Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài 90 phút) Cấp độ Nhận Thông Vận dụng biết hiểu Cấp độ Cấp độ Cộng Chủ đề thấp cao 1.Phương trình bậc nhất một ẩn 1 1 0,75đ 0,75đ 7,5% 7,5% 2. Phương trình tích. Phương trình 1 1 2 chứa ẩn ở mẫu. 1,0đ 0,75đ 1,75đ 10% 7,5% 17,5% 3. Giải bài toán bằng cách lập 1 1 phương trình. 1,0đ 1,0đ 10% 10% 4. Giải phương trình chứa dấu giá 1 1 trị tuyệt đối. 1,0đ 1,0đ 10% 10% 5. Giải bất phương trình và biểu 1 1 1 3 diễn tập nghiệm của bất phương 0,75đ 0,25đ 0,5đ 1,5đ trình trên trục số. Bất đẳng thức. 7,5% 2,5% 5% 15% 6. Các trường hợp đồng dạng của 1 1 1 3 hai tam giác.Tính chất đường phân 1,0đ 1,5đ 0,5đ 3đ giác. 10% 15% 5% 30% 7. Viết công thức tính diện tích 1 1 xung quanh hình lăng trụ đứng. 0,5đ 0,5đ 5% 5% 8. Áp dụng công thức để tính diện 1 1 tích xung quanh hình lăng trụ 0,5đ 0,5đ đứng. 5% 5% Tổng số câu 5 4 2 2 13 Tổng số điểm 4,0đ 3,0đ 2,0đ 1,0đ 10đ Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
2. Phòng GD & ĐT Đông Hưng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Trường THCS Phong Huy Lĩnh Môn: Toán 8. Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình a) 7x - 8 = 4x + 7 b) 3(x - 1) = x(x - 1) x 3 3 1 c) x 3 x(x 3) x Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: |x – 1| = 2x + 3. 2x 3 8x 11 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: . 2 6 c) Cho a b, chứng minh: -2a + 3 -2b + 3. Câu 3. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 50 km/h. Sau 1 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 30 phút (Kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá). Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD (D AC) cắt đường cao AH tại K. a) Chứng minh BHK ∽ BAD và BAK ∽ BCD b) Chứng minh HK. DC = AK2 c) Gọi M là trung điểm của KD. Kẻ tia Bx song song với AM. Tia Bx cắt AH tại N. Chứng minh HK.AN = AK.HN Câu 5. (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có C' B' đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ là CC’ = 9 cm. Tính chu 9cm A' vi đáy và diện tích xung quanh của hình lăng trụ. C B 8cm 6cm A Câu 6. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 + + a3 (b + c) b3 (c + a) c3 (a + b) 2 --------------------- HẾT --------------------
3. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Câu ý Nội dung Điểm 1 a) 7x - 8 = 4x + 7 2,5 đ 0,75 7x - 4x = 7 + 8 0,25 3x = 15 x = 5. 0,25 Vậy S = { 5 }. 0,25 b) 3(x - 1) = x(x - 1) 0,75 3(x - 1) - x(x - 1) = 0 (x - 1)(3 - x) = 0 0,25 x - 1 = 0 hoặc 3 - x = 0 x = 1 hoặc x = 3 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; 3} 0,25 c) x 3 3 1 ; ĐKXĐ: x 0, x 3. 0,25 1,0 x 3 x(x 3) x x(x 3) 3 x 3 x2 3x 3 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3) x(x 3) x(x 3) x2 + 3x – 3 = x – 3 0,25 x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x = 0 hoặc x + 2 = 0 * x = 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ x 0, x 3) 0,25 * x + 2 = 0 x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ x 0, x 3) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2} 0,25 2 a) Ta có x - 1 = x – 1 khi x – 1 0 x 1; 2,0 đ 1,0 x - 1 = - x + 1 khi x – 1 < 0 x < 1. 0,25 - Với x 1 phương trình đã cho trở thành x – 1 = 2x + 3 0,25 x – 2x = 3 + 1 - x = 4 x = – 4 (không thỏa mãn x 1) - Với x < 1 phương trình đã cho trở thành – x + 1 = 2x + 3 2 0,25 - x – 2x = 3 – 1 - 3x = 2 x ( thỏa mãn x < 1) 3 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  0,25 3 b) 2x 3 8x 11 . 6x – 9 > 8x – 11 0,75 2 6 2x < 2 x < 1 0,25 Vậy S = x x 1 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0 1 • )//////////////////////////////////////• 0,25 c) Có a b -2a -2b 0,25 -2a + 3 -2b + 3 0,25
