,25 + Thay x= -1, y = -3 vào biểu thức x2 - 3xy + y2 ta được: ( 1)2 3.( 1).( 3) ( 3)2 1 9 9 1 0,25 Vậy giá trị của biểu thức tại x = -1, y = - 3 là 1 0,25 a) Thu gọn đơn thức A: 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 1 4 2 2 0,5 A x . xy z ( . )(x .x) y z x y z 3 4 3 4 2 1 Bài 3 Phần hệ số : Phần biến : x4 y2 z2 2 (2,0điểm) 0,5 Bậc của A là 8. b) Những đơn thức đồng dạng là: -5x2y2 ; 3 (xy)2 ; 3 x2 y2 0,25 2 4
3. Tính tổng: 0,25 -5x2y2 + 3 (xy)2 + 3 x2 y2 2 4 0,25 = -5x2y2 + 3 x2y2 + 3 x2 y2 2 4 0,25 3 3 2 2 20 6 3 2 2 11 2 2 = (-5+ + )x y = x y = x y 2 4 4 4 4 4 a) M x2 y 1 2x3 x2 y 1 0,25 M 2x3 x2 y 1 x2 y 1 M 2x3 x2 y 1 x2 y 1 0,25 M 2x3 2x2 y 3x2 3xy x3 N 3x2 2xy 4y2 N 3x2 3xy x3 3x2 2xy 4y2 0,25 2 3 2 2 N 3x 3xy x 3x 2xy 4y 2 2 3 2 N 3x 3x 3xy 2xy x 4y 0,25 3 2 Câu 4 N xy x 4y (1,5điểm) b) Ta có: M – P = N ⇒ P = M - N 3 2 3 2 P = 2x 2x y xy x 4y 0,25 = 2x3 2x2 y xy x3 4y2 = x3 2x2 y xy 4y2 Ta có: 2x+1. 3y = 12x ⇒ 2x+1. 3y = (2 2.3) x ⇒ 2x+1. 3y = 22 x.3x 0,25 ⇒ x+1 = 2x và y = x ⇒ x = y = 1 Tại x = y = 1 thì P = 13 2.12.1 1.1 4.12 = - 4 GT ABC cân , AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH  BC (H BC) Kẻ HD  AB (D AB), HE  AC (E AC) KL a) HB = HC. b) Tính AH c) 2DH < BC
4. a) Chứng minh: HB = HC Xét AHB và AHC có: ·AHB ·AHC (= 90 ) ( do AH  BC ) Bài 4 0,25 (2,5 điểm) AB = AC (gt) AH: cạnh chung (gt) ⇒ AHB = AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0,25 HB = HC (hai cạnh tương ứng) b) Vì HB = HC (CM câu a) Nên HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4cm 0,25 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H 0,25 Ta có: AB2 = AH2 + HB2 52 = AH2 + 42 ⇒ 0,25 ⇒ AH2 = 25 – 16 = 9 = 32 ⇒ AH = 3cm 0,25 c) Xét BDH và CEH có : B· DH C· EH (= 90 ) (do HD  AB , HE  AC ) HB = HC (cmt) Bˆ Cˆ (vì ABC cân ) Suy ra BDH = CEH (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25đ ⇒ DH = HE (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác BDH vuông tại H, có: BH > DH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (1) 0,25đ Xét tam giác CEH vuông tại E, có: CH > HE (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra: BH + CH > DH + HE ⇒ DH + HE < BC 0,25 Mà: DH = HE (cmt) ⇒ 2DH < BC (đpcm) A M N O 1 4 Bài 5 2 3 (0,5 điểm) B E C Gọi giao điểm của BM và CN là O. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BN
5. Ta có: BN + CM = BC (gt) Mà : BE + CE = BC CE = CM. µ ¶ Chứng minh BNO BEO (c.g.c) O1 O2 (hai góc tương ứng) ¶ ¶ 0,25đ Chứng minh CMO CEO (c.g.c) ⇒O3 O4 (hai góc tương ứng) µ ¶ µ ¶ ¶ ¶ Mà O1 O4 (hai góc đối đỉnh) O1 O2 O3 O4 µ ¶ ¶ 0 µ ¶ ¶ 0 · ¶ ¶ 0 Ta có O1 O2 O3 180 O1 O2 O3 60 BOC O2 O3 120 Ta có O· BC O· CB 1800 B· OC 600 . 1 Mà O· BC O· CB ·ABC ·ACB 2 1 ⇒ ·ABC ·ACB 60 2 0,25đ ·ABC ·ACB 1200 Mặt khác : ·ABC ·ACB B· AC 1800 (định lí tổng ba góc trong tam giác) B· AC 180 (·ABC ·ACB) 180 120 60 Vậy B· AC 60