Đề kiểm tra học kì I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Cấp độ Nhận Thông Vận dụng Tổng biết hiểu số (TL) (TL) Vận dụng Vận dụng Nội dung (TL) cao (TL) 1. Phép 1.1. Nhân đơn 1 câu 1 câu 2 câu nhân và thức với đơn thức, 0,5 điểm 1 điểm 1điểm phép chia đa thức với đa thức 5% 10% 10% các đa thức 1.2. Phân tích đa 1 câu 1 câu 1 câu 3 câu thức thành nhân tử 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 2,5 điểm 5% 10% 5% 25% 1.3. Chia đa thức 2 câu 2 câu cho đơn thức, đơn 1 điểm 1 điểm thức cho đa thức. 10% 10% 2. Phân 1.1. Các phép toán 1 câu 1 câu thức đại trên phân thức. 1,0 điểm 1 điểm số 10% 10% 1.2. Giá trị của 1 câu 1 câu 2 câu phân thức. 1 điểm 0,5 điểm 1,5 điểm 10% 5% 15% 3. Tứ giác 1.1. Các tứ giác đã 1 câu 1 câu 2 câu học 1,0 điểm 0,5 điểm 1,5 điểm 10% 5% 10% 1.2. Đối xứng tâm. 1 câu 1 câu Đối xứng trục 1 điểm 1 điểm 10% 10% 4. Diện 1.1 Diện tích đa 1 câu 1 câu tích đa giác. 0,5 điểm 0,5 điểm giác. 5% 5% Tổng số câu 5 4 3 2 14 câu Tổng số điểm 3,0 4,0 2,0 1,0 10 Tỉ lệ% 30% 40% 20% 10% 100%
2. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) (2 ― 2)(3 + 5) b) 4 3 3 ― 6 2 3 + 2 2 2 :2 2 c) ( 3 + 3 2 + 3 + 1):( + 1) Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 ―6 2. Tìm x, biết: a) ( ― 4)2 ― 2 = ―8 b) 2 ( ― 3) ―3( ― 3) = 0 Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 2 + 9 6 푃 = + với ≠ 0, ≠ ―3 2 + 3 + 3 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị biểu thức P khi = 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị là một số nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua AC, K là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh I đối xứng với K qua A. c) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông? Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số a; b; c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: ( + + )2 = 2 + 2 + 2. Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 = + + 2 + 2 2 + 2 2 + 2 -----------HẾT----------- Họ và tên thí sinh: ..SBD:
3. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút BÀI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. a a) (2 ― 2)(3 + 5) = 6 2 +10 ― 6 ― 10 0,25 1,5đ 0,5đ = 6 2 + 4 ― 10 0,25 b. b) 4 3 3 ― 6 2 3 + 2 2 2 :2 2 = 2 2 ―3 2 + 0,5 0,5đ c. c) ( 3 + 3 2 + 3 + 1):( + 1) = ( + 1)3:( + 1) 0,25 0,5đ = ( + 1)2 0,25 2. 1. 3 2 ― 6 = 3 ( ― 2) 0,5 2,5đ 0,5đ 2.a a) ( ― 4)2 ― 2 = ―8 1đ 2 ― 8 +16 ― 2 = ― 8 0,25 ― 8 = ―24 0,25 0,25 = 3 0,25 Vậy = 3 2.b b) 2 ( ― 3) ―3( ― 3) = 0 1đ (2 ― 3)( ― 3) = 0 0,25 2 ― 3 = 0 ― 3 = 0 0,25 = 3 2 = 3 0,25 3 Vậy ∈ ;3 0,25 2 3. a. 2 + 9 6 푃 = + với ≠ 0, ≠ ―3 2,5đ 1đ 2 + 3 + 3 2 + 9 + 6 0,25 푃 = ( + 3) ( + 3)2 푃 = 0,25 ( + 3) + 3 푃 = 0,25 + 3 Vậy 푃 = với ≠ 0, ≠ ―3 0,25
4. b. + 3 Ta có 푃 = với ≠ 0, ≠ ―3 1đ 1 1 ì = thỏa mãn điều kiện ≠ 0; ≠ ―3 nên thay = 0,25 2 2 vào biểu thức P ta có: 1 + 3 0,5 푃 = 2 = 7 1 2 1 Vậy 푃 = 7 khi = 2 0,25 c. + 3 Ta có 푃 = với ≠ 0, ≠ ―3 0,5 3 푃 = 1 + 0,25 0,25 Lập luận tìm được ∈ { ± 1; ± 3} 4. 3đ a. Xét tứ giác AEHF có: 1đ 퐹 = 900 ( ABC vuông tại A) 0,25 퐹 = 900 (F là hình chiếu của H trên AC) 0,25 = 900 (E là hình chiếu của H trên AB) 0,25 Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dhnb) đpcm 0,25 b. - Chứng minh AI = AH 0,25 1đ - Chứng minh AK = AH 0,25 - Chứng minh 3 điểm I, A, K thẳng hàng 0,25 Suy ra đpcm 0,25 c. Ta có: 0,5đ 0,25
5. 1 1 푆 = . = .3.4 = 6 2 2 2 Áp dụng định lý Py – ta – go tính được BC = 5cm. 0,25 Ta lại có: 1 2.6 푆 = . → = = 2,4 2 5 Vậy AH = 2,4 cm d. Hình chữ nhật AEHF là hình vuông khi AH là tia phân giác của 0,5đ góc EAF hay AH là tia phân giác của góc BAC 0,25 ABC cân tại A AB = AC Vậy nếu ABC có thêm điều kiện AB = AC thì tứ giác AEHF là 0,25 hình vuông. 5. - Biến đổi ( + + )2 = 2 + 2 + 2 + + = 0 0,5đ 2 +2 = 2 + + = 2 + ― ― = ( ― ) ( ― ) 2 + 2 = ( ― )( ― ) 2 + 2 = ( ― )( ― ) Khi đó: 0,25 2 2 2 = + + 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 2 2 = + + = 1 ( ― )( ― ) ( ― )( ― ) ( ― )( ― ) 0,25