4. 3 1,0đ Gọi quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài x (km). ĐK: x > 0 0,25 x Thời gian lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá là (giờ) 50 0,25 x Thời gian lúc về là (giờ) 60 Tổng thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ lại ở Thanh 11 Hoá là: 6 giờ 30 phút - 1 giờ = 5 giờ 30 phút = giờ. 2 0,25 x x 11 Theo bài ra ta có phương trình: 50 60 2 6x + 5x = 1650 11x = 1650 x = 150 (TMĐK). 0,25 Vậy quãng đường HN – TH dài 150 km 4 A D M K B H C N x a) Xét BHK và BAD có 1,5đ B· HA B· AD 900 (GT) 0,25 0,25 H· BK A· BD (BD là tia phân giác A· BC ) 0,25 BHK ∽ BAD (g.g) Xét BAK và BCD có: A· BK C· BD 0,25 0,25 B· AK B· CD (cùng phụ với H· AC ) 0,25 BAK ∽ BCD (g.g) b) BK HK 0,25 Có BHK ∽ BAD (cmt) (1) 1,0đ BD AD BK AK BAK ∽ BCD (cmt) (2) 0,25 BD DC HK AK Từ (1) và (2) AD.AK HK.DC (3) AD DC 0,25 Chứng minh được AKD cân tại A nên AK = AD (4) Từ (3) và (4) HK.DC= AK2 (đpcm) 0,25
5. c) Có ADK cân tại A, mà M là trung điểm của KD nên AM là 0,5đ trung tuyến đồng thời là đường cao ứng với cạnh KD AM  BD Lại có BN // AM BN  BM 0,25 Do đó BN là tia phân giác ngoài tại đỉnh B của ABH NA AB AK 0,25 AN.KH AK.HN (đpcm) NH BH KH 5 1,0đ Xét ABC vuông tại A, ta có BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 0,25 BC = 10 (cm) Chu vi ABC bằng AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 (cm) 0,25 Diện tích xung quanh hình lăng trụ là 2 0,5 Sxq = (AB + AC + BC).CC’ = 24.9 = 216 (cm ) 2 6 0,5đ a 2 b2 a b Với a, b R và x, y > 0 ta có (*) x y x y Nhân cả hai vế với xy(x + y) dương ta được 2 a 2y b2x x y xy a b 2 bx ay 0 (luôn đúng) a b Dấu “=” xảy ra x y Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 0,25 2 2 a 2 b2 c2 a b c2 a b c x y z x y z x y z 2 a 2 b2 c2 a b c Suy ra . x y z x y z a b c Dấu “=” xảy ra = = (**) x y z 1 1 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: a b c a3 (b c) b3 (c a) c3 (a b) ab ac bc ab ac bc Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a b c (Vì abc = 1) ab ac bc ab ac bc 2(ab bc ac) 1 1 1 2 a b c 0,25 1 1 1 a 2 b2 c2 1 1 1 1 Hay ab ac bc ab ac bc 2 a b c 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 Mà 3 nên a b c a b c ab ac bc ab ac bc 2 1 1 1 3 Vậy (đpcm) a3 (b c) b3 (c a) c3 (a b) 2
6. Phòng GD & ĐT Đông Hưng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Trường THCS Phong Huy Lĩnh Môn: Toán 8. Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau : 3 2 4x - 2 a) 2x - 3 = 5 b) (-x + 2)(3x - 15) = 0 c) - = x +1 x - 2 (x +1)(x - 2) Câu 2 (2,0 điểm) 2x + 2 x - 2 a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số < 2 + 3 2 b) Giải phương trình x + 5 = 3x +1 Câu 3 (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 40 phút, một người đi ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h. Biết hai xe đến B cùng một lúc, tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh: HCA ∽ ACB, từ đó suy ra AC2 = CH.BC . b) Kẻ tia phân giác BD của A· BC (D thuộc AC). Biết AC = 6 cm, AB = 8 cm. Tính dộ dài AD. c) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh C· EH A· BD d) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại K và cắt đường thẳng AH tại I. Chứng minh: CE vuông góc với EI. Câu 5 (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’ = 3 cm. x2 Câu 6 (0,5 điểm) Cho x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x 1 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu ý Nội dung Điểm 1 a 2x - 3 = 5 2,5 0,75 2x = 5 + 3 0,25
7. 2x = 8 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 0,25 b (-x + 2)(3x – 15) = 0 0,75 x 2 0 0,25 3x 15 0 x 2 x 2 0,25 3x 15 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5} 0,25 c ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 1,0 3 2 4x - 2 3(x - 2) - 2(x +1) 4x - 2 - = = x +1 x - 2 (x +1)(x - 2) (x +1)(x - 2) (x +1)(x - 2) 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x – 2 0,25 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 – 3x = 6 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 0,25 2 a 2x 2 x 2 a) 2 2,0 1,0 3 2 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 0,25 4x + 4 < 12 + 3x – 6 0,25 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x| x < 2} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 0 2 b Ta có: | x + 5| = x + 5 khi x + 5 0 x - 5. 0,25 1,0 | x + 5| = - (x + 5) khi x + 5 < 0 x < - 5. TH1: với x - 5, phương trình đã cho trở thành 0,25 x + 5 = 3x + 1 x – 3x = 1 – 5 - 2x = - 4 x = 2 (Thỏa mãn ĐK x -5) TH2: với x < – 5, phương trình đã cho trở thành – x – 5 = 3x + 1 – x – 3x = 1 + 5 - 4x = 6 0,25 3 x = (loại ) 2 Tập nghiệm của phương trình là S = {2} 0,25 3 2 Đổi 40 phút = giờ 1,5 3 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x Thời gian xe máy đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 x Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: (h) 0,25 60
8. x x 2 Theo bài ra ta có phương trình: 0,25 40 60 3 3x 2x 80 x = 80 (Thỏa mãn ĐK) 0,25 120 120 120 Vậy quãng đường AB dài 80 km.. 0,25 4 C 3,5 K H D A E B I a Xét HCA và ACB có C· HA C· AB 900 ,Cµ chung 0,5 1,25 HCA ∽ ACB (g-g) 0,25 AC CH 0,25 BC CA AC2 = CH.BC 0,25 b Xét ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago, ta có: 0,25 1,0 BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 BC = 10 (cm) Có BD là đường phân giác trong góc B của ABC (GT) AD BA 6 3 0,25 (Tính chất đường phân giác trong tam giác) DC BC 10 5 AD DC AD DC 6 3 0,25 3 5 3 5 8 4 9 AD (cm) 0,25 4 c Có AC2 = CH.BC (cmt). Mà CE = AC (gt) nên suy ra CE2 = CH.BC 0,75 CE CH 0,25 CB CE CE CH Xét CEH và CBE có , Cµ chung CB CE 0,25 CEH ∽ CBE (cgc) · · · · · · CEH CBE (Góc tương ứng). Mà ABD CBE CEH ABD 0,25 d Xét CKB và CHI có: C· KB C· HI 900 ,Cµ chung 0,5 ∽ CKB CHI (g-g) 0,25 CK CB (Cạnh tương ứng) CH CI
9. CK.CI = CH.BC Mà CE2 = CH.BC (cmt) nên CE2 = CK.CI CE CI CK CE CE CI Xét CEI và CKE có: , ·ECI chung CK CE 0,25 CEI ∽ CKE (c-g-c) C· EI C· KE 900 CE  EI 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 6 x2 x2 1 1 x 1 x 1 1 1 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 P x 1 x 1 2 x 1 x 1 0,25 1 Vì x > 1 nên x – 1 > 0 và > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 x -1 1 1 1 số dương x – 1 và ta có: x 1 2 x 1  2 x -1 x 1 x 1 1 1 x 1 2 2 x 1  2 2 x 1 x 1 1 P 4. Dấu “ =” xảy ra khi x – 1 = x -1 0,25 ( x – 1)2 = 1 x – 1 = 1 ( vì x – 1 > 0 ) x = 2 ( TM ) Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2